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滾動(dòng)檢測(cè)9　磁 場(chǎng)　　　
一、單項(xiàng)(本題共5小題，每小題4分，共20分)
1．如圖1所示，兩個(gè)完全相同的線圈套在一水平光滑絕緣圓柱上，但能自由移動(dòng)，若兩線圈內(nèi)通以大小不等的同向電流，則它們的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
圖1
A．都繞圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)　　　　　　B．以不等的加速度相向運(yùn)動(dòng)
C．以相等的加速度相向運(yùn)動(dòng) D．以相等的加速度反向運(yùn)動(dòng)
解析：同向環(huán)形電流的間相互吸引，雖兩電流大小不等，但據(jù)牛頓第三定律知兩線圈間的相互作用力必大小相等，所以選C.
答案：C
2．如圖2所示，用三條細(xì)線懸掛的水平圓形線圈共有n匝，線圈由粗細(xì)均勻、單位長度的質(zhì)量為2.5 g的導(dǎo)線繞制而成，三條細(xì)線呈對(duì)稱分布，穩(wěn)定時(shí)線圈平面水平．在線圈正下方放有一個(gè)圓柱形條形磁鐵，磁鐵的中軸線OO′垂直于線圈平面且通過其圓心O，測(cè)得線圈的導(dǎo)線所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T，方向與豎直線成30°角，要使三條細(xì)線上的張力為零，線圈中通過的電流至(　　)
圖2
A．0.1 A　 　B．0.2 A　 　C．0.05 A　 　D．0.01 A
解析：設(shè)線圈半徑為R，通電導(dǎo)線受到的安培力F＝nBI?2πR，所受重力為G＝n?2πRρg，平衡時(shí)有：Fsin30°＝G，則有I＝2ρgB，代入數(shù)據(jù)得I＝0.1 A，故A正確．
答案：A
3．如圖3所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，以初速度v0垂直進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從P點(diǎn)離開該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為s，則(重力不計(jì))(　　)
圖3
A．粒子在P所受的磁場(chǎng)力可能比電場(chǎng)力大
B．粒子的加速度為(Eq－Bqv0)/m
C．粒子在P點(diǎn)的速率為v20＋2Eqs/m
D．粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為mv20/2－Eqs
解析：因?yàn)閹щ娏Ｗ酉蛳缕�轉(zhuǎn)，所以電場(chǎng)力大于洛倫茲力，電場(chǎng)力做正功，速度增大，所以A、B錯(cuò)；由動(dòng)能定理可知12mv2＝Eqs＋12mv20，所以C對(duì)，D錯(cuò)．
答案：C
4．如圖4所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一點(diǎn)電荷a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b(　　)
圖4
A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方
B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方
C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小
D在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小
解析：點(diǎn)電荷恰好沿直線穿過場(chǎng)區(qū)，則粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qE＝qvB，且OO′垂直于電場(chǎng)方向，但粒子所帶電性未知，因此當(dāng)撤去磁場(chǎng)只有電場(chǎng)時(shí)，不能確定粒子穿出場(chǎng)區(qū)的位置是在O′的下方還是上方，A、B錯(cuò)；由于點(diǎn)電荷垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，因此偏轉(zhuǎn)時(shí)電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做正功，粒子的電勢(shì)能一定減小，動(dòng)能一定增大，C項(xiàng)正確，D錯(cuò)．
答案：C
5．回旋加速器是利用較低電壓的高頻電源，使粒子經(jīng)多次加速獲得巨大速度的一種儀器，工作原理如圖5所示．下列說法正確的是(　　)
圖5
A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．粒子由A0運(yùn)動(dòng)到A1比粒子由A2運(yùn)動(dòng)到A3所用時(shí)間少
C．粒子的軌道半徑與它被電場(chǎng)加速的次數(shù)成正比
D．粒子的運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)速率成正比
解析：本題考查對(duì)回旋加速器的基本工作原理的理解，由于D形盒的屏蔽作用，帶電粒子在磁場(chǎng)中不受靜電力的作用，僅受洛倫茲力，因此粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A正確；粒子的周期T＝2πmqB與粒子運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)，從A0到A1和從A2到A3的時(shí)間相等，均為T2，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)粒子被加速n次后進(jìn)入磁場(chǎng)，由nqU＝12mv2n，rn＝mvnqB可得：rn＝2nqUmqB，故rn∝n，C選項(xiàng)不正確，因此本題選A.
