第十三章 交變電流 電磁場(chǎng)和電磁波
本章講述的交流電知識(shí)，是前面學(xué)過的電磁學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用，不但有較強(qiáng)的綜合性，而且跟生產(chǎn)和生活實(shí)際有著密切的聯(lián)系，有較強(qiáng)的實(shí)用性．學(xué)好本章知識(shí)對(duì)擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力是非常有益的．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：
近幾年高考對(duì)本章知識(shí)考察的特點(diǎn)：
交流電的產(chǎn)生．交流電的圖象、最大值、有效值、變壓器原理在歷年高考中頻繁以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般所占比例為高考命題的3%，有時(shí)與電場(chǎng)、力學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起以計(jì)算題的形式出現(xiàn),所占比例還會(huì)更大一些． 從最近幾年高考命題來看重點(diǎn)在交流電，所以要注意交流電的一般表達(dá)式．例如：2000年第18題，2002年春季高考（理科綜合）的第31題等．另外有關(guān)變壓器，遠(yuǎn)距離輸電也多次重復(fù)出現(xiàn)，如2000年春季高考的第6題，第14題及2001年高考的第2題等．本章知識(shí)與力學(xué)知識(shí)的綜合題，特別是帶點(diǎn)粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題更是近年高考的熱點(diǎn)，分值較高．在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)．
專題一 交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
[考點(diǎn)分析]
一、本專題考點(diǎn)：發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦式電流的原理，正弦式電流的圖象，最大值與有效值，周期與頻率，屬Ⅱ類要求．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．交流電的定義：強(qiáng)度和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流叫做交流電．
2．交流電的產(chǎn)生:
(1) 裝置及產(chǎn)生方式:如圖14-1,當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),線圈中產(chǎn)生的交流電是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的,這種交變電流叫做正弦式交流電．
(2)原理:電磁感應(yīng)．在研究交流電的方向時(shí)要抓住楞次定律,在研究電動(dòng)勢(shì)的大小時(shí)要抓住法拉第電磁感應(yīng)定律．
3．交流電的變化規(guī)律:正弦式交流電的電動(dòng)勢(shì)．電壓．電流都是按正弦規(guī)律變化的．
(1)瞬時(shí)值表達(dá)式:
①當(dāng)從中性面開始計(jì)時(shí):
e=Emsinωt ｉ=Imsinωt u=Umsinωt 其中Ｅm=NBSω
②當(dāng)從線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí)：
e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 其中Em=NBSω
(2)圖象：如圖14-2 （甲）、（乙）
（3）幾個(gè)進(jìn)一步說明的問題：
①中性面：即與磁感線垂直的平面．是一個(gè)客觀存在的平面,與線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)情況無關(guān)．
②每當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到與中性面重合的位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零,每當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面垂直的位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大．
③線圈每轉(zhuǎn)到中性面的位置,交流電的方向改變一次,一個(gè)周期內(nèi)交流電的方向改變兩次．
④線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為:Em=NBSω．即Em僅由N、B、S、ω四個(gè)量決定，與軸的具體位置和線圈的形狀都是無關(guān)的．
4．最大值與有效值
（1）最大值：交流電的電動(dòng)勢(shì)、電流、電壓的瞬時(shí)值不斷變化，各自的最大值分別稱為它們的最大值，亦稱為峰值．
（2）有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，即讓交流電和直流電通過相同的電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相同的熱量，我們就把這一直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值．
①正弦式交流電的有效值和最大值的關(guān)系：
Em= ,I= ,U=
②各種電器設(shè)備標(biāo)定的額定電壓、電流值，交流電壓表的測(cè)量值，凡沒有說明的都指有效值．
（3）平均值：交流電的平均值是交流電的圖象中波形與橫軸（t軸）所圍面積跟時(shí)間的比值，有時(shí)也用E=n 來求．
5．周期與頻率
(1)周期和頻率：周期指交流電完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，頻率指交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．它們之間的關(guān)系是T= ．它們都是描述交流電變化快慢的物理量．我國(guó)市用交流電的周期是0.02s，頻率是50Hz．
6．難點(diǎn)釋疑
（1）如何理解線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時(shí)磁通量最大,電動(dòng)勢(shì)為零;而線圈平面與中性面垂直時(shí)磁通量為零,電動(dòng)勢(shì)最大呢? 因?yàn)楦鶕?jù)法拉第電磁定律E= 知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不是與磁通量Φ直接對(duì)應(yīng)，而是與磁通量的變化率成正比．線圈經(jīng)過中性面時(shí)雖然磁通量最大,磁通量的變化率卻為零;線圈平面與中性面垂直時(shí)磁通量雖然為零,磁通量的變化率卻最大．
（2）有效值為最大值的 這一關(guān)系只適用于正弦式交流電．如果不是正弦式交流電求有效值，則應(yīng)根據(jù)有效值的定義從電流的熱效應(yīng)入手．
(3)正弦式交流電在某段時(shí)間內(nèi)的平均值不等于這段時(shí)間始末兩瞬時(shí)值的算術(shù)平均值，即 ≠ ，因?yàn)樗皇蔷�形變化．對(duì)正弦式交流電，整數(shù)個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，沒有實(shí)際意義，半周期內(nèi)的平均值是最大值的 ．
（3）計(jì)算熱量和功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，要用交流電的有效值；在計(jì)算通過導(dǎo)體的電量時(shí)要用交流電的平均值；在考慮電容器和二極管的耐壓值時(shí)，則應(yīng)對(duì)應(yīng)交流電的最大值．
[例題精析]
例題1 一單匝閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線框中的最大磁通量為Φm,最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em，下列說法中正確的是
A．當(dāng)磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零
B．當(dāng)磁通量減小時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在增大
C．當(dāng)磁通量等于0.5Φ時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0.5Em
D．角速度ω等于Em/Φm
解析：根據(jù)正弦式交流電的產(chǎn)生及其變化規(guī)律：當(dāng)磁通量最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在增大；磁通量減為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．由此可知A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確．設(shè)從線框位于中性面開始計(jì)時(shí),則有e=Emsinωt ,式中Em=BSω,因Φm=BS,故角速度ω=Em/Φm,D項(xiàng)正確．設(shè)e=0.5Em，則解出ωt =π/ 6，為求此時(shí)穿過線框平面的磁通量Φ,可畫出圖14-4的示意圖，并將磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿著平行于線框平面和垂直于線框平面分解為B1和B2，則B1=Bsin(π/ 6)=B/ 2,B2=Bcos(π/ 6)= B/ 2,由于B，對(duì)產(chǎn)生磁通量無貢獻(xiàn)，故磁通量Φ=B2S= BS/ 2= Φ/ 2＞0.5Φm,可見C項(xiàng)錯(cuò)誤，故本題正確答案應(yīng)選B、D．
思考拓寬： 求解磁通量時(shí)要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣，要掌握平行四邊形法則．否則常把磁通量計(jì)算為Φ=Bsin =0.5Φm，錯(cuò)選C項(xiàng)．其實(shí)產(chǎn)生正弦式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的磁通量Φ是按余弦規(guī)律變化的，而產(chǎn)生余弦式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量是按正弦規(guī)律變化的．在分析電動(dòng)勢(shì)或磁通量的變化規(guī)律時(shí)，如果拿不準(zhǔn)是正弦規(guī)律還是余弦規(guī)律，我們只要假定一下，然后利用中性面或與中性面垂直位置兩個(gè)特殊值判斷即可．如：從中性面轉(zhuǎn)過a角時(shí)，電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為ｅ＝Emsina，只有這樣當(dāng)a=0時(shí)才有e=0．
