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初三數(shù)學(xué)第23章一元二次方程復(fù)習(xí)講義
一、一元二次方程的定義
方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c．
例1．求方程 x2+3=2 x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積．


例2．若關(guān)于x的方程（m+3） +（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．


例3．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+ x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．

例4．若α是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求α2+ 的值．

1．關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A． B． 或 C． D．
2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　）
Ａ．11Ｂ．11或13Ｃ．13Ｄ．11和13
3．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為 ，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)： ， ， ）


二、一元二次方程的一般解法
基本方法有：
（1）配方法； （2）公式法；�。�3）　因式分解法。
聯(lián)系：
①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次．
②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．
③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．
區(qū)別：
①配方法要先配方，再開方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．
例1、用三種方法解下列一元二次方程
1、x2 +8x+12=0 2、3x2- x-6=0


用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉�二次方�?br>1、x2-2x-2=0 2、2x2+1=2 x


3、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） 4、4x2-4x+1=x2+6x+9

5、（x-1）2-2（x2-1）=0

注意：選擇解方程的方法時(shí)，應(yīng)先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法
三、判定一元二次方程的根的情況？
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是△=b2-4ac，
1．△=b2-4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
2．△=b2-4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；
3．△=b2-4ac<0 一元二次方程沒(méi)有實(shí)根．
例1、不解方程判斷下列方程根的情況
1、x2-（1+2 ）x+ +4=0 2、 x2-2kx+（2k-1）=0



例2、關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝0．則a的值為
例3、已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則△ABC為
例5、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求
的值


例6、（2006．廣東）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?
(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．


四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x 1 x2
x1 + x 2= - x 1 x2=
例1.方程的x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2, 則（x1 -1）（x 2-1）=

例2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
（1）試推導(dǎo)x1+x2=- ，x1?x2= ；
（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

五、一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用
步驟:①審 ②設(shè) ③列 ④解 ⑤答
應(yīng)用題常見的幾種類型：
1.增長(zhǎng)率問(wèn)題 [增長(zhǎng)率公式： ]
例1：某工廠一月份產(chǎn)值為50萬(wàn)元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬(wàn)元，二、三月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?
例2：某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
1、某工廠今年利潤(rùn)為a萬(wàn)元，比去年增長(zhǎng)10%，去年的利潤(rùn)為 萬(wàn)元。
2、某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為a元，該商品的原價(jià)應(yīng)為
3、某林場(chǎng)第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長(zhǎng)，第二年、第三年共造林375畝，后兩年平均每年的增長(zhǎng)率是多少?
2.面積問(wèn)題[提示：面積問(wèn)題一定要畫圖分析]
例：一張長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，再折起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的小 盒子。已知鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)與寬 。


1、要給一幅長(zhǎng)30cm，寬25cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm，則依據(jù)題意列出的方程是_________．
2、要建成一面積為130?的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻寬16m），并在與墻平行的一邊開一個(gè)寬1m的門，現(xiàn)有能圍成32m的木板。求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬各是多少？

3.定價(jià)問(wèn)題［提示：?jiǎn)挝焕麧?rùn)×銷量＝總利潤(rùn)］
例1：某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電視機(jī)，平均每天售出50臺(tái)，每臺(tái)盈利400元。為了擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn)，專賣店決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)電視機(jī)每降價(jià) 10元，平均每天可多售出5臺(tái)。專賣店降價(jià)第一天，獲利30000元。問(wèn)：每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)多少元?
1、合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十?一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？
2、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)？

4.球賽問(wèn)題（注：?jiǎn)窝�環(huán)必須除2）
例：某校初二年級(jí)組織象棋比賽，每?jī)蓚�(gè)參賽選手之間都必須賽一場(chǎng)，全年級(jí)共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，問(wèn)這次參賽的選手有幾位？
1、新年到了，初三(2)班同學(xué)每人都互發(fā)賀卡祝福對(duì)方，共發(fā)了132張賀卡，問(wèn)全班多少人？


