第二十六章 反比例函數(shù)
26．1 反比例函數(shù)
26．1.1 反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 在實(shí)際問(wèn)題中建立反比例函數(shù)模型
1．下列選項(xiàng)中，能寫成反比例函數(shù)的是(D)
A．人的體重與身高
B．正三角形的邊長(zhǎng)與面積
C．速度一定，路程與時(shí)間的關(guān)系
D．銷售總價(jià)不變，銷售單價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
2．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t(單位：小時(shí))關(guān)于行駛速度v(單位：千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是(B)
A．t＝20v B．t＝20v C．t＝v20 D．t＝10v
3．已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例[即y＝kx(k≠0)]，若200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m，則y與x 之間的函數(shù)解析式是y＝100x.
知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)的定義
4．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(C)
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝3x D．y＝3x2
5．反比例函數(shù)y＝－25x中，k的值是(C)
A．2 B．－2
C．－25 D．－52
6．函數(shù)y＝－3x－1的自變量的取值范圍是x≠1．
7．已知反比例函數(shù)y＝6x，則當(dāng)自變量x＝－2時(shí)，函數(shù)值是y＝－3．
知識(shí)點(diǎn)3 確定反比例函數(shù)解析式
8．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7.求：
(1)y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x＝13時(shí)，求y的值；
(3)當(dāng)y＝3時(shí)，求x的值．
解：(1)∵y與x成反比例，
∴可設(shè)y＝kx(k≠0)．
∴7＝k3，即k＝21.
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝21x.
(2)當(dāng)x＝13時(shí)，y＝2113＝63.
(3)當(dāng)y＝3時(shí)，3＝21x，解得x＝7.
02 中檔題
9．下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是(C)
A．y＝8x＋5 B．y＝3x＋7
C．xy＝5 D．y＝2x2
10．在物理學(xué)中，壓力F、壓強(qiáng)p與受力面積S的關(guān)系是p＝FS，則下列描述中正確的是(D)
A．當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的正比例函數(shù)
B．當(dāng)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F是受力面積S的反比例函數(shù)
C．當(dāng)受力面積S一定時(shí)，壓強(qiáng)p是壓力F的反比例函數(shù)
D．當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)
11．(保定章末測(cè)試)把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3 cm、2 cm、1 cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)解析式為S＝6h．
12．若y＝(m－1)xm2－2是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則m＝－1，此函數(shù)的解析式是y＝－2x．
13．(1)當(dāng)n取多少時(shí)，函數(shù)y＝－3xn－2是正比例函數(shù)？
(2)當(dāng)n取多少時(shí)，函數(shù)y＝－3xn－2是反比例函數(shù)？
(3)當(dāng)n取多少時(shí)，函數(shù)y＝－3xn－2是二次函數(shù)？
解：(1)n＝3.
(2)n＝1.
(3)n＝4.
14．已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一部分值：
x －3 －2 －1 －12
12
1 2 3
y 23
1 2 4 －4 －2 －1 －23
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表．
解：(1)設(shè)y＝kx.由表知，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2.
∴2＝k－1.解得k＝－2.
∴y＝－2x.
(2)如表．
15．設(shè)面積為20 cm2的平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a cm，這條邊上的高為h cm.
(1)求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；
(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的比例系數(shù)；
(3)當(dāng)a＝25時(shí)，求這條邊上的高h(yuǎn).
解：(1)h＝20a(a>0)．
(2)是反比例函數(shù)，它的比例系數(shù)是20.
(3)當(dāng)a＝25時(shí)，這條邊上的高h(yuǎn)＝2025＝45(cm)．
03 綜合題
16．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值．
解：(1)設(shè)y1＝k1x ，y2＝k2x，
則y＝y(tǒng)1＋y2＝k1x＋k2x.
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，
∴4＝k1＋k2，5＝2k1＋k22.解得k1＝2，k2＝2.
∴y＝2x＋2x.
(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2×4＋24＝812.
26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象和性質(zhì)
1．當(dāng)x＜0時(shí)，下列表示函數(shù)y＝1x的圖象的是(D)
2．(邯鄲武安期末)反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，則該反比例函數(shù)的圖象位于(B)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝3x，下列說(shuō)法中正確的是(C)
A．隨自變量x的增大，函數(shù)值y也增大
B．它的圖象與x軸能夠相交
C．它的兩支曲線與y軸都不相交
D．點(diǎn)(1，3)與(－1，3)都在函數(shù)的圖象上
4．(遵義中考)已知反比例函數(shù)y＝kx(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是(D)
A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝－b
C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)>b
5．已知反比例函數(shù)y＝1－mx的圖象如圖所示，則m的取值范圍是m＜1.