答案：A
二、雙項(xiàng)(本題共6小題，每小題6分，共36分)
6．如圖6所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球．整個(gè)裝置以水平向右的速度勻速運(yùn)動(dòng)．垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端開口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)到小球運(yùn)動(dòng)到上端開口的過程中(　　)
圖6
A．洛倫茲力對(duì)小球做正功
B．洛倫茲力對(duì)小球不做功
C．小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線
D．小球運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
解析：由于洛倫茲力與粒子運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，所以洛倫茲力對(duì)小球不做功，故B正確，A錯(cuò)誤，由于小球水平向右的速度不變，因此小球所受洛倫茲力在豎直向上的分力不變，所以小球豎直向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，故小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，故C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
7．如圖7所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電絕緣體物塊位于高度略大于物塊高的水平寬敞絕緣隧道中，物塊上、下表面與隧道上、下表面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，整個(gè)空間中存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)給物塊水平向右的初速度v0，空氣阻力忽略不計(jì)，物塊電荷量不變，隧道足夠長，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物塊克服阻力做功可能是(　　)
圖7
①0　　 ②12mv20－m3g22q2B2
③12mv20　　　 ④m3g22q2B2－12mv20
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
解析：物塊進(jìn)入磁場(chǎng)后的受力情況有三種可能情況：第一種，洛倫茲力和重力是一對(duì)平衡力，即qv0B＝mg，滿足該情況的v0＝mgqB，沒有摩擦力，所以克服摩擦力做功為零；第二種情況，v0>mgqB，擠壓上表面，要克服摩擦力做功，當(dāng)速度減小為v＝mgqB后，摩擦力消失，故克服摩擦力做功W＝12mv20－12mv2＝12mv20－m3g22q2B2；第三種情況，v0答案：AD
8．如圖8所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為T1.現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為T2，則以下說法正確的是(　　)
圖8
A．彈簧長度將變長
B．彈簧長度將變短
C．T1>T2
D．T1解析：根據(jù)左手定則可知，通電導(dǎo)線所受安培力斜向右下方，根據(jù)牛頓第三定律，磁鐵受到斜向左上方的磁場(chǎng)力，所以B、C正確．
答案：BC
9．如圖9所示，一個(gè)用細(xì)線懸吊著的帶電小球，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的豎直面內(nèi)擺動(dòng)，圖中B為小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，則(　　)
A．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度相同
B．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過B點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力相同
C．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過B點(diǎn)時(shí)，具有的動(dòng)能相同
D．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過B點(diǎn)時(shí)，具有的速度相同
圖9
解析：帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中，因洛倫茲力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，擺球不管向何方向運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)時(shí)，速率v必然相等，動(dòng)能相同．故C正確；向心加速度a＝v2R則a相同，故A正確．若小球帶正電，在最低點(diǎn)向右和向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力分別為FT1和FT2，則FT1＋qvB－mg＝ma，F(xiàn)T2－qvB－mg＝ma，則FT1答案：AC
10．如圖10所示，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　)
圖10
A．若撤去電場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．若撤去磁場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．若給P一初速度，P可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．若給P一初速度，P可能做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
解析：由P處于靜止?fàn)顟B(tài)，則P帶負(fù)電．若撤去電場(chǎng)，只受重力和磁場(chǎng)力作用，由于磁場(chǎng)方向與速度垂直必做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)．若撤去磁場(chǎng)，受重力和電場(chǎng)力仍處于平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)．若所給初速度的方向與磁場(chǎng)方向平行，油滴只受重力和電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若所給初速度的方向向上，與磁場(chǎng)方向垂直，合力等于洛倫茲力，則P做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C、D正確．
答案：CD
11．如圖11所示，平行金屬板M、N之間的距離為d，其中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，有帶電量相同的正負(fù)離子組成的等離子束，以速度v沿著水平方向由左端連續(xù)射入，電容器的電容為C，當(dāng)S閉合且電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，平行金屬板M、N之間的內(nèi)阻為r，電容器的帶電量為Q，則下列說法正確的是(　　)
圖11
A．當(dāng)S斷開時(shí)，電容器的充電電荷量Q>CBdv
B．當(dāng)S斷開時(shí)，電容器的充電電荷量Q＝CBdv
C．當(dāng)S閉合時(shí)，電容器的充電電荷量Q＝CBdvRR＋r
D．當(dāng)S閉合時(shí)，電容器的充電電荷量Q＝CBdvrR＋r
解析：當(dāng)S斷開時(shí)，電容器兩端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，所以Q＝CE＝CBdv；S閉合時(shí)，電容器兩端電壓為路端電壓U＝RR＋rE＝RBdvR＋r，Q＝CU＝CBdvRR＋r.