2、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？

5.倍增問(wèn)題
例1.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾人？

例2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分干總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？
6.數(shù)位問(wèn)題 [123=1×100+2×10+3×1;十位數(shù)字是a，個(gè)數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10a+b]
例：有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。
1、一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示 為 ，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)組成一個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)可表示為 。
2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，如果把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的積為1855，若設(shè)十位為數(shù)字為X，則可列方程為：
3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位是 。

7. 中考題選講
1、如圖A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A 、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)。問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm？

2、張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

3、云南省2006年至2007年茶葉種植面積與產(chǎn)茶面積情況如表所示，表格中的 、 分別為2006年和2007年全省茶葉種植面積：
年　份種植面積（萬(wàn)畝）產(chǎn)茶面積（萬(wàn)畝）
2006年
2007年
合　計(jì)
（1）請(qǐng)求出表格中 、 的值；
（2）在2006年全省種植的產(chǎn)茶面積中，若平均每畝產(chǎn)茶52千克，為使我省2008年全省茶葉種植產(chǎn)茶總產(chǎn)量達(dá)到22萬(wàn)噸，求2006年至2008年全省年產(chǎn)茶總產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率（精確到0.01）．（說(shuō)明：茶葉種植面積 產(chǎn)茶面積 未產(chǎn)茶面積）
4、2008年5月1日，目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來(lái)縮短了120千米．已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來(lái)的3時(shí)20分縮短到2時(shí)．
（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？
（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再?gòu)膶幉ǜ圻\(yùn)到B地．若有一批貨物（不超過(guò)10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過(guò)10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問(wèn)這批貨物有幾車？


第22章一元二次方程復(fù)習(xí)題
一、選擇題
1．下面關(guān)于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3= ；
④（a2+a+1）x2-a=0；④ =x-1．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3
C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0
5．下面對(duì)于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷正確的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能為0
6．下面是某同學(xué)在九年級(jí)期中測(cè)試中解答的幾道填空題：（1）若x2=a2，則x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為 5 ．其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件（ ）
A．100萬(wàn)個(gè) B．160萬(wàn)個(gè) C．180萬(wàn)個(gè) D．182萬(wàn)個(gè)
二、填空題
9．若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是-1，則k=_______．
11．若x=2- ，則x2-4x+8=________．
12．若（m+1） +2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是_______．
14．若矩形的長(zhǎng)是6cm，寬為3cm，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______．
15．若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________．
三、計(jì)算題（每題9分，共18分）
16．按要求解方程：
（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2- x-6=0（精確到0．1）

17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．


18．若方程x2-2x+ （2- ）=0的兩根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說(shuō)明理由．


19．已知關(guān)于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．
20．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？

21．李先生乘出租車去某公司辦事，下午時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11公里，應(yīng)收29.10元”．出租車司機(jī)說(shuō)：“請(qǐng)付29.10元．”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起步價(jià)N（N<12）是多少元．
里程（公里）06
價(jià)格（元） N

【中考真題】
22.（2008廣州）方程 的根是（ ）
A B C D
23.（2008襄樊）某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的 ，則平均每次降價(jià)（ ）
A． B． C． D．
24.（2008威海）關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
25．（2008四川省資陽(yáng)）已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情況是（　�。�
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
26．（200年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則方程的另一根為 .
27.（2008江蘇省淮安市）小華在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)．只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_____．
28．(2008東莞市)在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。

29．(2008年湘潭)閱讀材料：
如果 ， 是一元二次方程 的兩根，那么有 .
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題:
設(shè) 是方程 的兩根，求 的值.
解法可以這樣： 則
. 請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：
已知 是方程 的兩根，求：
（1） 的值；（2） 的值.