例題2如圖14 - 5所示直導(dǎo)線通以交流電i=Imsinωt． 則由t=0開始的一個(gè)周期內(nèi)，在矩形線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流強(qiáng)度的變化是
A．減小、增大、減小、增大
B．減小、增大
C．先增大、后減小
D．增大、減小、增大、減小
解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E= =S
E∝ 而 為i=Imsinωt圖象上切線的斜率，因此選A項(xiàng)正確．
思考拓寬：直導(dǎo)線上電流增大時(shí)，穿過矩形線框的磁通量增大，而穿過線框磁通量的變化率卻在減�。c矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電情況類似，此題考察知識(shí)的遷移能力．
一個(gè)面積為S的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以其中一條邊為轉(zhuǎn)軸，做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e與時(shí)間t的關(guān)系如圖14-6所示．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值和周期可由圖中讀出．則磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝ ．在t＝ 時(shí)刻，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角 ＝ �。�
由圖象可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em、周期Ｔ，由Em＝BS =BS 得B=EmT/2πS，由圖象可知，t=0時(shí)刻線圈平面平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度,它在 時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度等于t＝ 時(shí)刻線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角 ＝ ＝ ＝30o．
例3匝數(shù)為100匝的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖14-6（甲）所示，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖14-7（乙）所示．線圈的總電阻為20Ω．
（1）寫出電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式．
（2）設(shè)線圈在圖甲位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間電流強(qiáng)度為2．5A？
分析與解答：
（1）據(jù)i=Imsinωt及閉合電路歐姆定律Im=
又因?yàn)棣? = ，所以i=5sin10πtA
另解：據(jù)交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式：e=100sinωt 有e=100sinωt=100sin
據(jù)i= 得i= A
（2）據(jù)i=5sin10πt有2.5=5sin10πt 所以sin10πt= 10πt= 或10πt= （n=0，1，2，3，…）
所以t1= ，t2= （n=0，1，2，3，…）
思考拓寬：（1）第一問的兩種解法中都用到了閉合電路的歐姆定律，應(yīng)注意，最大值與最大值對(duì)應(yīng)，瞬時(shí)值與瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)．（2）閉合線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以解答第二問時(shí)一定要考慮通式．
如圖14-8所示，邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線圈在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O/邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R．求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中通過線圈某截面的電量．
解析：線圈中產(chǎn)生的熱量需從轉(zhuǎn)動(dòng)過程中交流電的有效值考慮；通過線圈截面的電量需從交流電的平均值考慮．
(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em=Bωa2,感應(yīng)電流的有效值為I= = = ， 線圈轉(zhuǎn)過 的時(shí)間t= = ，所以在轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=
(2)線圈轉(zhuǎn)過 過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為：
= = ， =
所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中流過導(dǎo)體截面的電量為q= t=
從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中，電流恰好經(jīng)過一個(gè)從最大到最小的過程，所以在這 內(nèi)電流的有效直等于 ，注意不是在任意的 內(nèi)電流的有效直一定等于
例題4 如圖14-9所示，是一交流電壓隨時(shí)間變化的圖象，此交流電壓的有效值為多大？
解析：圖14-9中給出的是方波交流電，周期為0.3s，前T/3時(shí)間內(nèi)U1=100v,后2T/3時(shí)間內(nèi)U2=-50v．設(shè)該交流電壓的有效為U,根據(jù)有效值的定義,有:
代入已知數(shù)據(jù),解得U=50 V
思考拓寬：（1）由圖象可知，該交流電的周期為0.3s，如認(rèn)為其周期為0.2s則必產(chǎn)生錯(cuò)解．（2）恒定電流通過純電阻產(chǎn)生的熱效應(yīng)與電流的方向無關(guān)，不存在相互抵消的作用．（3）思考：若上述交流電通過R=100Ω的電阻，在0.3s內(nèi)通過該電阻的電量是多少？
[能力提升]
Ⅰ知識(shí)與技能
1．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電為i=5sin50πtA，從t=0到第一次出現(xiàn)最大值的時(shí)間是 （ ）
A． B． C． D．
2．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e=10 sin20πtV，則以下說法正確的是（ ）
A．t=0時(shí)，線圈平面位于中性面 B．t=0時(shí) ，穿過線圈的磁通量最大
C．t=0時(shí)，導(dǎo)線切割磁感線的有效速度最大 D．t=0.4s時(shí)e有最大值10 V
3．某矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律為e=Em sinωt ．保持其他條件不變，使該線圈匝數(shù)和轉(zhuǎn)速都增加一倍，則此時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律將變?yōu)?br>A．e=2Em sin2ωt B．e=2Em sinωt （ ）
C．e=4Em sin2ωt D．e=4Em sinωt
4．一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化圖象如圖14-10所示，則以下說法正確的是 （ ）
A．t1時(shí)刻通過線圈平面的磁通量為零
B．t2時(shí)刻通過線圈平面的磁通量最大
C．t4時(shí)刻通過線圈平面的磁通量的變化率的絕對(duì)值最大
D．每當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)改變方向時(shí)，通過線圈平面的磁通量的絕對(duì)值都最大
5．將一交流電壓表接在一正常工作的交流發(fā)電機(jī)的輸出端，則下述說法正確的是 （ ）
A．電壓表指針隨發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)而擺動(dòng)，且轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，表針左右擺動(dòng)一次
B．當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)方向跟線圈平面垂直時(shí)，電壓表指針偏角最大
C．當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)方向跟線圈平面平行時(shí)，電壓表指針偏角最大
D．電壓表指針始終指在某一確定的刻度處
6．一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以50Hz的交變電流，在導(dǎo)線正下方有一斷開的圓形線圈，如圖14-11所示，那么相對(duì)b來說a端的電勢(shì)最高是在 �。� ）
A．交變電流方向向右，電流強(qiáng)度最大時(shí)
B．交變電流方向向左，電流強(qiáng)度最大時(shí)
C．交變電流方向向右，電流強(qiáng)度減小到零時(shí)
D．交變電流方向向左，電流強(qiáng)度減小到零時(shí)
7．某電阻型用電器兩端所允許加的最大直流電壓是250V,它在交流電路中使用時(shí),交流電壓的峰值的最大允許值是 ( )
A．250V B．220V C．352V D．177V
8．圖14-12表示一交流電的電流隨時(shí)間變化的圖象．此交變電流的有效值是 ( )
A．5 A B．5A
C．3．5 A D．3．5A
9．正弦交變電壓U=50sin314tV，加在一氖管兩端．已知當(dāng)氖管兩端電壓達(dá)到25 V時(shí)，才開始發(fā)光，則此氖管在交流電的一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光時(shí)間是多少？在5min內(nèi)發(fā)光次數(shù)是多少？
Ⅱ能力與素質(zhì)
10．如圖14 -14所示, 半徑為r的金屬環(huán)繞通過其直徑的軸OO’ 以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B． 從金屬環(huán)的平面與磁場(chǎng)方向重合時(shí)開始計(jì)時(shí), 則在轉(zhuǎn)過300角的過程中, 環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大? 如果組成金屬環(huán)材料單位長(zhǎng)度的電阻值為R , 則在轉(zhuǎn)過300角的過程中, 流過金屬環(huán)的電量是多少?
