天天射夜夜爽天天干天天操,亚洲欧美制服丝袜一区二区三区,午夜精品一区二区亚洲,中文字幕久久精品免费,欧美妇女被黑人操,高清美女视频直播,日本最新免费二区三区,99久久香蕉国产线观看,国产免费综合色视频

2015中考數(shù)學真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）
一．填空題（共21小題）
1．（2015•常州）二次函數(shù)y=?x2+2x?3圖象的頂點坐標是　　　　　�。�
2．（2015•漳州）已知二次函數(shù)y=（x?2）2+3，當x　　　　　　時，y隨x的增大而減小．
3．（2015•杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當y=0時，x=　　　　　�。划�1＜x＜2時，y隨x的增大而　　　　　�。ㄌ顚憽霸龃蟆被颉皽p小”）．
4．（2015•天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）
①y= （x＞0）；②y=（n?1）x；③y= （x＞0）；④y=（1?n）x+1；⑤y=?x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有　　　　　　個．
5．（2015•淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2 x+8．當x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3．請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式　　　　　�。ㄒ�求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）．
6．（2015•十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（?1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜?1時，y隨著x的增大而減�。�下列結論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點A（?3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m?1）+b=0；⑤若c≤?1，則b2?4ac≤4a．其中結論錯誤的是　　　　　�。�（只填寫序號）
7．（2015•烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=?1．且過點（ ，0），有下列結論：①abc＞0；②a?2b+4c=0；③25a?10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a?b≥m（am?b）；其中所有正確的結論是　　　　　　．（填寫正確結論的序號）
 
8．（2015•長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2?2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為　　　　　　．
 
9．（2015•河南）已知點A（4，y1），B（ ，y2），C（?2，y3）都在二次函數(shù)y=（x?2）2?1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是　　　　　　．
10．（2015•樂山）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′= ，則稱點Q為點P的“可控變點”．
例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（?1，3）的“可控變點”為點（?1，?3）．
（1）若點（?1，?2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為　　　　　　．
（2）若點P在函數(shù)y=?x2+16（?5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是?16≤y′≤16，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　�。�
11．（2015•宿遷）當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2?2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2?2x+3的值為　　　　　�。�
12．（2015•龍巖）拋物線y=2x2?4x+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是　　　　　　．
13．（2015•湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是　　　　　　和　　　　　�。�
 
14．（2015•綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　　　　　�。�
15．（2015•岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為?2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是　　　　　�。�（寫出所有正確結論的序號）
①b＞0
②a?b+c＜0
③陰影部分的面積為4
④若c=?1，則b2=4a．
 
16．（2015•莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　　　　　　cm2．
17．（2015•資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為　　　　　　．
18．（2015•營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為　　　　　　元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
19．（2015•溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為　　　　　　m2．
 
20．（2015•湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點D．
（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=? ．
①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍．
 
21．（2015•衢州）如圖，已知直線y=? x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=? x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=? x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是　　　　　　．
 
