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           20.3數(shù)據(jù)的離散程度
一．選擇題（共8小題）
1．某校有21名學(xué)生參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的（　　）
A．最高分 B．平均分 C．極差 D．中位數(shù)

2．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差是5

3．若一組數(shù)據(jù)?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（　　）
A．?3 B．6 C．7 D．6或?3

4．一組數(shù)據(jù)?1、2、3、4的極差是（　�。�
A．5 B．4 C．3 D．2

5．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（　�。�
月用電量（度） 25 30 40 50 60
戶數(shù) 1 2 4 2 1
A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3

6．某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（　�。�
A．47 B．43 C．34 D．29
7．在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫（單位：℃）分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數(shù)據(jù)的極差是（　　）
A．6 B．11 C．12 D．17
8．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．極差是7
二．填空題（共6小題）
9．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7．它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是　_________�。�
10．某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8． 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是　_________　．
11．甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高更整齊的是　_________�。ㄌ睢凹住被颉耙摇保�．
12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為　_________�。�
13．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是　_________�。�
14．已知一組數(shù)據(jù)?3，x，?2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為　_________�。�
三．解答題（共7小題 ）
15．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　_________　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　_________　分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　_________　隊(duì)．

16．在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì) 表（表1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7
命中次數(shù) 　_________　 3 2 　_________　
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī) 為9環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去？并說(shuō)明理由．
 

17．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書(shū)活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)上圖填寫(xiě)下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5  
乙班 8.5  10 1.6
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好？并說(shuō)明你的理由；
（3）乙班小明說(shuō)：“我的成績(jī)是中等水平”，你知道他是幾號(hào)選手？為什么？
 

18．）截止到2015年5月31日，“中國(guó)飛人”劉翔在國(guó)際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關(guān)卡．成績(jī)分別是（單位：秒）：
12.97   12.87   12.91   12.88   12.93   12.92   12.95
（1）求這7個(gè)成績(jī)的中位數(shù)、極差；
（2）求這7個(gè)成績(jī)的平均數(shù)（精確到0.01秒）．

19．某體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)備在甲、已兩位射箭選手中選出成績(jī)比較穩(wěn)定的一人參加集訓(xùn)，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績(jī) 9 4 7 4 6
乙成績(jī) 7 5 7 a 7
（1）試求出表中a的值；
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．
[注：平均數(shù)x= ；方差S2= ]．

20．已知A組數(shù)據(jù)如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）從A組數(shù)據(jù)中選取5個(gè)數(shù)據(jù)，記這5個(gè)數(shù)據(jù)為B組數(shù)據(jù)，要求B組數(shù)據(jù)滿足兩個(gè)條件：①它的平均數(shù)與A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②它的方差比A組數(shù)據(jù)的方差大．
你選取的B組數(shù)據(jù)是　_________　，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【注：A組數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算式是： = [ + + + + + + ]】

21．甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析，從三個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績(jī)．
 

20.3數(shù)據(jù)的離散程度
參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）
1．某校有21名學(xué)生參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的（　�。�
A． 最高分 B．平均分 C．極差 D． 中位數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 由于有21名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，要取前11名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．
解答： 解：共有21名學(xué)生參加預(yù)賽，取前11名，所以小穎需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前11．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，
第11名的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

2．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A． 中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D． 極差是5

考點(diǎn)： 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的概念求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數(shù)為：8，
平均數(shù)為： =9，
眾數(shù)為：7，
極差為：12?7=5．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．

3．若一組 數(shù)據(jù)?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（　�。�
A． ?3 B．6 C．7 D． 6或?3

考點(diǎn)： 極差．
分析： 根據(jù)極差的定義分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x是最大值時(shí)，x?（?1）=7，當(dāng)x是最小值時(shí)，4?x=7，再進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)?1，0，2，4，x的極差為7，
∴當(dāng)x是最大值時(shí)，x?（?1）=7，
解得x=6，
當(dāng)x是最小值時(shí)，4?x=7，
解得x=?3，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了極差，求極差的方法是用最大值減去最小值，本題注意分兩種情況討論．

4．一組數(shù)據(jù)?1、2、3、4的極差是（　�。�
A． 5 B．4 C．3 D． 2

考點(diǎn)： 極差．
分析： 極差是最大值減去最小值，即4?（?1）即可．
解答： 解：4?（?1）=5．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來(lái)反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．

5．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（　�。�
月用電量（度） 25 30 40 50 60
戶數(shù) 1 2 4 2 1

A． 中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D． 極差是3

考點(diǎn)： 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： 中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、這組數(shù)據(jù) 的極差是：60?25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

