吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、（每題3分，共30分）
1．（3分）下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ �。�
A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊
C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊
考點：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．.
分析：考慮是否符合三角形全等的判定即可．
解答：解：A、B、D三個選項分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
C、只有涉及的兩個三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時，才成立．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的判斷方法，在已知兩邊的情況下，對應(yīng)的兩邊必須夾角，才能判斷三角形全等．
2．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分線，若∠BDC=72°，則∠A等于（ �。�
A．16°B．36°C．48°D．60°
考點：等腰三角形的性質(zhì)．.
分析：設(shè)∠A等=x，則∠ABD= ，∵∠BDC=∠A+∠ABD，所以可列方程，求解即可．
解答：解：設(shè)∠A=x，則∠ABD= ，
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴x+ =72°，
解得x=36°
∴∠A等于36°．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．列方程解答幾何問題是一種比較常用的方法，要注意掌握應(yīng)用．
3．（3分）與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（ ）
A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點
C．三條高的交點D．三邊的垂直平分線的交點
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．.
分析：可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．
解答：解：如圖：
∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，
∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，
∵OA=OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，
又三個交點相交于一點，
∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．
故選D．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可．分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（ ）
A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．正方形D．長方形
考點：軸對稱圖形．.
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，確定各個圖形有幾條對稱軸．
解答：解：A、等腰直角三角形有一條對稱軸；
B、等邊三角形有三條；
C、正方形有四條；
D、長方形有兩條對稱軸．
故選A．
點評：掌握好軸對稱的概念．
軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
5．（3分）若等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角為（ �。�
A．30°B．50°C．80°D．50°或80°
考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．.
分析：等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．
解答：解：∵等腰三角形的一個外角等于100°，
∴等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，
①當(dāng)80°為頂角時，其他兩角都為50°、50°，
②當(dāng)80°為底角時，其他兩角為80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．
6．（3分）在實數(shù)?7.5， ，4， ，?π，0.15， 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ �。�
A．2B．3C．4D．5
考點：無理數(shù)．.
專題：存在型．
分析：先把 化為2的形式，再根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵ =2，
∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有： ，?π共2個．
故選A．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，即其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
7．（3分）滿足? 的整數(shù)共有（ �。﹤�．
A．4B．3C．2D．1
考點：估算無理數(shù)的大小．.
專題：探究型．
分析：先估算出? 與 的取值范圍，在數(shù)軸上標(biāo)出各點即可得出結(jié)論．
解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴?3＜? ＜?2，
∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，
∴? 與 在數(shù)軸上的位置如圖所示：
∴x的整數(shù)值可以是?2，?1，0，1，共4個．
故選A．
點評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的整數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
8．（3分） 是 的（ �。┍叮�
A．10B．100C．1000D．10000
考點：算術(shù)平方根．.
分析：利用 = × 進(jìn)而得出兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系．
解答：解：∵ = × =10 ，
∴ 是 的10倍，
故選：A．
點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及二次根式的計算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
9．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（ ，? ），先將點A向右平移3個單位長度，然后向上平移3 個單位長度后得到點B，則點B的坐標(biāo)是（ �。�
A．（3 ，3 ）B．（ +3，2 ）C．（ ?3，?4 ）D．（3，3 ）
考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移．.
分析：根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．
解答：解：∵點A的坐標(biāo)是（ ，? ），右平移3個單位長度，
∴橫坐標(biāo)為 +3，
∵向上平移3 個單位，
∴縱坐標(biāo)為? +3 =2 ，
∴點B的坐標(biāo)為（ +3，2 ）．
故選B．
點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化?平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知△ABC中，∠A=n°，角平分線BE、CF相交于O，則∠BOC的度數(shù)應(yīng)為（ �。�
A．90°? B．90°+ C．180°?n°D．180°?
考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．.
專題：．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°?n°
∵角平分線BE、CF相交于O
∴∠OBC+∠OCB= （180°?n°）
∴∠BOC=180°? （180°?n°）=90°+ n°
故選B．
點評：此題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．
二、題（每題3分，共30分）
11．（3分）已知2?x=14，則 = 4�。�
考點：算術(shù)平方根；絕對值．.
