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答案與提示
第一章算法初步
1.1算法與程序框圖
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的兩邊同乘以1a6.①②③
7.第一步，計算方程的判別式并判斷其符號：Δ=4+4³3=16＞0.第二步，將a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解為x=3,或x=-1
8.第一步,輸入自變量x的值.第二步,進(jìn)行判斷，如果x≥0，則f(x)=x+2；否則，f(x)=x2. 第三步，輸出f(x)的值
9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直線方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根據(jù)三角形的面積公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步，輸入a,l.第二步，計算R=2²a2.第三步，計算h=l2-R2.
第四步,計算S=a2.第五步,計算V=13Sh.第六步，輸出V
11.第一步，把9枚銀元平均分成3堆，每堆3個銀元.第二步，任取兩堆銀元分別放在天平的兩邊.如果天平平衡，則假銀元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一堆中.第三步，取出含假銀元的那一堆，從中任取2個銀元放在天平的兩邊.如果天平平衡，那么假銀元就是未稱的那一個；如果天平不平衡，那么輕的那個就是假銀元
1 1 2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求滿足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇數(shù)i的值
7.算法略，程序框圖如圖：（第7題）
8.算法略，程序框圖如圖：（第8題）
9.（第9題）
10.(1)若輸入的四個數(shù)為5，3，7，2，輸出的結(jié)果是2
(2)該程序框圖是為了解決如下問題而設(shè)計的：求a，b，c，d四個數(shù)中的最小值并輸出
11.算法略，程序框圖如圖：（第11題）
1.2基本算法語句
1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句
1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“輸入橫坐標(biāo)：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“輸入縱坐標(biāo)：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中點(diǎn)坐標(biāo)：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)答案與提示
第一章算法初步
1.1算法與程序框圖
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的兩邊同乘以1a6.①②③
7.第一步，計算方程的判別式并判斷其符號：Δ=4+4³3=16＞0.第二步，將a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解為x=3,或x=-1
8.第一步,輸入自變量x的值.第二步,進(jìn)行判斷，如果x≥0，則f(x)=x+2；否則，f(x)=x2. 第三步，輸出f(x)的值
9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直線方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根據(jù)三角形的面積公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步，輸入a,l.第二步，計算R=2²a2.第三步，計算h=l2-R2.
第四步,計算S=a2.第五步,計算V=13Sh.第六步，輸出V
11.第一步，把9枚銀元平均分成3堆，每堆3個銀元.第二步，任取兩堆銀元分別放在天平的兩邊.如果天平平衡，則假銀元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一堆中.第三步，取出含假銀元的那一堆，從中任取2個銀元放在天平的兩邊.如果天平平衡，那么假銀元就是未稱的那一個；如果天平不平衡，那么輕的那個就是假銀元
1 1 2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求滿足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇數(shù)i的值
7.算法略，程序框圖如圖：（第7題）
8.算法略，程序框圖如圖：（第8題）
9.（第9題）
10.(1)若輸入的四個數(shù)為5，3，7，2，輸出的結(jié)果是2
(2)該程序框圖是為了解決如下問題而設(shè)計的：求a，b，c，d四個數(shù)中的最小值并輸出
11.算法略，程序框圖如圖：（第11題）
1.2基本算法語句
1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句
1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“輸入橫坐標(biāo)：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“輸入縱坐標(biāo)：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中點(diǎn)坐標(biāo)：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2
PRINT“正方形的面積為：”；S1
PRINT“圓的面積為：”；S2
END
9.
INPUTA,B,C
M=-C/A
N=-C/B
K=-A/B
PRINT“直線的斜率：”；K
PRINT“x軸上的截距：”；M
PRINT“y軸上的截距：”；N
END
10.
第一個輸出為2,9，第二個輸出為-7，8.程序如下： INPUT“x,y=”；x,y
x=x/2
y=3*y
PRINTx,y
x=x-y
y=y-1
PRINTx,y
END
11.
R=6 37154³106
INPUT“衛(wèi)星高度：”；h
v=7900*SQR(R)/SQR(R+h)
m=v*SQR(2)
C=2*3 14*(R+h)
t=C/v
PRINT“衛(wèi)星速度：”；v
PRINT“脫離速度：”；m
PRINT“繞地球一周時間：”；t
END
1 2 2條件語句
1.B2.A3.C4.0 75.96.y=2x(x＜3)，
2(x=3)，
x2-1(x＞3)
7.
INPUT“兩個不同的數(shù)”；A,B
IFA＞BTHEN
PRINTB
ELSE
PRINTA
END IF
END
8.
INPUT“x=”; x
IFx＜=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFx＜=1 4THEN
PRINT“半票”
ELSE
PRINT“全票”
END IF
END IF
END
9.