6．某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（　　）
A． 47 B．43 C．34 D． 29

考點(diǎn)： 極差．
分析： 根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，兩者相減即可．
解答： 解：這大值組數(shù)據(jù)的最是92，最小值是49，
則這組數(shù)據(jù)的極差是92?49=43；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

7．在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫（單位：℃）分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數(shù)據(jù)的極差是（　�。�
A． 6 B．11 C．12 D． 17

考點(diǎn)： 極差．
分析： 根據(jù)極差的定義即可求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)的極差=17?6=11．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了極差的知識(shí)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解答本題的關(guān)鍵是掌握求極差的方法：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

8．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． 中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D． 極差是7

考點(diǎn)： 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由題意可知：總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為8.5；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（7 +10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一組數(shù)據(jù)中最大數(shù) 據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差為極差，據(jù)此求出極差為3．
解答： 解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數(shù)是：（8+9）÷2=8.5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9，故B選項(xiàng)正確；
C、平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、極差是：10?7=3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的概念，是基礎(chǔ)題，熟記定義是 解決本題的關(guān)鍵．

二．填空題（共6小題）
9．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7．它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是　2�。�

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為 ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：a=5×5?3?4?6?7=5，
s2= [（3?5）2+（5?5）2+（4?5）2+（6?5）2+（7?5）2]=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為 ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

10．某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8． 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是　1.6�。�

考點(diǎn)： 方差．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，再根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，
∴（10+10+12+x+8）÷5=10，
解得：x=10，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是 [3×（10?10）2+（12?10）2+（8?10）2]=1.6；
故答案為：1.6．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．

11．甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高更整齊的是　甲　（填“甲”或“乙”）．

考點(diǎn)： 方差．
分析： 根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
解答： 解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高更整齊的是甲；
故答案為：甲．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為　2　．

考點(diǎn)： 方差．
分析： 根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變，進(jìn)而得出答案．
解答： 解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，
∴則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方差的性質(zhì)，正確記憶方差的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

13．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是　 �。�

考點(diǎn)： 方差；中位數(shù)．
分析： 先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，
∴x=3，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是： [（1?3）2+（2?3）2+（3?3）2+（3?3）2+（4?3）2+（5?3）2]= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．

14．已知一組數(shù)據(jù)?3，x，?2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為　9�。�
考點(diǎn)： 方差；中位數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于有6個(gè)數(shù)，則把數(shù)據(jù)由小到大排列時(shí)，中間有兩個(gè)數(shù)中有1，而數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，所以中間兩個(gè)數(shù)的另一個(gè)數(shù)也為1，即x=1，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)?3，x，?2，3，1，6的中位數(shù)為1，
∴ =1，
解得x=1，
∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)= （?3?2+1+1+3+6）=1，
∴方差= [（?3?1）2+（?2?1）2+（1?1）2+（1?1）2+（3?1）2+（6?1）2]=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．

三．解答題（共7小題）
15．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　10　分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　乙　隊(duì)．

考點(diǎn)： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 計(jì)算題；圖表型．
分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；

（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是： [4×（10?9）2+2× （8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；

（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，
∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；
故答案為：乙．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

16．在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表（表1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7
命中次數(shù) 　4　 3 2 　1　
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去？并說(shuō)明理由．
 

考點(diǎn)： 方差；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析： （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%，10環(huán)的次數(shù)是10?3?2?1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是8環(huán)和10環(huán)的圓心角度數(shù)畫(huà)圖即可，
（2）先求出甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)和方差，再與乙比較即可．
解答： 解：（1）命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%=1（次），10環(huán)的次數(shù)是10?3?2?1=4（次），
命中環(huán)數(shù)是8環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°× =72°，10環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°× =144°，
畫(huà)圖如下：
 
故答案為：4，1；
（2）∵甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)椋?0×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9環(huán)，
∴甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的方差= [（10?9）2×4+（9?9）2×3+（8?9）2×2+（7?9）2]=1，
∵乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，方差為1.2，大于甲的方差，
∴如果只能選一人參加比賽，認(rèn)為應(yīng)該派甲去．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（x n? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

17．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書(shū)活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)上圖填寫(xiě)下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5  
乙班 8.5  10 1.6
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好？并說(shuō)明你的理由；
（3）乙班小明說(shuō)：“我的成績(jī)是中等水平”，你知道他是幾號(hào)選手？為什么？
 