6．(成都中考)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝2x的圖象上，且x1<x2<0，則y1>y2(填“>”或“<”)．
知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)y＝kx(k＜0)的圖象和性質(zhì)
7．對(duì)于函數(shù)y＝－3x，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于(B)
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．(唐山玉田縣期末)對(duì)于函數(shù)y＝－2x，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)
A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
C．x＝1時(shí)的函數(shù)值大于x＝－1時(shí)的函數(shù)值
D．在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
9．(石家莊模擬)在反比例函數(shù)y＝1－3mx圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜0，y1＜y2，則m的取值范圍是(A)
A．m＞13 B．m＜13
C．m≥13 D．m≤13
10．(山西中考)已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝mx(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2.(填“>”“＝”或“<”)
11．如圖，已知反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，8)．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的 兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．
解：(1)y＝－16x.
(2)y1＜y2.理由：
∵k＝－16＜0，
∴在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
又∵點(diǎn)(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，
∴y1＜y2.
02 中檔題
12．(唐山一模)如圖，反比例函數(shù)y＝kx的圖象可能是(D)
13．(河北中考)反比例函數(shù)y＝mx的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m<－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在函數(shù)圖象上，則h<k；④若P(x，y)在函數(shù)圖象上，則P′(－x，－y)也在函數(shù)圖象上．其中正確的是(C)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
14．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)圖象的分支，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是k1＜k3＜k2.
15．點(diǎn)(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的取值范圍是－1＜a＜1．
解析：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝kx的圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小．又∵a－1＜a＋1且y1＜y2，
∴點(diǎn)(a－1，y1)位于第三象限，點(diǎn)(a＋1，y2)位于第一象限．
∴a－1＜0，a＋1＞0.
∴－1＜a＜1.
16．(唐山玉田縣期末)已知反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－k＋2)．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．
解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－k＋2)，
∴－k＋2＝k1，解得k＝1.
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y＝1x.
(2)①當(dāng)a＞0時(shí)，則a＜a＋1，
∵反比例函數(shù)y＝1x的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴y1>y2.
②當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，則a＋1＞0，由圖象知y1<y2.
③當(dāng)a＜－1時(shí)，則a＜a＋1，
∵反比例函數(shù)y＝1x的圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴y1＞y2.
綜上所述，當(dāng)a>0或a<－1時(shí)，y1>y2；
當(dāng)－1<a<0時(shí)，y1<y2.
03 綜合題
17．(威海中考改編)已知反比例函數(shù)y＝1－2mx(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．
(1)求m的取值范圍；
(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)▱ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)，求出該反比例函數(shù)的解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？
解：(1)根據(jù)題意，得1－2m＞0，解得m＜12.
(2)∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)．
∴1－2m＝2×3＝6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝6x.
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)都在第一象限．
又∵在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴y1＜y2.
第2課時(shí) 反 比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
1．(哈爾濱中考)點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(D)
A．(2，4) B．(－1，－8)
C．(－2，－4) D．(4，－2)
2．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－4)的反比例函數(shù)的解析式為y＝8x．
知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)中k的幾何意義
3．(唐 山豐灤區(qū)一模)如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k的值是(D)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．(河南中考)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB＝2，則k的值為(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如圖，A，C是函數(shù)y＝1x的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，連接OA，OC，設(shè)Rt△AOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則(C)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1和S2的大小關(guān)系不能確定
知識(shí)點(diǎn)3 函數(shù)的綜合運(yùn)用
6．(邯鄲武安期末)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx和y＝kx＋1(k＞0)的圖象大致是(A)
7．若雙曲線y＝kx與直線y＝2x＋1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，則k的值為(B)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．(廣安中考)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，6)，B(a，－2)．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍．
解：(1)把點(diǎn)A(－1，6)代入反比例函數(shù)y2＝mx(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴y2＝－6x.
將B(a，－2)代入y2＝－6x，得－2＝－6a，解得a＝3，
∴B(3，－2)．
將A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函數(shù)y1＝kx＋b，得
－k＋b＝6，3k＋b＝－2.∴k＝－2，b＝4.