11． 如圖14-15所示，一矩形線圈面積400cm2，匝數(shù)為100匝，繞線圈的中心軸oo,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為 T，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直．線圈電阻為1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=12Ω，其余電阻不計(jì)，電鍵S斷開，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，所受磁場(chǎng)力矩為16N?m．求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（3）電鍵S閉合后，線圈的輸出功率．
12．如圖14-16所示，交流發(fā)電機(jī)矩形線圈面積為100cm2，匝數(shù)N=500，總電阻為r=1.4Ω．在磁感強(qiáng)度B為0．2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)方向垂直的軸oo/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路負(fù)載電阻R=30Ω,電壓表示數(shù)為300 V．求:
（1）交流電的頻率多大?
（2）從圖示中性面位置開始計(jì)時(shí)時(shí),經(jīng)1/120s時(shí)的電磁力矩的大小?
[拓展研究]
1．（2002春招）磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)．如圖14-17所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng)為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．
現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來的k倍，如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？
解析：線框在磁場(chǎng)中的位置．尺寸及轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖13-23．所示．
線框從中性面處經(jīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)過的角度為θ． ①
一根長(zhǎng)邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，一匝導(dǎo)線框所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為 即E1=l1l2ωBsinθ ②
又有 ，故N匝線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為EN=NE1=Nl1l2ωBsinωt ③
磁極換成釹鐵硼永磁體時(shí)，設(shè)匝數(shù)N′，則有
④ ,可得N′=N/k ⑤
電磁力矩M=BNSsin300=5N?m
思考拓寬:交流電路中,電流表．電壓表的示數(shù)均指交流電的有效值．計(jì)算電功，電熱利用交流電的有效值．而計(jì)算磁力矩則應(yīng)理解為對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電流的瞬時(shí)安培力對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)磁力矩．
線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過π的過程中R上產(chǎn)生的熱量及通過R的電量各是多少?
2．三相交變電流的產(chǎn)生
（1）三相交流電
三個(gè)最大值和周期都相同，到達(dá)零值和最大值的時(shí)間依次相隔T/3的交變電流，稱為三相交流電，其圖象如圖14-18所示
（2）三相交變電流的產(chǎn)生
如圖 14-19所示，三個(gè)相同的線圈A-X、B-X、C-X彼此互成120°角,安裝在同一個(gè)轉(zhuǎn)軸上,當(dāng)它們同時(shí)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),三個(gè)線圈中都產(chǎn)生大小和方向按正弦(或余弦)規(guī)律變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),這樣的發(fā)電機(jī)叫做三相發(fā)電機(jī)．由發(fā)出的電流叫做三相交流電．
專題二 交變電路
[考點(diǎn)分析]
一、本專題考點(diǎn)：電阻、電感和電容對(duì)交變電流的作用、感抗和容抗；變壓器的原理，電壓比和電流比，電能的輸送．兩個(gè)考點(diǎn)均屬Ⅰ類要求．
二、本考點(diǎn)需要理解和掌握的內(nèi)容
1．電感和電容對(duì)交變電流的影響
（１）電感對(duì)交變電流的阻礙作用
①感抗：表示電感對(duì)交變電流阻礙作用的大小．感抗決定于線圈的自感系數(shù)、交變電流的頻率，與線圈的自感系數(shù)成正比，與交變電流的頻率成正比．
②只有電感的電路叫純電感電路，在純電感電路中，電流的大小跟電壓成正比．
③低頻扼流圈：有鐵芯，匝數(shù)多（幾千或更多），自感系數(shù)大．它的作用是“通直流，阻交流”．
④高頻扼流圈：有（或沒有）鐵芯，匝數(shù)少（幾百），自感系數(shù)�。淖饔檬恰巴ǜ哳l，阻低頻”．
（2）電容器對(duì)交變電流的阻礙作用
①容抗：表示電容對(duì)交變電流的阻礙作用的大�。�
②只有電容的電路叫純電容電路，在純電容電路中，電流的大小跟電壓成正比．
③電容有“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”的作用．
④影響容抗大小的因素：交變電流的頻率和電容器的電容．即交變電流的頻率越高，電容器充電時(shí)集聚的電荷相對(duì)較少；同理，電容器的電容越大容納電荷的本領(lǐng)越大，充放電時(shí)所受的阻礙越小，容抗也就越小．
2．變壓器
（1）工作原理：在原線圈上加交流電壓產(chǎn)生交變電流，鐵芯中產(chǎn)生交變磁場(chǎng)即產(chǎn)生交變磁通量，在副線圈中產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)副線圈加接負(fù)載時(shí)，副線圈相當(dāng)于交流電源向外界供電．由于鐵芯閉合，在不考慮鐵芯漏磁的情況下，穿過原、副線圈每匝線圈的磁通量及其變化率均相同，因此在原線圈上所加的交流電壓值與原線圈的匝數(shù)成正比．這樣可以通過繞制不同匝數(shù)的副線圈，來得到各種數(shù)值的交流電動(dòng)勢(shì)．從而改變了交流電壓．從能量角度看，變壓器是把電能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，再將磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能的裝置．
（2）作用：改變交流電壓
（3）理想變壓器主要規(guī)律：
① 功率關(guān)系：P入=P出
② 電壓關(guān)系：U1/U2=n1/n2
③ 電流關(guān)系：只有一個(gè)副線圈時(shí)，I1/I2=n2/n1；有兩個(gè)副線圈時(shí)，n1I1=n2I2+n3I3
（4）幾種常用的變壓器
自耦變壓器、調(diào)壓變壓器、電壓互感器、電流互感器．
（5）難點(diǎn)解析：
① 理想變壓器各線圈兩端電壓與匝數(shù)成正比的關(guān)系，不僅適用于原、副線圈只有一個(gè)副線圈的情況，而且適用于多個(gè)副線圈的情況．這是因?yàn)槔硐胱儔浩鞯拇磐渴侨考性阼F芯內(nèi)的，因此穿過每組線圈的磁通量的變化率是相同的，因而每組線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和匝數(shù)成正比．在線圈內(nèi)阻不計(jì)的情況下，線圈兩端的電壓即等于電動(dòng)勢(shì)，故每組線圈兩端電壓都與匝數(shù)成正比．但電流與匝數(shù)成反比的關(guān)系只適用于原副線圈各有一個(gè)的情況，一旦有多個(gè)副線圈，該關(guān)系即不適用．由于輸入功率和輸出功率相等，所以應(yīng)有：U1I1=U2I2+U2/I2/+U2//I2//+ …．
② 對(duì)原副線圈匝數(shù)比（n1/n2）確定的變壓器，其輸出電壓U2是由輸入電壓U1決定的；在原副線圈匝數(shù)比（n1/n2）和輸入電壓U1確定的情況下，原線圈中的輸入電流I1卻是由副線圈中的輸出電流決定的．
3．電能的輸送
（1）輸電過程示意圖如圖14-20：
（2）原理：
為減少輸電線路上的電能損失，應(yīng)采用高壓輸電．這是因?yàn)檩斔凸β室欢〞r(shí)，線路電流 ，輸電線路上損失功率 ，可知 ∝ ，因而采用高壓輸電可減少電能損失．
4．三相電路
（1）三相交流電的連接方式
① 星形連接：電路如圖14-21 U線= U相 ， I線=I相
② 三角形連接：電路如圖 14-22 U線=U相 ，I線= I相
[例題精析]
例題1 如圖14-24所示為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭，U1為加在原線圈兩端的電壓，I1為原線圈中的電流強(qiáng)度，則（ ）