INPUT“x=”；x
IFx＜-1THEN
y=x 2-1
ELSE
IFx＞1THEN
y=SQR(3*x)+3
ELSE
y=ABS(x)+1
END IF
END IF
PRINT“y=”; y
END
10.
INPUTa,b,c
IFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THEN
IFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINTS
ELSE
PRINT“不能構(gòu)成三角形”
END IF
ELSE
PRINT“不能構(gòu)成三角形”
END IF
END
11.（1）超過500元至2000元的部分，15（2）3551 2 3循環(huán)語句
1.B2.B3.D4.5150
5.36.0
7.
S=0
k=1
DO
S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1
LOOPUNTILk＞99 PRINTS
END
8.
r=0.01
P=12.9533 y=2000
WHILEP＜=14 P=P*(1+r) y=y+1
WEND
PRINTy
END
9.
s=0
t=1
i=1
WHILEi＜=20 t=t*i
s=s+t
i=i+1
WEND
PRINTs
END
10.
A=0
B=0
C=1
D=A+B+C
PRINTA,B,C,D WHILED＜=1000 A=B
B=C
C=D
D=A+B+CPRINTD
WEND
END11.(1)2550
(2)
k=1
S=0
WHILEk<=50
S=S+2k
k=k+1
WEND
PRINTS
END
1.3算法案例
案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
1.B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)4
8.3869與6497的最大公約數(shù)為73；最小公倍數(shù)為3869³649773=3443419.12
10.（1）
INPUTa,b
WHILEa＜＞b
IFa＞bTHEN
a=a-b
ELSE
b=b-a
END IF
WEND
PRINTb
END（2）
INPUTa,b
r=a MOD b
WHILEr＜＞0
a=b
b=r
r=a MOD b
WEND
PRINTb
END
11.416=15036，334=13536，229=8036，則等價于求150，135，80的最大公約數(shù)，即得每瓶最多裝536kg
案例2秦九韶算法
1.A2.C3.C4.①④5.216.-577.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.29
9.考察多項式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0²x4+x3+x2+0²x-1，則f(0 6)=-0 34624，f(0 7)=0 00107，得f(0 6)²f(0 7)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［0 6，0 7］之間有根
10.a=-376
11.（1）加法運(yùn)算次數(shù)為n，乘法運(yùn)算次數(shù)為1+2+3+„+n=n(n+1)2，所以共需
n+n(n+1)2=n(n+3)2(次)（2）加法運(yùn)算次數(shù)為n次，乘法也為n次，共需2n次
案例3進(jìn)位制
1.C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.124
7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A³B=6E
9.在十六進(jìn)位制里，十進(jìn)位制數(shù)71可以化為4710.13，7，21，26
11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)
（2）結(jié)論：把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)時，只要從右到左，把3位二進(jìn)制數(shù)字劃成一組，然后每組用一個八進(jìn)制數(shù)字代替即可；把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)時，只要從右到左，把4位二進(jìn)制數(shù)字劃成一組，然后每組用一個十六進(jìn)制數(shù)字代替即可；把八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)時，只需將一位數(shù)字用3位或4位二進(jìn)制數(shù)字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514
（8）＝101001100（2）
單元練習(xí)
1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B
11.i＞2018.S=6413.55,5314.85315.紅，藍(lán)，黃16.302(8)17.34
18.
INPUT“x=”;x
IFx＜=0THEN
PRINT“輸入錯誤”
ELSE
IFx＜=2THEN
y=3
ELSE
y=3+(x-2)*1.6
END IF
END IF
PRINT“x=”;x,“y=”;y
END
19.程序甲運(yùn)行的結(jié)果為147，程序乙運(yùn)行的結(jié)果為97
20.