頂尖教育一元二次方程單元測(cè)試卷
（考試時(shí)間：120分，滿分： 150分）
姓名 成績(jī)?cè)u(píng)定
一、選一選（每小題3分，共36分）
1．方程x2+4x=2的正根為（ ）
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+
2．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根是1和-2，則這個(gè)方程是（ ）
A. B. C. D.
3.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單價(jià)價(jià)格從4.05元變?yōu)?元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率約為（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
4.若使分式 的值為零，則x的取值為（ ）
A．1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或1
5．將方程3（2x2－1）=（x+ ）（x－ ）+3x+5化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為。（ ）
A．5，3，5 B．5，－3，－5 C．7， ，2 D．8，6，1
6．某商店賣出A、B兩種價(jià)格不同的商品，商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以a元出售，則兩種商品的原價(jià)分別是（ ）
A.（1+20%）2；a（1－20%）2 B． ；
; a（1－20%）2
7．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程 的根，則第三邊長(zhǎng)y的取值范圍是（ ）
A．y<8 B.28．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的數(shù)，那么這兩位數(shù)是（ ）
A．16 B．25 C．52 D．61
9．若n是 的根（ ，則m+n等于（ ）
A． B.-1 C. D. 1
10．直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則斜邊長(zhǎng)為（ ）
A． D．7
11．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的最大整數(shù)值
( )
(A)1. (B)2. (C)0. (D)－1
12．已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，∠B=90°，那么關(guān)于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
二、填一填 （每小題3分，共30分）
13．方程（x-2）（x-3）=6的解為____________．
14．若x=2- ，則x2-4x+4=________．
15.若關(guān)于x的方程 有一根是2，則另一根為___________
16．已知一元二次方程有一個(gè)根為 ，那么這個(gè)方程可以是____________（只需寫一個(gè)）
17．某種型號(hào)的微機(jī)，原售價(jià)為7200元/臺(tái)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為3528元/臺(tái)，則平均每次的百分率為____________________.
18.要給一副長(zhǎng)30cm,寬25cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占的面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm,則根據(jù)題意，列出方程是
___________________________
19.代數(shù)式 的最小值是____________
20．已知 則 的值是____________；
21．已知關(guān)于x的二次方程 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍______________
22．若 ，則 =_____________