∴y1＝－2x＋4.
(2)x<－1或0<x<3.
02 中檔題
9．定義新運(yùn)算：a?b＝a－1（a≤b），－ab（a＞b且b≠0）.則函數(shù)y＝3?x的圖象大致是(B)
10．正方形ABCD的頂點(diǎn)A(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－2)，反比例函數(shù)y＝2x 與y＝－2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交，如圖，則圖中的陰影部分的面積是(C)
A．2 B．4 C．8 D．6
11．(青島中考)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，－4)，B(2，2)兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y＝kbx圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為(A)
A．2 B．4 C．8 D．不確定
12．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，y1＝4x，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是y2＝6x．
13．如圖，直線y＝12x＋2與雙曲線y＝kx相交于點(diǎn)A(m，3)，與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求雙曲線解析式；
(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)把A(m，3)代入直線解析式，得3＝12m＋2，解得m＝2，∴A(2，3)．
把A(2，3)代入y＝kx，得k＝6，∴雙曲線解析式為y＝6x.
(2)對(duì)于直線y＝12x＋2，令y＝0，得到x＝－4，
∴C(－4，0)．
設(shè)P(x，0)，可得PC＝|x＋4|，∵△ACP面積為3，
∴12|x＋4|•3＝3，即|x＋4|＝2.
解得x＝－2或x＝－6.
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，0)或(－6，0)．
14．(廣州中考)已知反比例函數(shù)y＝m－7x的圖象的一支位于第一象限．
(1)判斷該函數(shù)圖象的 另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為6，求m的值．
解：(1)∵該函數(shù)圖象的一支位于第一象限，
∴該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限．
∴m－7＞0，即m>7.
∴m的取值范圍是m＞7.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－y)．
∴AB的距離為2y.
∵S△OAB＝6，
∴12•2y•x＝6.∴xy＝6.
∵y＝m－7x，∴xy＝m－7.
∴m－7＝6.∴m＝13.
03 綜合題
15．(石家莊四十二中一模)如圖，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝mx(m＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；
(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
解：(1)當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值．
(2)把A(－4，12)，B(－1，2)代入y＝kx＋b，得
－4k＋b＝12，－k＋b＝2.解得k＝12，b＝52.
∴一次函數(shù)解析式為y＝12x＋52.
把B(－1，2)代入y＝mx，得m＝－1×2＝－2.
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t，12t＋52)．
∵△PCA和△PDB面積相等，
∴12×12•(t＋4)＝12×1•(2－12t－52)，解得t＝－52.
則12t＋52＝54.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－52，54)．
26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
1．(河北中考)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，則y與x的函數(shù)圖象大致是(C)
2．(廣州中考)一司機(jī)駕駛汽車從甲地開(kāi)往乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是(B)
A．v＝320t B．v＝320t
C．v＝20t D．v＝20t
3．(保定蓮池區(qū)模擬)2018年河北體育中考中，男生將進(jìn)行1 000米跑步測(cè)試，王亮跑步速度v(米/分)與測(cè)試時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象是(C)
4．某家庭用購(gòu)電卡購(gòu)買了2 000度電，若此家庭平均每天的用電量為x(單位：度 )，這2 000度電能夠使用的天數(shù)為y(單位：天)，則y與x的函數(shù)解析式為y＝2 000x．
5．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比例．一條長(zhǎng)為100 cm的導(dǎo)線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示，那么，其函數(shù)解析式為R＝29S，當(dāng)S＝2 cm2時(shí)，R＝_14.5Ω.
6．如圖所示是一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，若要5小時(shí)排完水池中的水，則每小時(shí)的排水量應(yīng)為9.6m3.
7．(德州中考)某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售價(jià)x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)解析式；
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3 000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？
解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得：xy＝6 000，∴y＝6 000x.
∴y是x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y＝6 000x.
(2)由題意得：(x－120)y＝3 000，將y＝6 000x代入，得(x－120)•6 000x＝3 000，
解得x＝240.
經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的解．
答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3 000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．
02 中檔題
8．(海南中考)某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(D)
A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?br>B．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C．若該村人均耕地面積為2公頃/人，則總?cè)丝谟?00人
D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃/人
9．某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩�，氣體的體積應(yīng)該(C)
A．不大于54 m3 B．小于54 m3 C．不小于45 m3 D．小于45 m3
解析：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)和氣體體積V(m3)的解析式為p＝kV，∵圖象過(guò)點(diǎn)(1.6，60)，∴k＝96，即p＝96V.當(dāng)p≤120時(shí)，V＝96p≥45.故選C.