S=0
i=0
WHILEi＜=9
S=S+1/2 i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
21.（1）①處應(yīng)填i≤30？；②處應(yīng)填p=p+i
（2）i=1
p=1
s=0
WHILEi＜=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTs
END
22.212.提示：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因為35a是5的倍數(shù)，80c也是5的倍數(shù)，所以3b也必須是5的倍數(shù)，故b=0或5.①當(dāng)b=0時，7a=16c，因為7,16互質(zhì)，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②當(dāng)b=5時，7a=3+16c，即c=7a-316，又因為a,c為六進(jìn)制中的數(shù)，將a分別用1,2,3,4,5代入，當(dāng)且僅當(dāng)a=5時，c=2成立.∴abc(6)=552（6）=212
第二章統(tǒng)計
2.1隨機(jī)抽樣
2.1.1簡單隨機(jī)抽樣（一）
1.C2.C3.B4.9600名高中畢業(yè)生的文科綜合考試成績,3005.抽簽法
6.2007.不是簡單隨機(jī)抽樣.因為這不是等可能抽樣
8.①先將20名學(xué)生進(jìn)行編號，從1編到20；②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；③將號簽放在某個箱子里進(jìn)行充分?jǐn)嚢�，力求均勻，然后依次從箱子中抽�?個號簽，從而抽出5名參加問卷調(diào)查的學(xué)生
9.如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管結(jié)論真實可靠地反映了實際情況，但這不是統(tǒng)計的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都會有制約的因素存在．何況有些調(diào)查是有破壞性的，如檢查生產(chǎn)的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合適了
10.①將編號為1～15的號簽放在同一個盒子里，攪拌均勻，每次抽出一個號簽，連抽3次；②將編號為16～35的號簽放在同一個盒子里，攪拌均勻，每次抽出一個號簽，連抽3次；③將編號為36～47的號簽放在同一個盒子里，攪拌均勻，每次抽出一個號簽，連抽2次．所得的號簽對應(yīng)的題目即為其要作答的試題
11.簡單隨機(jī)抽樣的實質(zhì)是逐個從總體中隨機(jī)抽取，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，但其實各張在誰手里已被確定了，所以不是簡單隨機(jī)抽樣
2 1 1簡單隨機(jī)抽樣（二）
1.D2.A3.B4.90%5.調(diào)整號碼，使位數(shù)統(tǒng)一
6.18，00，38，58，32，26，257.不是簡單隨機(jī)抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取
8.①在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如選第2行第3列數(shù)7，向右讀;②每次讀取三位，凡不在600~999中的數(shù)跳過不讀，前面已讀過的也跳過不讀，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上編號對應(yīng)的10個零件就是要抽取的樣本
9.考慮96輛汽車的某項指標(biāo)這一總體，將其中的96個個體編號為01，02，„，96，利用隨機(jī)數(shù)表抽取10個號碼.如從隨機(jī)數(shù)表中的第21行第7列的數(shù)字開始，往右讀數(shù)(也可向左讀)得到10個號碼如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.將編號為上述號碼的10個個體取出便得到容量為10的樣本
10.方法1抽簽法
①將200名男生編號，號碼是001，002，„，200；②將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；③將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭�；④從袋子中逐個抽取15個號簽，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的男生就是要抽取的學(xué)生
方法2隨機(jī)數(shù)表法
①將200名男生編號，號碼為001，002，„，200；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始的數(shù)，任選一方向作為讀數(shù)方向；③每次讀取三位，凡不在001～200中的數(shù)跳過不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過不讀，依次得到的號碼對應(yīng)的男生就是要抽取的學(xué)生
11.科學(xué)地選取樣本是對樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提.
失敗的原因：①抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體（全體美國公民）中隨機(jī)抽取的；②樣本容量相對過小，也是導(dǎo)致估計出現(xiàn)偏差的重要原因
2 1 2系統(tǒng)抽樣
1.B2.C3.A4.系統(tǒng)抽樣，00037，00137，00237，99737，99837，99937
5.系統(tǒng)抽樣6.257.系統(tǒng)抽樣；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988
8.提示：要用系統(tǒng)抽樣方法抽樣，首先要對獎品進(jìn)行編號
9.①將103個個體編號為1，2，„，103；②用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，剔除3個個體，對剩下的100個重新編號；③確定個數(shù)間隔k=10,將總體分成10個部分，每一部分10個個體，這時第一部分個體編號為1，2，„，10，第二部分個體編號為11，12，„，20，依此類推，第十部分個體編號為91，92，„，100；④在第一部分用簡單隨機(jī)抽樣方法確定起始的個體編號，例如是3；⑤取出號碼13，23，„，93，這樣得到一個容量為10的樣本
10.根據(jù)規(guī)則第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字是7+6=13的個位數(shù)字3，又第7組的號碼的十位數(shù)字是6，所以第7組中抽取的號碼是63
11.把295名同學(xué)分成59組，每組5人；第1組是編號為1～5的學(xué)生，第2組是編號為6～10的學(xué)生，依此類推，第59組是編號為291～295的學(xué)生，然后采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從第1組學(xué)生中抽取一個學(xué)生，設(shè)編號為k（1≤k≤5），接著抽取的編號為k+5i(i=1,2,„,58)．共得到59個個體
2 1 3分層抽樣（一）
1.B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.210
7.高一年級應(yīng)抽取70人，高二年級應(yīng)抽取80人，高三年級應(yīng)抽取40人
8.45400+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(個)9.80
10.分層抽樣：①將30000人分成5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層；②按照樣本容量與總體容量的比例及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取樣本，這5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本容量分別為60，40，100，40，60；③將這300個人組在一起，即得到一組樣本