三、解答題 （仔細(xì)是我們要培養(yǎng)的良好習(xí)慣）
23．（5分） （用配方法） 24. （5分）

29．（10分）已知關(guān)于x的方程（m+1）x +（m－2）x－1=0，問(wèn)：（1）m取何值時(shí)，它是一元二次方程？并求方程的解；


30. （10分）如圖，在長(zhǎng)為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？

31．（10分）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率。


32．（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

一、
1．B 點(diǎn)撥：方程①與a的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過(guò)整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為（a+ ）2+ ．不論a取何值，都不為0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程僅有2個(gè)．
2．B 點(diǎn)撥：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 點(diǎn)撥：用換元法求值，可設(shè)x+y=a，原式可化為a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x2=- ．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故- ≥0，則k≤0．
5．B 點(diǎn)撥：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．
由于不論x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0．
6．A 點(diǎn)撥：第（1）題的正確答案應(yīng)是x=±a；第（2）題的正確答案應(yīng)是x1=1，x2= ．第（3）題的正確答案是5或 ．
7．C 點(diǎn)撥：設(shè)商品的原價(jià)是x元．則0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．
8．D 點(diǎn)撥：五月份生產(chǎn)零件：50（1+20%）=60（萬(wàn)個(gè)）
六月份生產(chǎn)零件50（1+20%）2=72（萬(wàn)個(gè)）
所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182（萬(wàn)個(gè)），故選D．
二、
9．a(chǎn)>-2且a≠0 點(diǎn)撥：不可忘記a≠0．
10．± 點(diǎn)撥：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，則k2=2，所以k=± ．
11．14 點(diǎn)撥：由x=2- ，得x-2=- ．兩邊同時(shí)平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整體代入思想的運(yùn)用．
12．-3或1 點(diǎn)撥：由 解得m=-3或m=1．
13．1 點(diǎn)撥：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2= ．
14．3 cm 點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x2=6×3，解之得x=±3 ，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故x=-3 舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為3 cm．
15．30或-30 點(diǎn)撥：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為x，則x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，則另一個(gè)偶數(shù)為16，-14．這兩數(shù)的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x2-3x-1=0，稱 ，得4x2-3x=1，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2- x= ，
配方，得x2- x+（ ）2= +（ ）2，
（x- ）2= ，x- =± ，x= ± ，
所以x1= + =1，x2= - = ．
（2）5x2- x-6=0
原方程可化為（ x+2）（ x-3）=0，
+2=0或 -3=0，
所以x1= ≈=0.9，x2= ≈1.3．
點(diǎn)撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題．
17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x-9=0，因?yàn)閍=4，b=-7，c=-9．
所以x= ．
即x1= ，x2= ．
（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2= ．
（3）設(shè)x2-3=y，則原方程可化為y2+3y+2=0．
解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=-2．
當(dāng)y1=-1時(shí)，x2-3=-1．x2=2，x1= ，x2=- ．
當(dāng)y2=-2時(shí)，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
點(diǎn)撥：在解方程時(shí)，一定要認(rèn)真分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒�，若遇到比較復(fù)雜的方程，審題就顯得更重要了．方程（3）采用了換元法，使解題變得簡(jiǎn)單．
18．解：解方程x2-2x+ （2- ）=0，得x1= ，x2=2- ．
方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c的值分別是 ，2- ，2．
因?yàn)?+2- =2，所以以a、b、c為邊的三角形不存在．
點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來(lái)判斷．
19．解：（1）設(shè)方程的兩根為x1，x2（x1>x2），則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．當(dāng)x=-1時(shí)，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a(chǎn)+c-2b-c+a=0，
所以a=b．即a=b=c，△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于x，x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個(gè)根0和-1．進(jìn)而把這兩個(gè)根代入原方程，判斷a、b、c的關(guān)系，確定三角形的形狀．
20．解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低10%．
點(diǎn)撥：題目中該產(chǎn)品的成本價(jià)在不斷變化，銷售價(jià)也在不斷變化，要求變化后的銷售利潤(rùn)不變，即利潤(rùn)仍要達(dá)到125元，關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動(dòng)后的銷售價(jià)和成本價(jià)．
21．解：依題意，N+（6-3）× +（11-6）× =29.10，
整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步價(jià)是10元．
點(diǎn)撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎(chǔ)，表格中的含義是：當(dāng)行車?yán)锍滩怀�過(guò)3公里時(shí)，價(jià)格是10元，當(dāng)行車?yán)锍坛�過(guò)了3公里而不超過(guò)6公里時(shí)，除付10元外，超過(guò)的部分每公里再 付元；若行車?yán)锍坛�過(guò)6公里，除了需付以上兩項(xiàng)費(fèi)用外，超過(guò)6公里的部分，每公里再付 元．
22．C　　23。 A　　24。B　　25。A　　　26。-2　　27。0
28．.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 .
由題意得， .
解得， .
經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意， 不符合題意舍去.
∴ .
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 .
29．解：
（1）
（2）
1、答案：解：（1）設(shè) 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為 千米，
由題意得 ，解得 ．
地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．
（2） （元），
該車貨物從 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元．
（3）設(shè)這批貨物有 車，
由題意得 ， 整理得 ，
解得 ， （不合題意，舍去）， 這批貨物有8車．
∴ 做一個(gè)這樣的箱子要花 元錢． ………………………………10分
2、答案：解：（1）據(jù)表格，可得 解方程組，得 （2）設(shè)2006年至2008年全省茶葉種植產(chǎn)茶年總產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為 ，
∵2006年全省茶葉種植產(chǎn)茶面積為 萬(wàn)畝，從而2006年全省茶葉種植產(chǎn)茶的總產(chǎn)量為 （萬(wàn)噸）．據(jù)題意，得 ，解方程，得 ，∴ 或 （舍去），從而增長(zhǎng)率為 ．
3、答案：設(shè)這種箱子底部寬為 米，則長(zhǎng)為 米，
依題意，得 ． 解得 （舍）， ．
∴ 這種箱子底部長(zhǎng)為 米、寬為 米．
由長(zhǎng)方體展開圖知，要購(gòu)買矩形鐵皮面積為 （米 ）． ……9分

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.xiqigame.cn/chusan/78089.html

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