10．物理學(xué)告訴我們這樣的事實(shí)：當(dāng)壓力F不變時(shí)，壓強(qiáng)p和受力面積S之間是反比例函數(shù)，可以表示成p＝FS.一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的23，如圖，如果正放在桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200 Pa，反過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是300_Pa．
11．(邢臺(tái)臨城縣一模)如圖所示，墻MN長(zhǎng)為12 m，要利用這面墻圍一個(gè)矩形小院，面積為60 m2，現(xiàn)有建材能建圍墻總長(zhǎng)至多26 m，設(shè)AB＝x m，BC＝y(tǒng) m.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)要求x和y都取整數(shù)，且小院的長(zhǎng)寬比盡可能的小，x應(yīng)取何值？
解：(1)y＝60x.
(2)∵y＝60x，x，y都是整數(shù)，且2x＋y≤26，0＜y≤12.
∴120y＋y≤26，且0＜y≤12.
∴y的值只能取6，10，12，對(duì)應(yīng)的x的值依次是10，6，5.
則符合條件的建設(shè)方案只有BC＝6 cm，AB＝10 cm；BC＝10 cm，AB＝6 cm；BC＝12 cm，DC＝5 cm.
∵610＜106＜125，∴x＝10.
03 綜合題
12．(麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售．記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)100千米/時(shí))．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：
v(千米/時(shí)) 75 80 85 90 95
t(小時(shí)) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)解析式；
(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．
解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示)，
根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試．設(shè)v與t的函數(shù)解析式為v＝kt，
∵當(dāng)v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝300t.
將點(diǎn)(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標(biāo)代入v＝300t驗(yàn)證：
30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，
∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v＝300t(t≥3)．
(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，
∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝3002.5＝120>100.
∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)．
(3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤6007.
周周練(26.1～26.2)
(時(shí)間：40分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是(B)
A．y＝x2 B．y＝－5x C．y＝x2 D．y＝2x＋1
2．已知y＝8xn－2，若y是x的反比例函數(shù)，則n＝(A)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0
3．(邢臺(tái)臨城縣一模)現(xiàn)有一水塔，內(nèi)裝水20 m3，若勻速放水x m3/h，則需要y h才能把水放完，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(C)
4．在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．若y與1x成反比例，x與1z成正比例，則y是z的(B)
A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù)
C．一次函數(shù) D．以上均不對(duì)
6．(x疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1>y2，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過(guò)(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．在y＝1x的圖象中，陰影部分面積不為1的是(B)
8．(大慶中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝2x上的三點(diǎn)，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關(guān)系式不正確的是(A)
A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0
C．x2•x3＜0 D．x1＋x2＜0
解析：∵反比例函數(shù)y＝2x中，2＞0，
∴圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限．
∴x1＜x2＜0＜x3.∴x1•x2>0，故選A.
二、填空題(每小題4分，共24分)
9．(菏澤中考)已知A(－1，m)與B(2，m－3)是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m的值為2．
10．(石家莊四十二中一模)已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y＝1x圖象上的概率是12．
11．(福建中考)已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為7.5．
12．若反比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，m)，Q(1，n)，則m與n的大小關(guān)系是：m＞n.(填“>”“＝”或“<”)
13．(南京中考)函數(shù)y1＝x與y2＝4x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．
14．(甘南中考)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝1x上，點(diǎn)B在雙曲線y＝3x上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．
三、解答題(共44分)
15．(10分)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2 000平方米的長(zhǎng)方形魚塘．
(1)求魚塘的長(zhǎng)y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)解析式；
(2)由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為多少米？
解：(1)由長(zhǎng)方形面積為2 000平方米，得到xy＝2 000，即y＝2 000x.
(2)當(dāng)x＝20時(shí)，y＝2 00020＝100.
即當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為100米．
16．(10分)已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象與一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象相交于點(diǎn)(1，5)．
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：(1)由題意，得5＝k1，5＝3×1＋m，
解得k＝5，m＝2.
∴y＝5x，y＝3x＋2.
(2)聯(lián)立y＝5x，y＝3x＋2，解得x＝－53，y＝－3或x＝1，y＝5.