11.抽樣比為50050000＝1100，根據(jù)抽樣比，從持“很滿意”、“滿意”、“一般”、“不滿意”態(tài)度的各類帖子中各抽取108，124，156，112份
2 1 3分層抽樣（二）
1.A2.C3.D4.60，65.1926.5600
7.（1）簡單隨機(jī)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣
8.樣本容量與總體的個體數(shù)之比為54∶5400，故從各種雞中抽取的樣本數(shù)依次為蛋雞15只、肉雞30只、草雞9只，然后在各類雞中采用隨機(jī)抽樣方法或系統(tǒng)抽樣方法抽取
9.不是.因為事先不知總體，抽樣方法也不能保證每個個體被抽到的可能性相同
10.(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有x²40100+3xb4x=47 5%，x²10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%，50%，10%
(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200²34²40%=60(人)；抽取的中年人數(shù)為200²34²50%=75(人)；抽取的老年人數(shù)為200²34²10%=15(人)
11.（1）總體是高三年級全體學(xué)生的期末考試成績，個體是每個學(xué)生的期末考試成績，樣本是抽出來的學(xué)生的考試成績，樣本容量分別是20，20，100
（2）第一種方式采用的是簡單隨機(jī)抽樣、第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣、第三種方式采用的是分層抽樣
（3）第一種方式的步驟是：先用抽簽法抽取一個班，再用抽簽法或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法抽取20人 第二種方法若采用系統(tǒng)抽樣，則抽樣步驟是：首先在第一個班中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取一名學(xué)生，比如編號為a,然后在其他班上選取編號為a的學(xué)生共19人，從而得到20個樣本；若采用分層抽樣，則分別在各班用簡單隨機(jī)抽樣法抽取一人
第三種方法采用分層抽樣，先確定各層的人數(shù)，即優(yōu)秀層抽15人，良好層抽60人，普通層抽25人，然后在各層中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取相應(yīng)樣本
2.2用樣本估計總體
2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布（一）
1.C2.D3.C4.1995，20005.0 26.77.略8.（1）0 5（2）20
9.（1）略（2）0 710.略11.（1）略（2）略（3）19 2%
2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布（二）
1.D2.B3.B 4.13，26% 5.60 6.0 12
7.（1）甲（2）相同（3）兩個圖象中坐標(biāo)軸的單位長度不同，因而造成圖象的傾斜程度不同，給人以不同的感覺
8.（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）獲獎率為5+2+3+136³100％=30 56%（3）該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于60分，成績在80～90分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多
9.略10.乙的潛力大，圖略
2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布（三）
1.A2.B3.B4.所有信息都可以從這個莖葉圖中得到；便于記錄和表示
125245311667944950(第7題)5.96；92；乙6.4%，51
7.圖中分界線左邊的數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示個位數(shù)字.從圖中可以大約看出，這一組數(shù)據(jù)分布較對稱，集中程度較高
8.莖葉圖略.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員的平均成績都是9 3環(huán)，中位數(shù)分別為9，10，眾數(shù)分別為9，10.從中位數(shù)與眾數(shù)上看應(yīng)讓乙去；但乙有三次在9環(huán)以下，發(fā)揮不穩(wěn)定，所以從這一點(diǎn)看應(yīng)讓甲去
9.(1)略（2）英文句子所含單詞數(shù)與中文句子所含字?jǐn)?shù)都分布得比較分散,總的來看,每句句子所含的字(詞)數(shù)沒有多大區(qū)別,但因為數(shù)量較多,不能給出較有把握的結(jié)論
10.莖葉圖略.姚明的得分集中在15～35分之間，說明姚明是一個得分穩(wěn)定的選手
11.（1）略（2）略（3）不能，因為葉值不確定
2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（一）
1.D2.C3.B4.53 4cm，53 5cm5.12 416.3 6
7.∵x甲=14 8,x乙＝15 0，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些
8.由于每組的數(shù)據(jù)是一個范圍，所以可以用組中值近似地表示平均數(shù)，得總體的平均數(shù)約為19 42
9.（1）5kg（2）3000kg
10.男生的平均成績?yōu)?2 9，中位數(shù)是73，眾數(shù)有2個，分別是55和68；女生的平均成績是80 3，中位數(shù)是82，眾數(shù)有3個，分別是73，80和82.從成績的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)可以看出這個班級的女生成績明顯優(yōu)于男生
11.(1)甲兩次購糧的平均價格為ax+aya+a=x+y2，乙兩次購糧的平均價格為a+aax+ay=2xyx+y(2)因為x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙兩次購糧的平均價格較低
2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（二）
1.D2.A3.C4.9 5，0 0165.1，26.s＞s1
7.（1）x=524 25,s=155 70（2）有11個月的銷售額在(x-s,x+s)，即（368 55,679 95）內(nèi)
8.設(shè)這5個自然數(shù)為n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),則這5個數(shù)的平均數(shù)為n，方差為15
［(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=2
9.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,„,n),∴x′1+x′2+„+x′n=a(x1+x2+„+xn)+nb,
∴x′=1n(x′i+x′2+„+x′n)=a²1n(x1+x2+„+xn)+b=ax+b
（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+„+(x′n-x′)2］
=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+„+［axn+b-(ax+b)］2}
=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+„+a2(xn-x)2］
=a2s2x
10.全班學(xué)生的平均成績?yōu)?0²18+80²2240=84 5.