A．保持U1及P的位置不變，K由a合到b時(shí)，I1增大
B．保持U1及P的位置不變，K由b合到a時(shí)，R消耗的功率減小
C．保持U1不變 K合在a處,使P上滑,I1將增大
D．保持P的位置不變,K合在a處,若U1增大,I1將增大
解析:K由a合到b時(shí)，n1減小，由 可知U2增大，P2＝ 隨之增大，而P1=P2
P1=U1I1,從而I1增大，A正確． K由b合到a時(shí)，與上述情況相反,P2將減小,B正確． P上滑時(shí),R增大,P2= 減小,又P1=P2,P1=I1U1從而I1減小,C錯(cuò)誤． U1增大,由 可知U2增大,P2增大,因而I1也增大,D正確．所以應(yīng)選ABD．
思考拓寬：處理這類問題的關(guān)鍵是要分清變量和不變量,弄清理想變壓器中“誰決定誰”的問題．
例題2 遠(yuǎn)距離輸送一定功率的交流電，若輸電線電阻一定，下列哪些說法是正確的？（ ）
A．輸電線上損失電壓跟輸電電壓成正比
B．輸電線上損失功率跟輸電電壓成反比
C．輸電線上損失功率跟輸電電壓的平方成反比
D．輸電線上損失功率跟輸電線上損失電壓的平方成正比
解析：設(shè)P/為輸電線上損失的功率，P為輸送功率，R為導(dǎo)線電阻，U為輸電電壓，U/為輸電線上的損失電壓，I為輸電線上的電流，則有 ．故選C．D．
思考拓寬：輸電線上損失電壓U/=IR ，I為輸電線上的電流，R為導(dǎo)線電阻．而I=P/U, 故U/= ,即輸電線上損失電壓并非輸電電壓，卻跟輸電電壓成反比．
由生活經(jīng)驗(yàn)可知，在照明電路中，當(dāng)開燈的個(gè)數(shù)增加時(shí)，燈泡的總功率增加，每個(gè)燈的亮度卻變暗，為什么？
例題3河水流量為4m3/s，水流下落的高度為5m．現(xiàn)在利用它來發(fā)電，設(shè)所用發(fā)電機(jī)的總效率為50%，求：（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率．（2）設(shè)發(fā)電機(jī)的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率的5%，問在用戶需用電壓220V時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數(shù)之比．
（g=9.8m/s2）
解析：(1)利用水的機(jī)械能進(jìn)行發(fā)電，每秒鐘流水量為4m3，水的落差5m，水推動(dòng)發(fā)電機(jī)葉輪的功率P=ρvgh/t發(fā)電機(jī)的輸出功率為:
P輸出=50%P=50%×1.0×103×4×9.8×5=9.8×104W
(2)輸電線上損耗的功率P損=5%P輸出=5%×9.8×104=4.9×103W 又P損=I2r，輸電線上的電流 A，不得超出此值．升壓變壓器，初級(jí)U1=350V 設(shè)次級(jí)為U2
變壓器輸入、輸出功率相等，均為9.8×104W，所以
降壓變壓器，初級(jí)U1′=2.8×103－35×4=2.66×103V，次級(jí)U2′=220V，
則
思考拓寬：水利．風(fēng)力發(fā)電的原理是一致的，利用的都是水、空氣的機(jī)械能，所以抓住能量守恒的觀點(diǎn)是解決這類問題的關(guān)鍵．
求變壓器的匝數(shù)比，既可以利用電壓關(guān)系，又可以利用電流關(guān)系．如求升壓變壓器匝數(shù)比，在求得輸出電流I=35A后，也可由 求得輸入電流I=2.8×102A，然后由 求匝數(shù)比．
[能力提升]
Ⅰ知識(shí)與技能
1．理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為4：1,原線圈接在u=311sin100πtV的交流電源上,副線圈所接的負(fù)載電阻是11 Ω ,則副線圈中電流強(qiáng)度是( )
A．5A B．11A C．20A D．55A
2．如圖14-25所示的理想變壓器，兩個(gè)副線圈匝數(shù)分別為n1和n2，當(dāng)把電熱器接在ab，使cd空載時(shí)，電流表的示數(shù)為I1；當(dāng)把電熱器接在cd，而使ab空載時(shí)，電流表讀數(shù)為I2，則I1：I2等于（ ）
A．n1：n2 B．n12：n22
C．n2：n1 D．n22：n12
3．如圖14-26所示，理想變壓器副線圈通過輸電線接兩個(gè)相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R．開始時(shí)，開關(guān)K斷開，當(dāng)K接通時(shí)，以下說法正確的是 （ ）
A．副線圈兩端的輸出電壓減小 B．通過燈泡L1的電流減小
C．原線圈中的電流增大 D．變壓器的輸入功率增大
4．一臺(tái)理想的變壓器原線圈中串接一個(gè)燈泡，副線圈并聯(lián)有4個(gè)與之相同的燈泡,，且知道這四個(gè)燈泡正常發(fā)光，如果原副線圈的匝數(shù)比為4：1,則原線圈電路中的燈泡 ( )
A．一定正常發(fā)光 B．比正常發(fā)光要暗些
C．比正常發(fā)光要亮些 D．一定會(huì)燒壞
5．（1997，全國(guó)）如圖14-27所示兩電路中，當(dāng)a、b兩端與e、f兩端分別加上220V的交流電壓時(shí)，測(cè)得c、d間與g、h間的電壓均為110V．若分別在c、d兩端與g、h兩端加上110V的交流電壓，則a、b間與e、f間的電壓分別為 ( )
A．220V，220V B．220V，110V C．110V，110V D．220V，0
6．如圖14 -28所示，有一理想變壓器，原線圈匝數(shù)為n1，兩個(gè)副線圈的匝數(shù)分別為n2和n3，原副線圈的電壓分別為U1、U2、U3，電流分別為I1、I2、I3，兩個(gè)副線圈負(fù)載電阻的阻值未知，下列結(jié)論中，正確的是：( )
A．U1：U2＝n1：n2，U2：U3=n2：n3
B．I1/I3=n3/n1，I1/I2=n2/n1；
C．n1I1=n2I2＋n3I3；
D．I1U1=I2U2＋I(xiàn)3U3．
7．如14-29圖所示,三個(gè)燈泡是相同的,額定功率足夠大,直流電源E1內(nèi)阻可以忽略,交流電源E2的電動(dòng)勢(shì)有效值與E1相等,自感線圈電阻不計(jì)．當(dāng)開關(guān)S接A點(diǎn)時(shí),三燈亮度相同,當(dāng)開關(guān)S接B點(diǎn)時(shí)（ ）
A．甲．乙．丙三燈亮度相同 B．甲燈最亮，丙燈不亮
C．甲燈和乙燈等亮，丙燈不亮 D．乙燈最亮，丙燈不亮
8．如圖14-30所示，每個(gè)燈泡的額定電壓勻?yàn)?20V，額定功率相同，則a與a′兩燈的實(shí)際功率之比為（設(shè)燈泡電阻恒定）（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
9．如圖14-31所示,一理想變壓器的原、副線圈分別由雙線圈ab和cd(匝數(shù)都為n1)、ef和gh(匝數(shù)都為n2)組成．用I1和U1表示輸入電流和電壓,I2和U2表示輸出電流和電壓．在下列四種連接法中,符合關(guān)系 ， 的有 ( )
A．b與c相連,以a、d為輸入端;f與g相連,以e、h為輸出端
B．b與c相連,以a、d為輸入端;e與g相連、f與h相連作為輸出端
C．a(chǎn)與c相連、b與d相連作為輸入端;f與g相連,以e、h為輸出端
D．a(chǎn)與c相連、b與d相連作為輸入端;e與g相連、f與h相連作為輸出端
Ⅱ能力與素質(zhì)
10．（1998，全國(guó)）一理想變壓器，原線圈匝數(shù)n1=1100，接在電壓220V的交流電源上．當(dāng)它對(duì)11只并聯(lián)的“36V，60W”燈泡供電時(shí)，燈泡正常發(fā)光．由此可知該變壓器副線圈的匝數(shù)n2＝_____，通過原線圈的電流I2＝_____A．
11．(1997,上海)水電站給遠(yuǎn)處山村送電的輸出功率是100kW，用2000V電壓輸電，線路上損失的功率是2．5×104W，如果改用20000V高壓輸電，線路上損失的功率是____W．
12．交流發(fā)電機(jī)的端電壓是220V，輸出功率為4400W，輸電導(dǎo)線總電阻為2Ω．試求：
①用戶得到的電壓和功率各多大？輸電損失功率多大？
②若發(fā)電機(jī)輸出端用1：10的升壓變壓器升壓后，經(jīng)同樣輸電導(dǎo)線輸送，再用10：1的降壓變壓器降壓后供給用戶，則用戶得到的電壓和功率又多大？輸電損失是多少？
13．為了減少因火力發(fā)電站中煤的燃燒對(duì)大氣的污染而大力發(fā)展水電站．三峽水利工程某一水電站發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)為：水以v1＝3m/s的速度流入水輪機(jī)后以v2=1m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10m，水流量為Q＝10m3/s,水輪機(jī)效率為75％，發(fā)電機(jī)效率為80％，試問
(1)發(fā)電機(jī)組的輸出電功率是多少？
(2)如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為240V,用戶需電壓220V,輸電線路中能量損失為5%,輸電線電阻為 Ω,那么所需升降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比分別是多少?