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－53，－3)．
17．(12分)某蓄水池的排水管每小時(shí)排水12 m3，8 h可將滿池水全部排空．
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到x(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間y(h)將如何變化？
(3)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
(4)如果準(zhǔn)備在6 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管每小時(shí)的最大排水量為24 m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？
解：(1)12×8＝96(m3)．
(2)將滿池水排空所需的時(shí)間y(h)將減�。�
(3)y＝96x.
(4)由題意得6＝96x，解得x＝16.
∴每小時(shí)的排水量至少為16 m3.
(5)9624＝4(h)．
∴最少4 h可將滿池水全部排空．
18．(12分)(承德六校一模)如圖，點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上．
(1)求m，k的值；
(2)求直線AB的函數(shù)解析式；
(3)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
解：(1)∵點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，
∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．
∴m2＋m＝m2＋2m－3.解得m＝3.
∴k＝3×(3＋1)＝12.
(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，則
4＝3k＋b，2＝6k＋b，解得k＝－23，b＝6.
∴直線AB的解析式為y＝－23x＋6.
(3)如圖，作AM⊥x軸于M，作BN⊥y軸于N，兩線交于P.
由(1)知，A(3，4)，B(6，2)，
∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3.
∴M(3，0)，N(0，2)．
∵四邊形ANMB是平行四邊形，
當(dāng)M(－3，0)，N(0，－2)時(shí)，根據(jù)勾股定理能求出AM＝BN，AB＝MN，
即四邊形AMNB是平行四邊形，
∴M(－3，0)，N(0，－2)．
綜上所述，M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，(0，－2)．
小專題(一) 反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用
題組訓(xùn)練一 反比例函數(shù)與其他函數(shù)的“友好會(huì)晤”
類型1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
1．(唐山路南區(qū)一模)如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝k－1x的圖象不可能是(D)
2．(長(zhǎng)沙模擬)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象只能是(C)
類型2 反比例函數(shù)與二次函數(shù)
3．(廣州中考)已知a≠0，函數(shù)y＝ax與y＝－ax2＋a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(D)
4．(唐山路北區(qū)二模)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0，－2)．它與反比例函數(shù)y＝－8x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(A)
A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
5．(河北中考)如圖，若拋物線y＝－x2＋3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象是(D)
類型3 反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)
6．(安徽中考)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與反比例函數(shù)y＝bx的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y＝bx＋ac的圖象可能是(B)
7．(菏澤中考)一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝cx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(A)
8．(石家莊四十二中一模)如圖1、2、3所示，陰影部分面積的大小關(guān)系正確的是(C)
A．①＞②＞③ B．③＞②＞①
C．②＞③＞① D．①＝②＝③
題組訓(xùn)練二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用
類型1 求自變量的取值范圍
1．(自貢中考)一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝k2x(k1•k2≠0)的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是(D)
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
2．(寧波中考)如圖，正比例函數(shù)y1＝－3x的圖象與反比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12.
(1)求k的值；
(2)根據(jù)圖象，當(dāng)y1>y2時(shí)，寫出x的取值范圍．
解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D.
∵AC＝AO，∴CD＝DO.
∴S△ADO＝12S△ACO＝6.
設(shè)A(x0，－3x0)，則有12|x0|•|－3x0|＝6.
∴x0＝－2.
∴A(－2，6)．把 A(－2，6)代入反比例函數(shù)解析式，得k＝－2×6＝－12.
(2)x＜－2或0＜x＜2.
類型2 求參數(shù)的值或取值范圍
3．函數(shù)y＝1－kx的圖象與直線y＝x沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是(A)
A．k＞1 B．k＜1 C ．k＞－1 D．k＜－1
4．若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(m，1)，則k的值是(B)
A.2或－2 B.22或－22
C.22 D.2
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥ y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝8x(x＞0)和y＝kx(x＞0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ＝14，則k的值為－20．
類型3 求交點(diǎn)問(wèn)題
6．(曲靖中考)如圖，雙曲線y＝kx與直線y＝－12x交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(－2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(A)
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(12，－1) D．(－1，12)
7．(連云港中考)設(shè)函數(shù)y＝3x與y＝－2x－6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則1a＋2b的值是－2．
解析：根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)(a，b)，可代入得到ab＝3，b＝－2a－6，即b＋2a＝－6，然后通分可得1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2.