2015中考數(shù)學真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）
參考答案與試題解析
一．填空題（共21小題）
1．（2015•常州）二次函數(shù)y=?x2+2x?3圖象的頂點坐標是　（1，?2）�。�
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式求得頂點坐標，也可以利用配方法求出其頂點的坐標．
解答： 解：∵y=?x2+2x?3
=?（x2?2x+1）?2
=?（x?1）2?2，
故頂點的坐標是（1，?2）．
故答案為（1，?2）．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，求拋物線的頂點坐標有兩種方法①公式法，②配方法．
2．（2015•漳州）已知二次函數(shù)y=（x?2）2+3，當x�。�2　時，y隨x的增大而減�。�
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側可以討論函數(shù)的增減性．
解答： 解：在y=（x?2）2+3中，a=1，
∵a＞0，
∴開口向上，
由于函數(shù)的對稱軸為x=2，
當x＜2時，y的值隨著x的值增大而減小；
當x＞2時，y的值隨著x的值增大而增大．
故答案為：＜2．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關鍵．
3．（2015•杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當y=0時，x=　?1��；當1＜x＜2時，y隨x的增大而　增大�。ㄌ顚憽霸龃蟆被颉皽p小”）．
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當x＞?1時，y隨x的增大而增大．
解答： 解：把y=0代入y=x2+2x+1，
得x2+2x+1=0，
解得x=?1，
當x＞?1時，y隨x的增大而增大，
∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；
故答案為?1，增大．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，重點掌握對稱軸兩側的增減性問題，解此題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想．
4．（2015•天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）
①y= （x＞0）；②y=（n?1）x；③y= （x＞0）；④y=（1?n）x+1；⑤y=?x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有　3　個．
考點： 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質．
分析： 分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質進行分析即可．
解答： 解：①y= （x＞0），n＞1，y的值隨x的值增大而減��；
②y=（n?1）x，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；
③y= （x＞0）n＞1，y的值隨x的值增大而增大；
④y=（1?n）x+1，n＞1，y的值隨x的值增大而減小；
⑤y=?x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；
y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個，
故答案為：3．
點評： 此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質，關鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0），k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜? 時，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
5．（2015•淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2 x+8．當x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3．請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式　y2=x2+3，y2=（x+ ）2+3�。ㄒ�求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）．
考點： 二次函數(shù)的性質．
專題： 開放型．
分析： 已知當x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點坐標為（m，3），設出頂點式求解即可．
解答： 解：答案不唯一，
例如：y2=x2+3，
y2=（x+ ）2+3．
故答案為：y2=x2+3，y2=（x+ ）2+3．
點評： 考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（? ， ）．
6．（2015•十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（?1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜?1時，y隨著x的增大而減小．下列結論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點A（?3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m?1）+b=0；⑤若c≤?1，則b2?4ac≤4a．其中結論錯誤的是�、邰荨。�（只填寫序號）
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，于是可對①進行判斷；由于拋物線過點（?1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0＜? ＜ ，變形可得a+b＞0，則可對②進行判斷；利用點A（?3，y1）和點B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對③進行判斷；根據(jù)拋物線上點的坐標特征得a?b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2?a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m?1）+b=0，則可對④進行判斷；根據(jù)頂點的縱坐標公式和拋物線對稱軸的位置得到 ＜c≤?1，變形得到b2?4ac＞4a，則可對⑤進行判斷．
解答： 解：如圖，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①的結論正確；
∵拋物線過點（?1，0）和（m，0），且1＜m＜2，
∴0＜? ＜ ，
∴a+b＞0，所以②的結論正確；
∵點A（?3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，
∴y1＞y2，所以③的結論錯誤；
∵拋物線過點（?1，0），（m，0），
∴a?b+c=0，am2+bm+c=0，
∴am2?a+bm+b=0，
a（m+1）（m?1）+b（m+1）=0，
∴a（m?1）+b=0，所以④的結論正確；
∵ ＜c，
而c≤?1，
∴ ＜?1，
∴b2?4ac＞4a，所以⑤的結論錯誤．
故答案為③⑤．
 
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
7．（2015•烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=?1．且過點（ ，0），有下列結論：①abc＞0；②a?2b+4c=0；③25a?10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a?b≥m（am?b）；其中所有正確的結論是�、佗邰荨。�（填寫正確結論的序號）
 
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析： 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題．
解答： 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=?1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以? =?1，可得b=2a，
a?2b+4c=a?4a+2=?3a+4c，
∵a＜0，
∴?3a＞0，
∴?3a+4c＞0，
即a?2b+4c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=?1．且過點（ ，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（ ，0），
當x=? 時，y=0，即 ，
整理得：25a?10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴ ，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
∵x=?1時，函數(shù)值最大，
∴a?b+c＞m2a?mb+c（m≠1），
∴a?b＞m（am?b），所以⑤正確；
故答案為：①③⑤．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．
8．（2015•長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2?2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為　1�。�
 