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，先把絕對值去掉，再進(jìn)行移項，即可求出x的值后求其算術(shù)平方根即可．
解答：解：∵2?x=14，
∴2?x=±14
解得：x=?12或x=16
∴ = =4
故答案為：4．
點評：本題考查了算術(shù)平方根及絕對值的知識，解題時要注意x的值有兩種情況，不要漏掉是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)沒有平方根．
12．（3分）若x=2? ，則x= 或?2+ �。�
考點：實數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，因而若x=a（a＞0），則x=±a，據(jù)此即可求解．
解答：解：若x=2? ，則x= 或?2+ ．
故答案是： 或?2+ ．
點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，理解若x=a（a＞0），則x=±a是解決本題的關(guān)鍵．
13．（3分）當(dāng)x 大于?1小于1 時， 無意義．
考點：二次根式有意義的條件．.
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x2?1＜0，再解不等式即可．
解答：解：∵ 無意義．
∴x2?1＜0，
解得：?1＜x＜1，
故答案為：大于?1小于1．
點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
14．（3分）如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對稱，并且AB=5，BC=3，則A′C′的取值范圍是 2＜A′C′＜8�。�
考點：軸對稱的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對稱，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC=A′C′，再利用三角形三邊關(guān)系得出A′C′的取值范圍．
解答：解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對稱，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′，
∵AB?BC＜AC＜AB+BC，
∴5?3＜AC＜5+3
∴A′C′的取值范圍是：2＜A′C′＜8．
故答案為：2＜A′C′＜8．
點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用兩圖形全等得出AC=A′C′，再利用三角形三邊關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．
15．（3分）如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當(dāng)OP= a 時，△AOP為等邊三角形．
考點：等邊三角形的判定．.
分析：根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行解答．
解答：解：∵AON=60°，
∴當(dāng)OA=OP=a時，△AOP為等邊三角形．
故答案是：a．
點評：本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：
（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．
（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
16．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠B′=44°，且AC=B′C′，則這兩個三角形 一定 全等（填“一定”或“不一定”）
考點：全等三角形的判定．.
分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可得∠C=∠C′，∠A=∠B′，再加上AC=B′C′，可利用ASA證明△ACB≌△B′C′A′．
解答：解：∵∠A=44°，∠B=67°，
∴∠C=180°?44°?67°=69°，
在△ACB和△B′C′A′中，
，
∴△ACB≌△B′C′A′（ASA）．
故答案為：一定．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20c，則△DBE的周長為 20c�。�
考點：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．.
分析：作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出△DBE的周長=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．
解答：解：如圖，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∴△DBE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，
根據(jù)角平分線的對稱性，AE=AC，
∴BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=20c，
∴△DBE的周長=20c．
故答案為：20c．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則 = ?1�。�
考點：實數(shù)的運算．.
專題：．
分析：先根據(jù)平方差公式將原式因式分解，再根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)求出a+b=0，cd=1，然后整體代入即可．
解答：解：∵原式= ? ，
又∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式= ? =0?1=?1，
故答案為?1．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握因式分解的定義及相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
19．（3分）已知等腰△ABC，以底邊BC所在直線為x軸，以底邊BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若B點坐標(biāo)為（?2，0），則C點坐標(biāo)為 （2，0）�。�
考點：等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．.
分析：BC的中垂線為y軸，而BO=2，根據(jù)線段的垂直平分線的定義可得C點坐標(biāo)．
解答：解：如圖：若B點坐標(biāo)為（?2，0），則C點坐標(biāo)為（2，0）．
故答案為：（2，0）．
點評：本題主要考查線段的垂直平分線的定義．線段的垂直平分線簡稱線段的中垂線．
20．（3分）如圖，點EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O，則△OEF的形狀是
等腰三角形�。�
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．.
專題：計算題．
分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的兩對角相等，利用AAS得出三角形ABF與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再利用等角對等邊得到OE=OF，即可確定出三角形OEF為等腰三角形．
解答：解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
則△OEF的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
一、解答題
21．（10分）（1）解方程：（3y+1）2=25
（2）根據(jù)圖象所示化簡：a，b為實數(shù)，試化簡： ．
考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；平方根；實數(shù)與數(shù)軸．.