答案：BC
三、非選擇題(本題共3小題，共44分)
12．(14分)如圖12所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝kIBd，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．
霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上、下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差．設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向流動(dòng)速度為v，電量為e，回答下列問題：
圖12
(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)________下側(cè)面A′的電勢(shì)(填“高于”、“低于”或“等于”)．
(2)電子所受的洛倫茲力的大小為________．
(3)當(dāng)導(dǎo)體板上、下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為________．
(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為k＝1ne，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)．
解析：(1)電子向左移動(dòng)，由左手定則知，電子受洛倫茲力向上，故上側(cè)面A聚積電子，下側(cè)面A′聚積正電荷，故上側(cè)面的電勢(shì)低于下側(cè)面．(2)洛倫茲力f＝evB.(3)電子受靜電力eE＝eUh.(4)電子受橫向靜電力與洛倫茲力的作用，兩力平衡，有：eUh＝evB，得U＝hvB，通過導(dǎo)體的電流密度I＝nev?d?h，又由U＝kIBd，得hvB＝knev?d?hdB，解得k＝1ne.
答案：見解析
13．(15分)如圖13甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長L＝0.08 m，板距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l＝0.06 m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷為qm＝5×107 C/kg的帶負(fù)電粒子(其重力不計(jì))以v0＝8×105 m/s速度從兩板間中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終垂直磁場(chǎng)右邊界射出．求：
甲　　　　　　　乙
圖13
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.
解析：(1)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t＝Lv0＝0.088×105 s＝1×10－7 s①
對(duì)比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電壓的一個(gè)周期
在第一個(gè)t＝5×10－8 s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速度為0的勻加速度運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)t＝5×10－8 s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②
在第一個(gè)t＝5×10－8 s時(shí)間內(nèi)，
vy＝qEmt＝5×107×2.4×105×5×10－8 m/s＝6×105 m/s③
v＝v20＋v2y＝?8×105?2＋?6×105?2 m/s＝1×106 m/s④
(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系，有
lR＝v⊥v⑤
R＝vv⊥l＝1×1066×105×0.06 m＝0.1 m⑥
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝mv2R⑦
B＝mvqR＝1×1065×107×0.1T＝0.2 T⑧
答案：(1)1×106 m/s　(2)0.1 m　(3)0.2 T
14．(15分)如圖14所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等，均為d；電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，(帶電粒子重力不計(jì))求：
圖14
(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v.
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B.
(3)粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
解析：(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，在垂直電場(chǎng)方向v1＝v0，平行電場(chǎng)分量為vy，則d＝v1?t＝v0t，d2＝vy2?t，所以vy＝vx＝v0，得v＝2v0，tanθ＝vyvx＝1.所以θ＝45°，即粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平方向成45°角斜向右下方．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故穿出磁場(chǎng)速度v＝2v0，方向水平向右．
(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)vy＝qEm?t＝qEm?dv0，得E＝mv20qd.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如圖，運(yùn)動(dòng)方向改變45°，運(yùn)動(dòng)半徑為R，則R＝dsin45°＝2d，又qvB＝mv2R，
則B＝mvqR＝m?2v0q?2d＝mv0qd，所以EB＝v0.
(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝dv0，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t′＝π42π?T＝T8＝πm4qB＝πm4qmv0qd＝πd4v0，
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t總＝t＋t′＝dv0＋πd4v0.


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