考點(diǎn)： 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： （1）根據(jù)眾數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及公式分別進(jìn)行解答即可；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)角度分別進(jìn)行分析即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；
解答： 解：（1）甲班的眾數(shù)是8.5；
方差是： [（8.5?8.5）2+（7.5?8.5）2+（8?8.5）2+（8.5?8.5）2+（1.0?8.5）2]=0.7．
把乙班的成績(jī)從小到大排列，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；
（2）從平均數(shù)看，因兩班平均 數(shù)相同，則甲、乙班的成績(jī)一樣好；
從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)高，所以甲班的成績(jī)較好；
從眾數(shù)看，乙班的分?jǐn)?shù)高，所以乙班成績(jī)較好；
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定；
（3）因?yàn)橐野嗟某煽?jī)的中位數(shù)是8，所以小明的成績(jī)是8分，則小明是5號(hào)選手．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

18．截止到2015年5月31日，“中國(guó)飛人”劉翔在國(guó)際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關(guān)卡．成績(jī)分別是（單位：秒）：
12.97   12.87   12.91   12.88   12.93   12.92   12.95
（1）求這7個(gè)成績(jī)的中位數(shù)、極差；
（2）求這7個(gè)成績(jī)的平均數(shù)（精確到0.01秒 ）．

考點(diǎn)： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)就是中位數(shù)；極差=最大數(shù)?最小數(shù)即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可計(jì)算出答案．
解答： 解：（1）將7次個(gè)成績(jī)從小到大排列為：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置處于中間的是12.92秒，故這7個(gè)成績(jī)的中位數(shù)12.92秒；
極差：12.97?12.87=0.1（秒）；
（2）這7個(gè)成績(jī)的平均成績(jī)：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握其計(jì)算方法．

19．某體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)備在甲、已兩位射箭選手中選出成績(jī)比較穩(wěn)定的一人參加集 訓(xùn)，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績(jī) 9 4 7 4 6
乙成績(jī) 7 5 7 a 7
（1）試求出表中a的值；
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．
[注：平均數(shù)x= ；方差S2= ]．

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出甲射擊5次總環(huán)數(shù)，進(jìn)而得出乙射擊5次總環(huán)數(shù)，即可得出a的值；
（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差進(jìn) 而比較得出答案．
解答： 解：（1）∵甲射擊5次總環(huán)數(shù)為：9+4+7+4+6=30（環(huán)），
∴a=30?26=4；

（2） 甲= =6；
 = [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6，
 乙= =6；
 = [（7?6）2+（5?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2]=1.6
∵ ＞ ，
∴乙選手比較穩(wěn)定，乙選手將被選中．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平均數(shù)以及方差求法，熟練根據(jù)方差意義得出是解題關(guān)鍵．

20．已知A組數(shù)據(jù)如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）從A組數(shù)據(jù)中選取5個(gè)數(shù)據(jù)，記這5個(gè)數(shù)據(jù)為B組數(shù)據(jù)，要求B組數(shù)據(jù)滿足兩個(gè)條件：①它的平均數(shù)與A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②它的方差比A組數(shù)據(jù)的方差大．
你選取的B組數(shù)據(jù)是　?1，?2，3，?1，1　，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【注：A組數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算式是： = [ + + + + + + ]】

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）所選數(shù)據(jù)其和為0，則平均數(shù)為0，各數(shù)相對(duì)平均數(shù)0的波動(dòng)比第一組大．
解答： 解：（1） = =0；
（2）所選數(shù)據(jù)為?1，?2，3，?1，1；
理由：其和為0，則平均數(shù)為0，
各數(shù)相對(duì)平均數(shù)0的波動(dòng)比第一組大，故方差大．
故答案為：?1，?2，3，?1，1．（答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，熟知方差的定義和算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

21．甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析，從三個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績(jī)．

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)的意義分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行比較即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：
甲這6次打靶成績(jī)的平均數(shù)為（10+9+8+8+10+9）÷6=9（環(huán)），
乙這6次打靶成績(jī)的平均數(shù)為（10+10+8+10+7+9）÷6=9（環(huán)），
說(shuō)明甲、乙兩人實(shí)力相當(dāng)，
甲的方差為：S2甲=[（10?9）2+（9?9）2+（8?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（9?9）2]÷6= ，
乙的方差為：S2乙=[（10?9）2+（10?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（7?9）2+（9?9）2]÷6= ，
甲打靶成績(jī)的方差低于乙打靶成績(jī)的方差，說(shuō)明甲的打靶成績(jī)較為穩(wěn)定．
甲、乙兩人的這6次打靶成績(jī)中，命中10環(huán)分別為2次和3次，說(shuō)明乙更有可能創(chuàng)造好成績(jī)．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．