(３)火電站中煤燃燒會(huì)產(chǎn)生哪些對(duì)大氣帶來污染的氣體?
[拓展研究]
閱讀下面材料并回答后面的問題:
材料一
利用太陽能電池可以將太陽輻射的能量轉(zhuǎn)換成電能,但是這種電能往往是直流電,人們?cè)谳斔蜁r(shí)往往將直流電轉(zhuǎn)換成交流電,將直流電轉(zhuǎn)換成交流電的裝置叫做逆變器．
試簡(jiǎn)要說明用逆變器將直流電轉(zhuǎn)換成交流電進(jìn)行輸送有那些優(yōu)點(diǎn)
解析：交流電可以很方便地改變電壓從而適應(yīng)不同的場(chǎng)合需要；許多采用交流電工作的電器(如電動(dòng)機(jī))有工作原理簡(jiǎn)單、制作方便、功率大的特點(diǎn)；還有在遠(yuǎn)距離輸電過程中，在輸送功率一定的情況下提高電壓可以減小輸電線上的功率損失等．
材料二
如圖14-32所示是利用高頻交流電焊接自行車零件的原理示意圖，其中外線圈A是通高頻交流電的線圈，B是自行車的零件，C是待焊接的接口，接口兩端接觸在一起，當(dāng)A中通有交流電時(shí)，B中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，使接口處的金屬熔化而焊接起來．
問題；
（1）為什么在其他條件不變的情況下交流電的頻率越高，焊接越快？
（2）為什么在焊接過程中，接口C處的焊料已經(jīng)熔化而零件的其他部分并不很熱．
解析：
（1）交流電的頻率越高，B中磁通量的變化率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流越大，熱功率也就越大．
（2）接口處的電阻大，對(duì)于串聯(lián)電路而言，電流強(qiáng)度處處相等，電阻大的地方熱功率大，生熱快．
專題三 電磁場(chǎng)和電磁波
[考點(diǎn)分析]
一、本專題考點(diǎn)：電磁場(chǎng)，電磁波，電磁波的波速無線電波的發(fā)射和接收．屬Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
本部分內(nèi)容是電磁學(xué)以及振動(dòng)和波的知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，又與光的電磁本性相聯(lián)系．高考在此部分的要求是比較低的,要求考生了解電磁場(chǎng)、電磁波、電磁波的波速、無線電波的發(fā)射和接收及有關(guān)電視雷達(dá)的初步知識(shí)．
1． 電磁場(chǎng)
(1)麥克斯韋電磁理論：變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)．如果電場(chǎng)的變化是均勻的，產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是穩(wěn)定的，如果電場(chǎng)的變化是非均勻的，產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是同頻率變化的，反之亦然．
(2) 電磁場(chǎng):變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)是一個(gè)互相聯(lián)系著的不可分割的統(tǒng)一體，即為電磁場(chǎng)．
2． 電磁波：電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)的傳播形成電磁波．
3． 電磁波的波速
（1）在真空中的傳播速度v = c =3×108m/s
（2）v、λ、T、f的關(guān)系： 頻率f越高的電磁波波長(zhǎng)λ越短
（3）麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在,赫茲首次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在．
4．無線電波的發(fā)射
（1）無線電波：無線電技術(shù)中使用的電磁波．
（2）調(diào)制：在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號(hào)而改變叫做調(diào)制．
（3）調(diào)制方式
①調(diào)幅：使高頻振蕩的振幅隨信號(hào)而改變叫做調(diào)幅，調(diào)幅廣播（AM）一般使用中波和短波波段．
②調(diào)頻：使高頻振蕩的頻率隨信號(hào)而改變叫做調(diào)頻，調(diào)頻廣播（FM）和電視伴音廣播都采用調(diào)頻的方法來調(diào)制，通常使用微波中的甚高頻（VHF）和超高頻（UHF）波段．
5．無線電波的接收
（1）電諧振：當(dāng)接收電路的固有頻率跟接收到的電磁波的頻率相同時(shí)，接收電路中產(chǎn)生的振蕩電流最強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫做電諧振．
（2）調(diào)諧：使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程．
（3）調(diào)諧電路：能夠調(diào)諧的接收電路．
（4）檢波：從接收到的高頻振蕩電流中“檢”出所攜帶的信號(hào)．檢波是調(diào)制的逆過程，也叫解調(diào)．
6．雷達(dá)是利用無線電波來測(cè)定物體位置的無線電設(shè)備．
7．雷達(dá)是利用電磁波遇到障礙發(fā)生反射的特性來工作的．
8．應(yīng)用：探測(cè)飛機(jī)．導(dǎo)彈等軍事目標(biāo)；在交通運(yùn)輸上可以用來為飛機(jī)．船只導(dǎo)航；在天文學(xué)上可以用來研究星體；在氣象上可以用來探測(cè)臺(tái)風(fēng)．雷雨．云層．
[例題精析]
例1按照麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，以下說法正確的是：
A．穩(wěn)定的電場(chǎng)周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)
B．變化的電場(chǎng)周圍產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)
C．均勻變化的電場(chǎng)周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)
D．振蕩電場(chǎng)周圍產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場(chǎng)
解析：正確答案為C．D
思考拓寬：
（1）均勻變化的電場(chǎng)（磁場(chǎng)）周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)（電場(chǎng)）如圖14-33、14-34．
（2）周期性變化的電場(chǎng)（磁場(chǎng)）產(chǎn)生同頻率的周期性變化的磁場(chǎng)（電場(chǎng)）14-35所示．
（3）電磁波的形成
這樣交替產(chǎn)生的電磁場(chǎng)由發(fā)生區(qū)域向遠(yuǎn)處傳播就形成了電磁波．
例2．（2001，上海理綜）（1）圖14-36中，A為某火箭發(fā)射場(chǎng)，B為山區(qū)，C為城市，發(fā)射場(chǎng)正在進(jìn)行某型號(hào)火箭的發(fā)射試驗(yàn)．該火箭起飛時(shí)質(zhì)量為2．02×105kg，起飛推力2．75×106N，火箭發(fā)射塔高100m，則該火箭起飛時(shí)的加速度大小為_____m/s2．在火箭推力不變的情況下，若不考慮空氣阻力及火箭質(zhì)量的變化，火箭起飛后，經(jīng)______秒飛離火箭發(fā)射塔．（參考公式及常數(shù)：F合=ma, vt=v0+at, s=v0t+(1/2)at2, g=9.8m/s2）
（2）為了轉(zhuǎn)播火箭發(fā)射的實(shí)況，在發(fā)射場(chǎng)建立了發(fā)射臺(tái)用于發(fā)射廣播與電視信號(hào)．已知傳輸無線電廣播所用的電磁波波長(zhǎng)為550m，而傳輸電視信號(hào)所用的電磁波波長(zhǎng)為0.566m，為了不讓山區(qū)擋住信號(hào)的傳播，使城市居民能收聽和收看火箭發(fā)射的實(shí)況，必須通過建在山頂上的轉(zhuǎn)發(fā)站轉(zhuǎn)發(fā)____（選填：無線電廣播信號(hào)或電視信號(hào)）．這是因?yàn)椋篲__________．
解析：（1）3.81 m/s2，7.25s，（2）電視信號(hào)，電視信號(hào)的波長(zhǎng)短，沿直線傳播，受山坡阻擋，不易衍射．
思考拓寬：波能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是，障礙物（或孔）的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多．廣播所用波長(zhǎng)為550m可繞過B山區(qū)，而電視信號(hào)波長(zhǎng)為0.566m，將被山區(qū)阻擋，因而須通過轉(zhuǎn)發(fā)站來轉(zhuǎn)播．