因為第一組的標(biāo)準(zhǔn)差為6，所以36=118［(x21+x22+„+x218)-18²902］，即
36²18=x21+x22+„+x218-18²902.
因為第二組的標(biāo)準(zhǔn)差為4，所以16=122［(x219+x220+„+x240)-22²802］，即
16²22=x219+x220+„+x240-22²802.
所以x21+x22+„+x240=36²18+16²22+18²902+22²802=287600.
所以s2=140［x21+x22+„x240-40²84 52］=49 75.
所以全班成績的標(biāo)準(zhǔn)差為7 053
11.（1）x甲=7（環(huán)），x乙=7（環(huán)），s2甲=3，s2乙=1 2
（2）因為s2甲＞s2乙，所以乙的射擊技術(shù)比較穩(wěn)定，選派乙參加射擊比賽
2.3變量間的相關(guān)關(guān)系
2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系
2 3 2兩個變量的線性相關(guān)（一）
1.C2.D3.C4.相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系5.散點(diǎn)圖6.①③④7.略
8.穿較大的鞋子不能使孩子的閱讀能力增強(qiáng)，在這個問題中實際上涉及到第三個因素??年齡，當(dāng)孩子長大一些，他的閱讀能力會提高，而且由于人長大腳也變大，所穿鞋子相應(yīng)增大
9.從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)都散布在一條直線附近，因此兩圖中的變量都分別具有相關(guān)關(guān)系，其中變量A，B為負(fù)相關(guān)，變量C，D為正相關(guān)
10.略
11.觀察表中的數(shù)據(jù)，大體上來看，隨著年齡的增加，人體中脂肪含量的百分比也在增加.為了確定這一關(guān)系的細(xì)節(jié)，我們假設(shè)人的年齡影響體內(nèi)脂肪含量，于是，以x軸表示年齡，以y軸表示脂肪含量，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖（圖略）.從圖中可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，圖中點(diǎn)的趨勢表明兩個變量之間確實存在一定的關(guān)系
2.3.2兩個變量的線性相關(guān)（二）
1.A2.C3.A4.x每增加1個單位，y就平均增加b個單位5.11 69
6.69 667.(1)略(2)y^=6 5x+17 58.（1）略（2）y^=0 304x+10.283
9.用最小二乘法估計得到的直線方程和用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致，都是y^=2x+3.結(jié)論：若只有兩個樣本點(diǎn)，那么結(jié)果一樣
10.（1）略（2）y^=0 7286x-0.8571（3）要使y≤10，則0 7286x-0 8575≤10,得x≤14 9013．∴機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下
2 3 2兩個變量的線性相關(guān)（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.9
7.散點(diǎn)圖略，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系
8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回歸直線方程系數(shù)，即b=1 5649，可得食品所含熱量每增加1個百分點(diǎn)，口味評價就多1 5649
9.（1）y^=0 4734x+89 77（2）估計兒子的身高為177 3cm
10.（1）略（2）所求的回歸直線方程為＝0 3924x+3 6331．估計買120m2的新房的費(fèi)用為50 72萬元
11.（1）略（2）相關(guān)系數(shù)r=0 83976（3）r＞0 75，說明兩變量相關(guān)性很強(qiáng)；回歸直線方程y^=0 7656x+22 411（4）84分
單元練習(xí)
1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B
11.71 5，7212.25613.42，814.np15.13，20016.0 27，7817.84
18.分以下四個步驟：①將1003名學(xué)生用隨機(jī)方式抽樣，從總體中剔除3人（可用隨機(jī)數(shù)表法）；②將剩下的學(xué)生重新編號（編號分別為000，001，„，999），并分成20段；③在第一段000，001，„，049這50個編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個（如003）作為起始號碼；④將編號為003，053，103，„，953的個體抽出，組成樣本
19.（1）8 3環(huán)（2）射中8環(huán)及8環(huán)以上的可能性7+10+530=0 733，所以每次射靶不合格的可能性為26 7%
20.由條件得（x1-x）2+(x2-x)2+„+(x10-x)2=20，與原式相減得x2-6x-1=0，從而平均數(shù)x=3±10
21.（1）略（2）略（3）因為只知分組和頻數(shù)，所以應(yīng)該用中值來近似計算平均數(shù)，所以平均數(shù)為32 88，方差為24 11
22.y^=1 0811x+218 4147第三章概率
3.1隨機(jī)事件的概率
3 1 1隨機(jī)事件的概率
1.C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③
7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）隨機(jī)事件（4）隨機(jī)事件
8.從左到右依次為0 850，0 900，0 870，0 884，0 8805
9.不能，因為這僅是10個計算器中 次品的頻率，由概率的定義知，只有在大量的試驗中，頻率才能較準(zhǔn)確地估計概率值；但試驗次數(shù)較少時，頻率與概率在數(shù)值上可能差別很大