類型4 求圖形面積
8．如圖，一次函數(shù)y＝ax－1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，n)．
(1)分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
解：(1)∵一次函數(shù)y＝ax－1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，
∴2a－1＝1，k2＝1.解得a＝1，k＝2.
∴一次函數(shù)的解析式是y＝x－1，反比例函數(shù)的解析式是y＝2x.
(2)設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，即C(0，－1)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝32.
小專題(二) 反比例函數(shù)與幾何圖形
與反比例函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論，在解題時(shí)可以考慮調(diào)用
① ②
結(jié)論：S矩形OABC＝2S△OAB＝|k|. 結(jié)論：S△OCD＝S梯形ABCD.
③ �、�
結(jié)論：AB＝CD. 結(jié)論：AB＝CD.
1．(棗莊中考)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為(C)
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
2．(河北模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝kx上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在此雙曲線上，則a的值是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(棗莊中考)如圖，反比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為4．
4．(濰坊中考)正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(n，4)和點(diǎn)B，AM⊥y軸，垂足為M，若△AMB的面積為8，則滿足y1>y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是－2＜x＜0或x＞2．
5．(紹興中考)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a)．如圖，若曲線y＝3x(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是3≤a≤3＋1．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，▱OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(2，0)，C(－1，2)，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求k的值；
(2)將▱OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，判斷點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
解：(1)∵四邊形OABC為平行四邊形，∴BC∥OA.
∵A(2，0)，C(－1，2)，∴B(1，2)．
將B(1，2)代入反比例函數(shù)解析式，得2＝k1，∴k＝2.
(2)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，理由如下：
∵▱OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴C′點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－2)．
∵反比例函數(shù)解析式為y＝2x，
當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2－1＝－2，
∴點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝2x的圖象上．
7.(蘇州中考)如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝52.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．
解：(1)作CE⊥AB，垂足為E.
∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.
在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，∴CE＝32.
∵OA＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(52，2)．
∵點(diǎn)C在y＝kx的圖象上，∴k＝5.
(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32.
∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，32)，(m－32，2)．
∵點(diǎn)C，D都在y＝kx的圖象上，∴32m＝2(m－32)．∴m＝6.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(92，2)．
作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF＝92，CF＝2.
在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，
∴OC＝972.
8．如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求k的值；
(2)將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折 ，得到正方形MABC′，NA′BC.設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求線段EF所在直線的解析式．
解：(1)∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA＝OC＝2.
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，2)．
∴k＝xy＝2×2＝4.
(2)∵正方形MABC′，
NA′BC是由正方形OABC翻折所得，
∴ON＝OM＝2OA＝4.
∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4.
∵點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y＝4x的圖象上，
∴E(4，1)，F(xiàn)(1，4)．
設(shè)直線EF解析式為y＝mx＋n，將E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得4m＋n＝1，m＋n＝4.解得m＝－1，n＝5.
∴直線EF的解析式為y＝－x＋5.
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)．過(guò)點(diǎn)D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)若反比例函數(shù)y＝mx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
(3)若反比例函數(shù)y＝mx(x＞0)的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
解：(1)設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，
∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為(0，3)，(6，0)，
∴3＝b，0＝6k＋b.解得k＝－12，b＝3.
∴直線DE的解析式為y＝－12x＋3.
由題意，令2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．
(2)∵y＝mx(x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，2)，∴m＝4.
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x.
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－12×4＋3＝1.
∴N(4，1)．
∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4x＝1，
∴點(diǎn)N在函數(shù)y＝4x的圖象上．
(3)4≤m≤8.
章末復(fù)習(xí)(一) 反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念
1．下列六個(gè)關(guān)系式：①x(y＋1)；②y＝2x＋2；③y＝1x2；④y＝－12x；⑤y＝－x2；⑥y＝23x.其中y是x的反比例函數(shù)的是(D)
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥
C．①②④ D．④⑥
知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝2 017x圖象上的點(diǎn)，若x1>0>x2，則(B)
A．y1>y2>0 B．y1>0>y2
C．0>y1>y2 D．y2>0>y1
3．(連云港中考)姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．
甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；
乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限；
丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減�。�
根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是(B)
A．y＝3x B．y＝3x
C．y＝－1x D．y＝x2
4．(河北中考)定義新運(yùn)算：a?b＝ab（b>0），－ab（b<0）.例如：4?5＝45，4?(－5)＝45.則函數(shù)y＝2?x(x≠0)的圖象大致是(D)
知識(shí)點(diǎn)3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
5．(廣安中考)若反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－3)，則一次函數(shù)y＝kx－k(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
6．(內(nèi)江中考)已知點(diǎn)A(－4，2)，B(n，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝mx圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積；
(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－mx>0的解集．
解：(1)∵點(diǎn)A(－4，2)，B(n，－4)在反比例函數(shù)圖象上，
∴2＝m－4，n＝m－4.