[能力提升]
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖14-37所示，一個(gè)帶正電離子在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度均勻增大時(shí)，此離子的（ ）
A．動(dòng)能不變 B．動(dòng)能增大
C．動(dòng)能減小 D．動(dòng)能為零
2．下列關(guān)于電磁場(chǎng)和電磁波的認(rèn)識(shí)，正確的有（ ）
A．變化的磁場(chǎng)周圍產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)周圍產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)
B．電磁場(chǎng)由發(fā)生區(qū)域向遠(yuǎn)處的傳播就是電磁波
C．電磁波在真空中傳播的速度最大
D．只要空間某個(gè)區(qū)域有振蕩的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，就能產(chǎn)生電磁波
3．雷達(dá)是用來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的現(xiàn)代化定位系統(tǒng)，海豚也具有完善的聲納系統(tǒng)，它能在黑暗中準(zhǔn)確而快速地捕捉食物，避開敵害，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)代化的無線電系統(tǒng)． （ ）
(1)海豚生活在
A．沙漠 B．陸地 Ｃ．樹上 Ｄ．海中
(2) 海豚的定位是利用了自身發(fā)射的（ ）
A．電磁波 B．紅外線 Ｃ．次聲波 Ｄ．超聲波
(3)雷達(dá)的定位是利用自身發(fā)射的（ ）
A．電磁波 B．紅外線 Ｃ．次聲波 Ｄ．光線
4．“微波”是一種高頻電磁波，現(xiàn)在醫(yī)學(xué)上常使用“微波手術(shù)刀”進(jìn)行外科手術(shù)，其好處主要是能使開刀處的血液迅速凝固而減少失血，關(guān)于其作用原理的說法正確的是（ ）
A．微波電流迅速中和血液膠體所帶電荷使血液凝聚
B．微波使局部血液受熱而使血液膠體凝聚
C．微波電流通過金屬手術(shù)刀時(shí)產(chǎn)生的高溫而使血液凝固
D．以上說法都正確
5．從地球向太陽發(fā)出的電磁波，經(jīng)過1000s后收到回波的信號(hào)，由此可知地球到太陽的距離是_______km．
6．同步衛(wèi)星可以轉(zhuǎn)播無線電話，一部手機(jī)送話后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能聽到對(duì)方回話？（衛(wèi)星到地球上兩地的距離看作是衛(wèi)星的高度，并設(shè)對(duì)方聽到話后立即回話，已知地球質(zhì)量為6×1024kg,地球半徑為6400km．
［拓展研究］
幾點(diǎn)比較：
1．T．f由波源決定, 不因介質(zhì)而變化,而v．λ在不同的介質(zhì)中其值不同，在同一介質(zhì)中不同頻率的電磁波傳播速率也不同，f越高的電磁波波長(zhǎng)λ越短．真空中電磁波的傳播速度v=3×108m/s，電磁波的傳播不需要介質(zhì)．
2．電磁波與機(jī)械波比較：電磁波與機(jī)械波有本質(zhì)的不同．前者是電磁現(xiàn)象，后者是力學(xué)現(xiàn)象．機(jī)械波要靠介質(zhì)來傳播，電磁波的傳播不需要?jiǎng)e的物質(zhì)，在真空中也可以傳播．但二者具有波動(dòng)的共性．機(jī)械波是位移這個(gè)物理量隨時(shí)間和空間做周期性的變化，電磁波則是E和B這兩個(gè)物理量隨時(shí)間和空間做周期性的變化．二者都能產(chǎn)生反射．折射．衍射和干涉等現(xiàn)象．但是應(yīng)注意的是機(jī)械波在真空中不能傳播，在介質(zhì)中傳播速度由介質(zhì)決定；電磁波在真空中可以傳播，但是在介質(zhì)中不同頻率的電磁波 傳播速度不同，頻率越高，傳播速度越�。�
3．麥克斯韋以場(chǎng)的觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，提出了“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)”的觀點(diǎn)．電磁感應(yīng)的直接而普遍的效應(yīng)是在變化的磁場(chǎng)周圍產(chǎn)生電場(chǎng)，而感應(yīng)電流須在有閉合電路時(shí)由變化磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)驅(qū)使電荷定向移動(dòng)而形成，是電磁感應(yīng)的間接效應(yīng)．麥克斯韋以場(chǎng)的觀點(diǎn)研究電流即運(yùn)動(dòng)電荷周圍的磁場(chǎng)，提出了“變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)”的觀點(diǎn)．當(dāng)空間各點(diǎn)的電場(chǎng)隨時(shí)間而變化，不論這種變化是因電荷運(yùn)動(dòng)引起還是電容器充放電引起或是其它原因，在激發(fā)磁場(chǎng)方面是等效的，在其周圍都會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，這也是一種普遍存在的現(xiàn)象
什么是全球定位系統(tǒng)（GPS）
全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System - GPS）是美國(guó)從本世紀(jì)70年代開始研制，歷時(shí)20年，耗資200億美元，于1994年全面建成，具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)．經(jīng)近10年我國(guó)測(cè)繪等部門的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)，贏得廣大測(cè)繪工作者的信賴，并成功地應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影測(cè)量、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程變形監(jiān)測(cè)、資源勘察、地球動(dòng)力學(xué)等多種學(xué)科，從而給測(cè)繪領(lǐng)域帶來一場(chǎng)深刻的技術(shù)革命．
全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,縮寫GPS)是美國(guó)第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．是在子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它采納了子午儀系統(tǒng)的成功經(jīng)驗(yàn)．和子午儀系統(tǒng)一樣，全球定位系統(tǒng)由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶接收機(jī)三大部分組成．
按目前的方案，全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2．02萬千米的衛(wèi)星組成衛(wèi)星星座．21+3顆衛(wèi)星均為近圓形軌道，運(yùn)行周期約為11小時(shí)58分，分布在六個(gè)軌道面上（每軌道面四顆），軌道傾角為55度．衛(wèi)星的分布使得在全球的任何地方，任何時(shí)間都可觀測(cè)到四顆以上的衛(wèi)星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖形（DOP）．這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰Γ?br> 地面監(jiān)控部分包括四個(gè)監(jiān)控間、一個(gè)上行注入站和一個(gè)主控站．監(jiān)控站設(shè)有GPS用戶接收機(jī)、原子鐘、收集當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)的傳感器和進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理的計(jì)算機(jī)．監(jiān)控站的主要任務(wù)是取得衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)傳送至主控站．主控站設(shè)在范登堡空軍基地．它對(duì)地面監(jiān)控部實(shí)行全面控制．主控站主要任務(wù)是收集各監(jiān)控站對(duì)GPS衛(wèi)星的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算每顆GPS衛(wèi)星的軌道和衛(wèi)星鐘改正值．上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地．它的任務(wù)主要是在每顆衛(wèi)星運(yùn)行至上空時(shí)把這類導(dǎo)航數(shù)據(jù)及主控站的指令注入到衛(wèi)星．這種注入對(duì)每顆GPS衛(wèi)星每天進(jìn)行一次，并在衛(wèi)星離開注入站作用范圍之前進(jìn)行最后的注入．