分析：（1）首先利用平方根的定義求得3y+1的值，然后解一元一次方程求的x的值；
（2）首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小和符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可化簡．
解答：解：（1）（3y+1）2=25
3y+1=±5，
當(dāng)3y+1=5時，
當(dāng)3y+1=?5時，y=?2
（2）根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜0＜b，
∴a?b＜0
∴
=a?b?a
=?b
點評：考查了實數(shù)與數(shù)軸、平方根和二次根式的性質(zhì)與化簡解答此題，要弄清以下問題：
①定義：一般地，形如 （a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時， =0；當(dāng)a＜0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根）．
②性質(zhì)： =a．
22．（8分）已知，如圖，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求證：∠EAD= ∠C．
考點：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．.
專題：證明題．
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠C，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判定∠EAD= ∠BAC，從而得解．
解答：證明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠EAD= ∠BAC，
∴∠EAD= ∠C．
點評：本題考查了角平分線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：（1）首先證明∠FCA=∠ABP，再加上條件BP=AC，CQ=AB可以證明△QAC≌△APB進(jìn)而得到AP=AQ；
（2）根據(jù)△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再證明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FQA+∠PAF=90°，進(jìn)而得到∠PAQ=90°，即可證出AP⊥AQ．
解答：證明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，
∴∠BFP=∠CEP=90°，
∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°
∴∠FCA=∠ABP，
在△QAC的△APB中， ，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AP=AQ；
（2）∵△QAC≌△APB，
∴∠AQF=∠PAF，
又AB⊥QC，
∴∠QFA=90°，
∴∠FQA+∠FAQ=90°，
∴∠FQA+∠PAF=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直，關(guān)鍵是證明△QAC≌△APB，根據(jù)全等可證明角和邊的相等關(guān)系．
24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF= AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在圖中可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念得出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE⊥DF．
解答：解：（1）圖中是通過繞點A旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF的位置．
證明：（2）BE=DF，BE⊥DF；
延長BE交DF于G；
由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；
又∠AEB=∠DEG；
∴∠DGB=∠DAB=90°；
∴BE⊥DF．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．同時考查了正方形和直角三角形性質(zhì)．
25．（12分）若a，b滿足5a?2b=4，且能使關(guān)于x的方程6xb?a+7=0是一元一次方程，求 的值．
考點：二次根式的化簡求值；一元一次方程的定義；解二元一次方程組．.
專題：計算題．
分析：由已知方程為一元一次方程，得到x的指數(shù)b?a=1，進(jìn)而得到a=b?1，代入已知的等式5x?2b=4中，求出b的值，確定出a的值，將a與b的值代入所求式子中計算，即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意，b?a=1，即a=b?1，
把a=b?1代入5a?2b=4中，得b=3，
把b=3代入a=b?1=3?1=2，即a=2，
當(dāng)a=2，b=3時，a2+b2+2ab? =4+9+12?6=19．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，一元一次方程的定義，以及解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．
26．（12分）在直角坐標(biāo)系中，A（?3，4），B（?1，?2），O為原點．
（1）求△AOB的面積；
（2）將這個三角形向上平移 個單位長度，得△A′O′B′，再作△A′O′B′關(guān)于y軸的對稱圖形△A″O″B″，試寫出△A′O′B′和△A″O″B″各頂點的坐標(biāo)．
考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．.
分析：（1）把△ABO放在一個矩形里，用矩形的面積減去周圍多余的三角形的面積即可；
（2）根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律：向上移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，即可得到△A′O′B′的各點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱的點的坐標(biāo)特點可得△A″O″B″各頂點的坐標(biāo)．．
解答：解：（1）S△AOB=6×3? ×3×4? ×2×6? ×1×2=5；
（2）∵A（?3，4），B（?1，?2），O（0，0），
∴ ； ； ；
∵△A′O′B′關(guān)于y軸的對稱圖形△A″O″B″，
∴ ； ； ．
點評：此題主要考查了三角形的面積計算，以及點的變化規(guī)律，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱時，點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.xiqigame.cn/chuer/109566.html
相關(guān)閱讀：