考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短；矩形的性質．
專題： 計算題．
分析： 先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．
解答： 解：∵y=x2?2x+2=（x?1）2+1，
∴拋物線的頂點坐標為（1，1），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長等于點A的縱坐標，
當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，
∴對角線BD的最小值為1．
故答案為1．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了矩形的性質．
9．（2015•河南）已知點A（4，y1），B（ ，y2），C（?2，y3）都在二次函數(shù)y=（x?2）2?1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是　y3＞y1＞y2�。�
考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 分別計算出自變量為4， 和?2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．
解答： 解：把A（4，y1），B（ ，y2），C（?2，y3）分別代入y=（x?2）2?1得：
y1=（x?2）2?1=3，y2=（x?2）2?1=5?4 ，y3=（x?2）2?1=15，
∵5?4 ＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案為y3＞y1＞y2．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．
10．（2015•樂山）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′= ，則稱點Q為點P的“可控變點”．
例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（?1，3）的“可控變點”為點（?1，?3）．
（1）若點（?1，?2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為　（?1，2）�。�
（2）若點P在函數(shù)y=?x2+16（?5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是?16≤y′≤16，則實數(shù)a的取值范圍是　0≤a≤4 �。�
考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題： 新定義．
分析： （1）直接根據(jù)“可控變點”的定義直接得出答案；
（2）根據(jù)題意可知y=?x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y= 的圖象上，結合圖象即可得到答案．
解答： 解：（1）根據(jù)“可控變點”的定義可知點M的坐標為（?1，2）；
（2）依題意，y=?x2+16圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y= 的圖象上．
∵?16≤y′≤16，
當y′=16時，16=?x2+16或?16=?x2+16．
∴x=0或x=4 ．
當y′=?16時，?16=?x2+16．
∴x=4 ．
∴a的取值范圍是0≤a≤4 ．
故答案為（?1，2），0≤a≤4 ．
點評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是熟練掌握新定義“可控變點”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質，此題有一定的難度．
11．（2015•宿遷）當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2?2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2?2x+3的值為　3�。�
考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 設y=x2?2x+3由當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2?2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 =? ，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果．
解答： 解：設y=x2?2x+3，
∵當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2?2x+3的值相等，
∴ =? ，
∴m+n=2，
∴當x=m+n時，
即x=2時，x2?2x+3=（2）2?2×（2）+3=3，
故答案為：3．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵．
12．（2015•龍巖）拋物線y=2x2?4x+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是　y=?2x2?4x?3　．
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 根據(jù)旋轉的性質，可得a的絕對值不變，根據(jù)中心對稱，可得答案．
解答： 解：將y=2x2?4x+3化為頂點式，得y=2（x?1）2+1，
拋物線y=2x2?4x+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是y=?2（x+1）2?1，
化為一般式，得
y=?2x2?4x?3，
故答案為：y=?2x2?4x?3．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質．
13．（2015•湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是　y=? x2+2 x　和　y= x2+2 x　．
 
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 新定義．
分析： 連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，
根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等邊三角形，設OM=2，則點A的坐標是（1， ），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式．
解答： 解：連接AB，
根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，
設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，
根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，
∵OA=MA，
∴△AOM是等邊三角形，
設OM=2，則點A的坐標是（1， ），
則 ，
解得：
則拋物線C1的解析式為y=? x2+2 x，
拋物線C2的解析式為y= x2+2 x，
故答案為：y=? x2+2 x，y= x2+2 x．
 
點評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質、矩形的判定，關鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的關系．
14．（2015•綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　y=2（x+1）2?2�。�
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．
解答： 解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2?2，即y=2（x+1）2?2．
故答案為：y=2（x+1）2?2．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
15．（2015•岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為?2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是�、邰堋。�（寫出所有正確結論的序號）
①b＞0
②a?b+c＜0
③陰影部分的面積為4
④若c=?1，則b2=4a．
 
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析： ①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=? ＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=?1時，y＞0，即a?b+c＞0，據(jù)此判斷即可．
③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．
④根據(jù)函數(shù)的最小值是 ，判斷出c=?1時，a、b的關系即可．
解答： 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵對稱軸為x=? ＞0，
∴b＜0，
∴結論①不正確；
∵x=?1時，y＞0，
∴a?b+c＞0，
∴結論②不正確；
∵拋物線向右平移了2個單位，
∴平行四邊形的底是2，
∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=?2，
∴平行四邊形的高是2，
∴陰影部分的面積是：2×2=4，
∴結論③正確；
∵ ，c=?1，
∴b2=4a，
∴結論④正確．
綜上，結論正確的是：③④．
故答案為：③④．
點評： （1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
16．（2015•莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　64　cm2．
考點： 二次函數(shù)的最值．
分析： 設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16?x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質即可求解．
解答： 解：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16?x）cm．
則矩形的面積S=x（16?x），即S=?x2+16x，
當x=? =? =8時，S有最大值是：64．
故答案是：64．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，求最值得問題常用的思路是轉化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質求解．
17．（2015•資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為　y=x2?2x?3�。�
考點： 拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質．
專題： 新定義．
分析： 先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C′的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標（?1，0），接著利用點C和點C′關于x軸對稱得到C（1，?4），則可設頂點式y(tǒng)=a（x?1）2?4，
然后把A點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．
解答： 解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴A點坐標為（?1，0），
解方程組 得 或 ，
∴點C′的坐標為（1，4），
∵點C和點C′關于x軸對稱，
∴C（1，?4），
設原拋物線解析式為y=a（x?1）2?4，
把A（?1，0）代入得4a?4=0，解得a=1，
∴原拋物線解析式為y=（x?1）2?4=x2?2x?3．
故答案為y=x2?2x?3．
點評： 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
18．（2015•營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為　22　元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： 根據(jù)“利潤=（售價?成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；把二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答．
解答： 解：設定價為x元，
根據(jù)題意得：y=（x?15）[8+2（25?x）]
=?2x2+88x?870
∴y=?2x2+88x?870，
=?2（x?22）2+98
∵a=?2＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當x=22時，y最大值=98．
故答案為：22．
點評： 此題題考查二次函數(shù)的實際應用，為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解決本題的關鍵是二次函數(shù)圖象的性質．
19．（2015•溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為　75　m2．
 