全球定位系統(tǒng)具有性能好、精度高、應(yīng)用廣的特點(diǎn)，是迄今最好的導(dǎo)航定位系統(tǒng)．隨著全球定位系統(tǒng)的不斷改進(jìn)，硬、軟件的不斷完善，應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷地開拓， 目前已遍及國(guó)民經(jīng)濟(jì)各種部門，并開始逐步深入人們的日常生活．
專題四 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[考點(diǎn)分析]
一、本專題考點(diǎn) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用
二、本考點(diǎn)需要理解和掌握的內(nèi)容
1．交變電流周圍可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，交變電壓加在平行金屬板上可以產(chǎn)生電場(chǎng)．帶電粒子（或通電導(dǎo)線）會(huì)受到電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力的作用，因而引出一些與力學(xué)有關(guān)的電學(xué)問題．
2．粒子在交變電場(chǎng)中，常見的運(yùn)動(dòng)情況有三種：
（1）帶電粒子做定向運(yùn)動(dòng)；
（2）帶電粒子以某位置為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)；
（3）帶電粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．
3．解決上述問題的基本依據(jù)和方法：
（1）交變電磁場(chǎng)本身的性質(zhì)．
（2）解決力學(xué)問題的三個(gè)途徑：
①牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；
②功和能的觀點(diǎn)；
③動(dòng)量的觀點(diǎn)．
4．分析時(shí)應(yīng)注意，由于交變電流的周期性變化，一個(gè)問題的結(jié)論常常是不確切的，即出現(xiàn)多解．
[例題精析]
例題１ 圖14-38為一直線加速器的原理示意圖，在高真空長(zhǎng)隧道中有n個(gè)長(zhǎng)度逐漸加大的共軸金屬圓筒，各筒相間隔地接在頻率為f．電壓最大值為U的交流電源兩極間，筒間隙極小．粒子從粒子源出發(fā)后經(jīng)過第一次加速，以速度v1進(jìn)入第一個(gè)筒，此時(shí)第二個(gè)筒的電勢(shì)比第一個(gè)筒高U．若粒子質(zhì)量為m，電量為q，則為使粒子不斷加速，各筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？
解析：由于筒內(nèi)電場(chǎng)為零，粒子每到筒內(nèi)就做勻速運(yùn)動(dòng)，為使粒子每到縫間就被加速，即每到縫間就遇到正向電壓，交流電的方向每半周變化一次，粒子在每個(gè)筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間必為交流電周期的一半．據(jù)動(dòng)能定理知粒子在第n個(gè)到第n+1個(gè)筒的間隙中被加速時(shí)有
qU= mvn+12－ mvn2……①因?yàn)榱Ｗ油ㄟ^第n個(gè)筒時(shí)，已被加速(n-1)次，
所以（n-1）qU= mvn2 ― mv12 ……②則第n個(gè)筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足：Ln= ．vn= ……③ 將②代入③得：
Ln = (n=1．2．3……)
思考拓寬：（1）題目中雖然給出的是交變電源，由于間隙很小，粒子在間隙中的時(shí)間極短，因此可視為在加速過程中電壓恒為U；（2）本題中各筒的長(zhǎng)度不同，解答時(shí)從第n到第n+1個(gè)間隙入手，找出一般通式，方法巧妙．
例題2 如圖14-39所示，在真空中水平放置兩塊平行金屬板，兩板相距為d ,板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間加上圖乙所示的交變電壓．在t=0時(shí)有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）以水平速度v0沿兩板正中央飛入電場(chǎng)，要使電子仍從兩板正中央沿水平方向飛出電場(chǎng)，（不計(jì)重力）試求（1）交變電壓的最小頻率是多少？（2）在這個(gè)頻率時(shí)，所加電壓的值Um應(yīng)小于何值才行？
解析：（1）粒子在垂直板的方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，要使它從中央沿水平方向飛出電場(chǎng)，則必須回到中央時(shí)垂直分速度為零，即正好完成n個(gè)往返．
所以時(shí)間t=nT(n=1．2．3……)；在水平方向t= ； ； ．
（2）要滿足題意要求，粒子在垂直板的方向的最遠(yuǎn)距離應(yīng)為 ．設(shè)粒在垂直于板的方向上加速階段的距離為s，則最遠(yuǎn)位移為2s，應(yīng)有2s< ．因?yàn)?,
所以
思考拓寬：（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，所以解答過程中抓住了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，從而使問題簡(jiǎn)化．（2）在分析每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)從受力分析入手，抓住加速度與速度的關(guān)系來判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．除了零時(shí)刻外，粒子還可以從哪些時(shí)刻進(jìn)入板間也滿足題目的要求？答：t=n (n=1．2．3……) ．
[能力提升]
Ⅰ知識(shí)與能力
1．如圖14-40所示，A、B是一對(duì)中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板垂直，兩極板的距離為L(zhǎng)，兩極板加上低頻交變電壓，A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)為U=U0cosωt，t=0時(shí)有一電子穿過A板上的小孔射入電場(chǎng)，設(shè)初速度和重力的影響不計(jì)，則電子在兩板間可能
A．以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng) （ ）
B．時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，經(jīng)多次反復(fù)最后穿出B板
C．如果ω小于某個(gè)值ω0,L小于某個(gè)值L0，電子就一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板
D．一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論ω、L為任何值
2．有一個(gè)電子原來靜止在平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今從t=0開始在兩板間加一個(gè)交變電壓，使得該電子在開始一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速率-時(shí)間圖線如圖14-41甲所示，則該交變電壓可能是圖14-41乙中的哪些？ （ ）
3．圓形線圈的開口處接一個(gè)平行板電容器，線圈的一部分置于周期性變化的磁場(chǎng)中，圖14-42所示磁感線的方向?yàn)锽的正方向，開始時(shí)有一電子靜止在下板附近，則此電子的速度方向在開始的一個(gè)周期內(nèi)的變化是（設(shè)此電荷沒有碰到極板）（ ）
A．向上→向下→向下→向上
B．向上→向上→向下→向下
C．一直向上 D．一直向下
Ⅱ 能力與素質(zhì)