10.（1）設(shè)平均值為m，則m=68³5+69³15+70³10+71³15+72³550=70
（2）用頻率估計概率：P=1050=15
11.（1）甲、乙兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)以上的頻率分別為：0 9，0 85，0 88，0 92，0 895，0 9；0 8，0 95，0 88，0 93，0 885，0 906
（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)以上的頻率都集中在0 9附近，所以兩人擊中10環(huán)以上的概率約為0 9，也就是說兩人的實力相當(dāng)
3 1 2概率的意義
1.D2.A3.B4.不一定5.236.750
7.50%→(2)；2%→(3)；90%→(1)
8.這樣做體現(xiàn)了公平性，它使得兩名運(yùn)動員的先發(fā)球機(jī)會是等可能的，用概率的語言描述，就是兩個運(yùn)動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0 5，因為任何一名運(yùn)動員猜中的概率都是0 5，也就是每個運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率均為0 5，所以這個規(guī)定是公平的
9.天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機(jī)事件，“概率為90%”指明了“降水”這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率.我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn).因此，“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的
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10.如果它是均勻的，一次試驗中出現(xiàn)每個面的可能性都是16，從而連續(xù)出現(xiàn)10次1點(diǎn)的概率為1610≈0 000000017，這在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，而這種結(jié)果恰好發(fā)生了，我們有理由認(rèn)為，這枚骰子的質(zhì)地不均勻，6點(diǎn)的那面比較重，原因是，在作出的這種判斷下，更有可能出現(xiàn)10個1點(diǎn)
11.（1）基本事件總數(shù)為6³6＝36個，即（1，1），（1，2），„，（6，6）共36種情況.相乘為12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共4種情況，所以，所求概率是P=436=19
（2）設(shè)每枚骰子點(diǎn)數(shù)分別為x1,x2，則1≤x1≤6，1≤x2≤6.由題設(shè)x1+x2≥10.
①當(dāng)x1+x2=12時，有一解（6，6）.②當(dāng)x1+x2＝11時，有兩解（5，6）和（6，5）.③當(dāng)x1+x2=10時，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上點(diǎn)數(shù)不低于10的結(jié)果有6種，所求概率為636＝16
3 1 3概率的基本性質(zhì)
1.C2.C3.C4.0 25
5.0 55，0 2.提示：P1=0 1+0 2+0 25=0 55，P2=0 15+0 05=0.2
6.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件
8.設(shè)事件C為“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，因為事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得
P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13，∴出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是13
9.（1）“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率為1-12-13=16
（2）解法1：設(shè)事件A為“甲不輸”，看做是“甲勝”、“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：設(shè)事件A為“甲不輸”，看做是“乙勝”的對立事件，所以P(A)=1-13=23，∴甲不輸?shù)母怕适?3
10.（1）0 7（2）0 8（3）由于0 3+0 2=0 5，0 1+0 4=0 5，1-(0 3+0
2)=0 5，1-(0 4+0 1)=0 5，故他可能乘火車或輪船去，也可能乘汽車或飛機(jī)去
11.（1）0 41（2）0 59
3.2古典概型
3 2 1古典概型
1.C2.B3.B.提示：P=10³9³810³10³10=18254.1165.0 256.49
7.均為假命題.（1）等可能結(jié)果應(yīng)為4種，還有一種是“一反一正”（2）摸到紅球的概率為12，摸到黑球的概率為13，摸到白球的概率為16（3）取到小于0的數(shù)字的概率為47，取到不小于0的數(shù)字的概率為37（4）男同學(xué)當(dāng)選的概率為13，女同學(xué)當(dāng)選的概率為14
8.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）12
11.設(shè)這批產(chǎn)品中共有m件次品，則從100件產(chǎn)品中依次取2件有100³99種結(jié)果，這兩件都是次品有m(m-1)種結(jié)果.從而m(m-1)100³99≤0 01，即m2-m-99≤0，∴0≤m≤1+3972.又1+3972≈10 5.∴m的最大值為10，即這批產(chǎn)品中最多有10件次品
3 2 2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生