∴m＝－8，n＝2.
∴B(2，－4)．
∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，B，
∴2＝－4k＋b，－4＝2k＋b.∴k＝－1，b＝－2.
∴反比例函數(shù)：y＝－8x；一次函數(shù)：y＝－x－2.
(2)設(shè)函數(shù)y＝－x－2與y軸交于點(diǎn)C，則C(－2，0)，∴S△AOB＝S△ACO＋S△OCB＝12×2×2＋12×2×4＝6.
(3)x<－4或0<x<2.
知識(shí)點(diǎn)4 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
7．張玲在玩QQ的某個(gè)游戲時(shí)，觀察幾位好友的信息發(fā)現(xiàn)：這個(gè)游戲等級(jí)數(shù)y與所得游戲豆x成反比例，已知這一游戲的最高級(jí)數(shù)為100級(jí)，且此時(shí)張玲某個(gè)好友的游戲等級(jí)為15，游戲豆為600個(gè)．張玲有這樣兩個(gè)疑問(wèn)：
(1)能用一個(gè)含x的代數(shù)式表示出y嗎？
(2)張玲現(xiàn)在的等級(jí)數(shù)剛剛達(dá)到40級(jí)，試求她的游戲等級(jí)升級(jí)到最高級(jí)還需扣掉多少游戲豆？
解：(1)由于游戲等級(jí)數(shù)y與所得游戲豆x成反比例，可設(shè)y＝kx(x＞0)．
由題意知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝15，則k＝xy＝600×15＝9 000.
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝9 000x(x>0)．
(2)當(dāng)?shù)燃?jí)數(shù)為40級(jí)，即y＝40時(shí)，把y＝40代入y＝9 000x，得x＝225.
當(dāng)游戲等級(jí)升到最高級(jí)，即y＝100時(shí)，把y＝100代入y＝9 000x，得x＝90.
225－90＝135(個(gè))．
答：張玲的游戲等級(jí)升到最高級(jí)還需扣掉135個(gè)游戲豆．
02 中檔題
8．(龍巖中考)已知點(diǎn)P(a，b)是反比例函數(shù)y＝1x圖象上異于點(diǎn)(－1，－1)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則11＋a＋11＋b＝(B)
A. 2 B．1 C.32 D.12
9．(河北模擬)如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y＝k1x(x＞0)和y＝k2x(x＞0)的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是(D)
A．∠POQ不可能等于90°
B.PMQM＝k1k2
C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱
D．△POQ的面積是12(|k1|＋|k2|)
10．(紹興中考)如圖，Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)．
11．(寧波中考)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例 函數(shù)y＝3x的圖象上，則m的值為52．
12．(邢臺(tái)縣一模)已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝32x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，反比例函數(shù)y＝mx的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC＝AB，求：
(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)直線AB(一次函數(shù))的解析式．
解：(1)∵正比例函數(shù)y＝32x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，
∴6＝32x，解得x＝4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，6)．
∵反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴m＝6×4＝24.
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝24x.
(2)作AD⊥BC于D，∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BC＝2CD＝8.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，3)．
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，
由題意，得4k＋b＝6，8k＋b＝3，解得k＝－34，b＝9.
∴直線AB的解析式為y＝－34x＋9.
03 綜合題
13．(石家莊一模)小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20 ℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100 ℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20 ℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱……，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)解析式；
(2)求圖中t的值；
(3)若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為多少？
解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)解析為y＝kx＋b，依據(jù)題意，得
b＝20，8k＋b＝100，解得k＝10，b＝20.
故此函數(shù)解析式為y＝10x＋20.
(2)在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)解析式為y＝mx，
依據(jù)題意，得100＝m8，即m＝800.
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝800x.
當(dāng)y＝20時(shí)，20＝800t，即t＝40.
(3)∵45－40＝5≤8，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝10×5＋20＝70.
答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為70 ℃.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.xiqigame.cn/chusan/1151170.html
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