4．如圖14-43所示，有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d的平行金屬板A、B，兩板間加一交變電壓，A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)為u，電壓按14-44規(guī)律變化．有一電子以速度v0從d/2處平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng)．若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入，仍沿平行板方向飛出，交變電壓的周期T和電壓U0值應(yīng)同時(shí)滿足什么條件？
5．圖14-45所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長(zhǎng)L=1.4m，板間d=30cm，兩板間有B=1.25T垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在兩板上加如圖所示的脈動(dòng)電壓．在t=0時(shí)，質(zhì)量m=2×10-15kg．電量q=1×10-10C的正離子，以速度v0=4×103m/s從兩板中間水平射入，試問：
（1）粒子在板間作什么運(yùn)動(dòng)？畫出其軌跡．
（2）粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
效果驗(yàn)收
一、選擇題：
1．圖14-46所示的四種電場(chǎng)，哪一種能發(fā)射電磁波（ ）
2．如圖14-47所示，在兩塊相距為d=50?的平行金屬板A．B間接上U=100V的矩形波交變電壓，如圖所示，在t=0時(shí)刻，A極電壓剛好為正，此時(shí)有一質(zhì)量為m=10-12kg，電量q=10-11C的帶電微粒（不計(jì)重力）從A板由靜止出發(fā)開始
11向B極運(yùn)動(dòng)，則在t=0.04s，帶電微粒離A極板的水平距離是（ ）
A．0 B．0.1m
C．0.05m D．0.4m
3．兩平行金屬板加上如圖14-48所示的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動(dòng)的電壓應(yīng)是哪一種（設(shè)兩板距離足夠大） （ ）
4．某發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1，發(fā)電廠至學(xué)校的輸電導(dǎo)線的總電阻為R，通過導(dǎo)線的電流為I，學(xué)校得到的電壓為U2，則輸電線上損失的功率可表示為 （ ）
A．U12/R B．（U1-U2）2/R C．I2R D．I（U1-U2）
5．正弦交變電壓 加在一氖管的兩端，已知氖管兩端的電壓達(dá) V時(shí)才開始發(fā)光，則此氖管在一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光的總時(shí)間為 （ ）
A．0.02s B．0.0025s C．0.01s D．0.005s
6．如圖14-49所示，理想變壓器原副線圈的匝數(shù)比為n1：n2，原副線圈兩端接光滑導(dǎo)線，副線圈與電阻R組成閉合電路，當(dāng)直導(dǎo)線AB在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向右做切割磁感線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表A1的讀數(shù)是12mA，那到電流表A2讀數(shù)為（ ）
A．0 B．3mA C．48mA D．與的值的大小有關(guān)
7．如圖14-50所示理想變壓器的副線圈通過輸電線接兩個(gè)相同的燈泡L1和L2，輸電線等效電阻為R，開始時(shí)S斷開，當(dāng)S接通時(shí)，以下說法正確的是（ ）
A．副線圈的輸出電壓減小
B．通過燈泡L1的電流減小
C．原線圈中的電流減小
D．變壓器的輸入功率減小
二．填空題
8．把標(biāo)有“36V，400W”字樣的燈泡接在一個(gè)交流電源上，它的實(shí)際功率為20W，則該交流電源電壓的最大值為（假定燈泡的電阻不隨溫度變化） V．
9．理想變壓器，原線圈匝數(shù)n1=1100，接在電壓為220V的交流電源上，當(dāng)它對(duì)11只并聯(lián)的“36V、60W”燈泡供電時(shí)，燈泡正常發(fā)光，由此可知，該變壓器的副線圈的匝數(shù)n2= ，通過原線圈的電流I1= ．
10．如圖14-51所示，邊長(zhǎng)為20?的正方形導(dǎo)線框ABCD每邊電阻均為1，電阻R的阻值也是1Ω，線框繞OO`軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到的最大外力矩0.8N?m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B值為5T，則交流電表的示數(shù)為 A．
11．如圖14-52所示，理想變壓器的原線圈與燈泡A串聯(lián)后加上交流電壓U1副線圈兩端的電壓為U2，接有燈泡B和C，A．B．C是3個(gè)相同的燈泡，且均正常發(fā)光，則U1 ∶U2=
三．計(jì)算題
12．如圖14-53所示，單匝矩形線框abcd長(zhǎng)為L(zhǎng)1，寬為L(zhǎng)2，電阻為r，它處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軸OO`與B垂直且過ad．bc的中點(diǎn)，線框繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）．線框轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)所受磁力矩最大？
（2）．試推導(dǎo)這個(gè)磁力矩的最大值．
13．在真空中，質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子束連續(xù)的射入相距為d的兩平行金屬板間，如圖14-54所示，當(dāng)金屬板不帶電時(shí)，粒子束沿兩板間的中心線直線通過，每個(gè)粒子通過兩極間的時(shí)間為T，現(xiàn)在兩板間加上如圖乙所示的變化電壓，電壓的最大值為U0，變化周期為T．若加電壓后粒子均能通過電場(chǎng)，則這些粒子離開電場(chǎng)時(shí)，垂直于兩板方向的位移的最大值和最小值各是多少？
14．某村在較遠(yuǎn)的地方建了一個(gè)水電站，發(fā)電機(jī)的輸出功率為100KW，輸出電壓為500V，輸電導(dǎo)線的總電阻為10Ω，導(dǎo)線上損耗的電功率為4KW，該村的用電電壓是220V，(所用變壓器為理想變壓器) 設(shè)計(jì)的輸電線路如圖14-55。
①求升壓變壓器，降壓變壓器的匝數(shù)比．
②某工廠用60KW的電動(dòng)機(jī)，其余為照明用電，那么最多還可以裝“220V 40W”的電燈多少盞．
15．如圖14-56所示，虛線以下部分是一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，OMN為一個(gè)用電阻為R的導(dǎo)線圍成的圓心角90°的、半徑為L(zhǎng)的扇形回路．如果回路繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，求：（1）回路中的交變電流的周期是多少？ （2）回路中的交變電流的有效值是多少？（3）在回路旋轉(zhuǎn)的過程中，每一周外力做功多少？
第十三章 交變電流 電磁振蕩 電磁波
專題一1．A 2．AB 3．C 4．CD 5．D 6．D 7．C 8．B 9．0.01s，30000 10． 11．①5rad/s② ③43.75w
12． 100Hz，
專題二1.A2.B3.BCD4.A5.B6.ACD7.D8.D9.AD 10.180,311.250 12.(1)180V,3600W,800W (2)219.6V,4392W,8W
13.(1)6.24×10 (2)1:60,62:1 (3)SO ,CO
專題三 1.B2.BCD3.(1)D(2)D(3)A4.B5.1.5×10 6.0.24s
專題四 1.AC2.BA3.B4 ， （n=1，2，3，4…）
5.(1)取為一個(gè)單位時(shí)間，在第一個(gè)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)內(nèi)完成一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如是重復(fù)三次，在經(jīng)過的勻速后射出 (2) 6.5 ×10-4s
效果驗(yàn)收1.A 2.D 3.BC 4.BCD 5.C 6 .A 7.B 8. 9. 180,3A 10. 4 11. 2:1
12. (1) 平行于磁場(chǎng)方向 (2) 13..
14 (1)1:10 ,240:11 (2)900 15. (1)2π/ω, (2) ,
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