1.B2.C3.D4.1，20085.隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法6.111
7.利用計算機(jī)（器）產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1~9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0 9.因為種植5棵，所以每5個隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)（數(shù)略）.這就相當(dāng)于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，設(shè)共有n組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率為n30，故所求的概率為0.3
8.①按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機(jī)；②用隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1，1200)按順序給每個學(xué)生一個隨機(jī)數(shù)（每人的都不同）；③使用計算機(jī)排序功能按隨機(jī)數(shù)從小到大排列，即可得到1~1200的考試序號（注：1號應(yīng)為0001，2號應(yīng)為0002，用0補(bǔ)足位數(shù)，前面再加上有關(guān)信息號碼即可）
9.我們設(shè)計如下的模擬實驗，利用計算機(jī)（器）或查隨機(jī)數(shù)表，產(chǎn)生0~9之間的隨機(jī)數(shù)，我們用3，6，9表示擊中10環(huán)，用0，1，2，4，5，7，8表示未擊中10環(huán)，這樣就與擊中10環(huán)概率為0 3這一條件相吻合.因為考慮的是連續(xù)射擊三次，所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)
010316467430886541269187511067
443728972074606808742038568092
就相當(dāng)于做了20次試驗.在這20組數(shù)中，3個數(shù)中恰有一數(shù)為3或6或9（即恰有一次擊中10環(huán)）的有9組（標(biāo)有下劃線的數(shù)組），于是我們得到了所求概率的估計值為920＝0 45.其實我們可以求出恰有一次擊中10環(huán)的概率為0 3³0 7³0 7+0 7³0 3³0 7+0 7³0 7³0 3=0 441
10.利用計算機(jī)（器）中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0～99之間的隨機(jī)數(shù)，若得到的隨機(jī)數(shù)a≤48，則視為取到紅球；若a≥49視為取到白球，取球的過程可用0～99之間的隨機(jī)數(shù)來刻畫.用隨機(jī)模擬方法可以估算取到紅球的概率
6905164817871540951784534064899720
白紅紅紅紅白紅紅白紅白白紅白白白紅
以上是重復(fù)10次的具體結(jié)果，有9次取到紅球，故取到紅球的概率大致等于0 9.其實這個概率的精確值為0 49+0 51³0 49+0 51³0 51³0 49=0 867349,可以看出我們的模擬答案相當(dāng)接近了
11.①用計算機(jī)（器）產(chǎn)生3個不同的1～15之間的隨機(jī)整數(shù)（如果重復(fù)，重新產(chǎn)生一個）；②用計算機(jī)（器）產(chǎn)生3個不同的16～35之間的隨機(jī)整數(shù)；③用計算機(jī)（器）產(chǎn)生2個不同的36～45之間的隨機(jī)整數(shù).由①②③就得到8道題的序號
3.3幾何概型
3 3 1幾何概型
（第8題）1.D2.C3.B4.1∶3∶55.13
6.0 017.16
8.x和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時間，則兩人能夠會面的等價條件是|x-y|≤15.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形，而可能會面的時間由圖中的陰影部分所表示.這是一個幾何概型問題，由等可能性知P(A)=602-452602=716
9.設(shè)“燈與木桿兩端的距離都大于2m”為事件A,則P(A)=9-2³29=59
（第10題）10.∵∠B=60°,∠C=45°，∴∠BAC=75°.
（1）在Rt△ADB中，AD=3,∠B=60°,∴BD=1.
在Rt△ADC中，∠C=45°,∴DC=3.
∴P(BM＜1)=P(BM＜BD)=BDBC=11+3=3-12
（2）P(BM＜1)=P(BM＜BD)=P(∠BAM＜∠BAD)=30°75°=25
11.滿足|x|≤1,|y|≤1的點(diǎn)組成一個邊長為2的正方形，即區(qū)域D的面積為4.
（第11題）（1）方程x+y=0的圖形是直線AC，滿足x+y≥0的點(diǎn)在AC的右上方.即△ACD內(nèi)（含邊界）.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12
（2）設(shè)E(0，1)，F(xiàn)(1,0)，則x+y=1是直線EF的方程.
滿足x+y＜1的點(diǎn)在直線EF的下方.
∵S五邊形EABCF=4-12=72,∴P(x+y＜1)=724=78
（3）滿足x2+y2=1的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓O上.
∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π4
3 3 2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
1.D2.B3.D4.45.126.34
7.記事件A={飛鏢落在大圓內(nèi)}，事件B＝｛飛鏢落在小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)｝，事件C＝｛飛鏢落在大圓之外｝.
①用計算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND,b1=RAND
②經(jīng)過伸縮平移變換，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到兩組［-8，8］上的均勻隨機(jī)數(shù)
③統(tǒng)計飛鏢落在大圓內(nèi)的次數(shù)N1［即滿足a2+b2＜36的點(diǎn)（a,b）的個數(shù)］，飛鏢落在小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)次數(shù)N2［即滿足4＜a2+b2＜16的點(diǎn)（a,b）的個數(shù)］，飛鏢落在木板的總次數(shù)N［即滿足上述-8＜a＜8,-8＜b＜8的點(diǎn)（a,b）的個數(shù)］
④計算頻率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N-N1N,即分別為概率P(A),P(B),P(C)的近似值
8.（1）設(shè)事件A表示某一粒豆子落在圓內(nèi)，因為每粒豆子落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，P(A)=圓的面積正方形的面積=π4
（2）由（1）知，π=4³P(A)，假設(shè)我們在正方形中撒了n顆豆子，其中有m顆豆子落在圓內(nèi)，則圓周率π的值近似等于4mn
9.S陰影=12³56³53=2536，S正=22=4，∴P=S陰影S正=25364=25144
10.①利用計算機(jī)(器)產(chǎn)生兩組區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND，b1=RAND.
②進(jìn)行伸縮變換a=a1*2，b=b1*8.
③數(shù)出落在陰影內(nèi)（滿足b≤a3）的樣本點(diǎn)數(shù)N1，用幾何概型公式計算陰影部分的面積 單元練習(xí)
1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B
11.012.2513.0 4714.3515.（1）10個基本事件（2）31016.310
17.（1）設(shè)“所投點(diǎn)落在正方形ABCD內(nèi)”為事件A,半圓的半徑為R，正方形ABCD的邊長為a,連結(jié)OA,則a2+a22=R2，得R=52a，從而P(A)=正方形ABCD的面積半圓的面積＝a212πR2=85π
（2）“設(shè)所投點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)”為事件B,圓O的半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為b，連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,則∠OBD=30°,從而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R,P(B)=陰影部分的面積圓O的面積=πR2-34b2πR2=πR2-34³3R2πR2=1-334π
18.（1）38（2）151619.（1）16（2）16
20.（1）215（2）1315（3）15
綜合練習(xí)（一）
1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D
10.B.提示：設(shè)口袋中原來共有球2x個，則x+12x+1-x2x=0 1，解之得x=2，2x=411.6 12.636413.1214.④⑥
15.
INPUT“t=”；t
IFt＜=3THEN
C=0 2
ELSE
C=0 2+0 1*(t-3)
ENDIF
PRINT “C=”；C
END
16.略
17.由題意得x120=y100=900370-120-100，解得x=720，y=600,所以該校共有學(xué)生2220人
18.甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.
一次出拳游戲共有3³3＝9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的.所以一次游戲（試
驗）是古典概型.它的基本事件總數(shù)為9.
平局的含義是兩人出法相同，例如都出了石頭.甲贏的含義是甲出石頭且乙出剪子，甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石頭這3種情況.乙贏的含義是乙出石頭且甲出剪子，（第18題）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石頭這3種情況.設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C. 由圖容易得到：
（1）平局含3個基本事件（圖中的△）；
（2）甲贏含3個基本事件（圖中的⊙）；
（3）乙贏含3個基本事件（圖中的※）.
從古典概率的計算公式，可得：
P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=13
19.（1）0 08,150（2）88%（3）［120，130)，理由略
20.（1）0 56（2）0 44
綜合練習(xí)（二）
1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B
11.1,112.-1513.3414.23
15.第一步，n=100.第二步，求n的各位數(shù)字：百位數(shù)字a、十位數(shù)字b、個位數(shù)字c.第三步：檢驗.若n=a3+b3+c3，則輸出n并執(zhí)行第四步；否則，執(zhí)行第四步.第四步，n=n+1.第五步，若n＜1000，則返回第二步；否則，程序結(jié)束
16.程序框圖略，程序：
INPUTx
IFx＜=0THEN
y=x 2
PRINTy
ELSE
IFx＞=1THEN
y=x+1
PRINTy
ELSE
PRINT“輸入有誤”
ENDIF
ENDIF
END
17.略18.（1）18125（2）425（3）7100（4）5125019.0 9
20.（1）∵A+B這一事件包含4種結(jié)果：向上一面的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，5，∴P(A+B)=46=23
（2）事件“至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)”可分為四個互斥事件：①“只有一個5點(diǎn)，無6點(diǎn)”，其概率為2³436=29；②“只有一個6點(diǎn)，無5點(diǎn)”，其概率為2³436=29；③“有一個5點(diǎn)，一個6點(diǎn)”.其概率為236；④“有兩個5點(diǎn)或有兩個6點(diǎn)”，其概率為236，故所求事件的概率P=29+29+236+236=59