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： 設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3?3x=30?3x，表示出總面積S=x（30?3x）=?3x2+30x=?3（x?5）2+75即可求得面積的最值．
解答： 解：設垂直于墻的材料長為x米，
則平行于墻的材料長為27+3?3x=30?3x，
則總面積S=x（30?3x）=?3x2+30x=?3（x?5）2+75，
故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，
故答案為：75．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．
20．（2015•湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點D．
（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=? ．
①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍．
 
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）①過點D作DF⊥x軸于點F，先通過三角形全等求得D的坐標，把D的坐標和a=? ，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；
②先證得CD∥x軸，進而求得要使得∠POB與∠BCD互余，則必須∠POB=∠BAO，設P的坐標為（x，? x2+ x），分兩種情況討論即可求得；
（2）若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，則當a＜0時，拋物線交于y軸的負半軸，當a＞0時，最小值得＜?1，解不等式即可求得．
解答： 解：（1）①過點D作DF⊥x軸于點F，如圖1，
∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DBF=∠BAO，
又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，
在△AOB和△BFD中，
 ，
∴△AOB≌△BFD（AAS）
∴DF=BO=1，BF=AO=2，
∴D的坐標是（3，1），
根據(jù)題意，得a=? ，c=0，且a×32+b×3+c=1，
∴b= ，
∴該拋物線的解析式為y=? x2+ x；
②∵點A（0，2），B（1，0），點C為線段AB的中點，
∴C（ ，1），
∵C、D兩點的縱坐標都為1，
∴CD∥x軸，
∴∠BCD=∠ABO，
∴∠BAO與∠BCD互余，
要使得∠POB與∠BCD互余，則必須∠POB=∠BAO，
設P的坐標為（x，? x2+ x），
（Ⅰ）當P在x軸的上方時，過P作PG⊥x軸于點G，如圖2，
則tan∠POB=tan∠BAO，即 = ，
∴ = ，解得x1=0（舍去），x2= ，
∴? x2+ x= ，
∴P點的坐標為（ ， ）；
（Ⅱ）當P在x軸的上方時，過P作PG⊥x軸于點G，如圖3
則tan∠POB=tan∠BAO，即 = ，
∴ = ，解得x1=0（舍去），x2= ，
∴? x2+ x=? ，
∴P點的坐標為（ ，? ）；
綜上，在拋物線上是否存在點P（ ， ）或（ ，? ），使得∠POB與∠BCD互余．
（2）如圖3，∵D（3，1），E（1，1），
拋物線y=ax2+bx+c過點E、D，代入可得 ，解得 ，所以y=ax2?4ax+3a+1．
分兩種情況：
①當拋物線y=ax2+bx+c開口向下時，若滿足∠QOB與∠BCD互余且符合條件的Q點的個數(shù)是4個，則點Q在x軸的上、下方各有兩個．
（i）當點Q在x軸的下方時，直線OQ與拋物線有兩個交點，滿足條件的Q有2個；
（ii）當點Q在x軸的上方時，要使直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點必須在x軸的正半軸上，與y軸的交點在y軸的負半軸，所以3a+1＜0，解得a＜? ；
②當拋物線y=ax2+bx+c開口向上時，點Q在x軸的上、下方各有兩個，
（i）當點Q在x軸的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，符合條件的點Q有兩個；
（ii）當點Q在x軸的下方時，要使直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，符合條件的點Q才兩個．
根據(jù)（2）可知，要使得∠QOB與∠BCD互余，則必須∠POB=∠BAO，
∴tan∠QOB=tan∠BAO= = ，此時直線OQ的斜率為? ，則直線OQ的解析式為y=? x，要使直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，所以方程ax2?4ax+3a+1=? x有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=（?4a+ ）2?4a（3a+1）＞0，即4a2?8a+ ＞0，解得a＞ （a＜ 舍去）
綜上所示，a的取值范圍為a＜? 或a＞ ． 
 
點評： 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)，最小值等，分類討論的思想是本題的關鍵．
21．（2015•衢州）如圖，已知直線y=? x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=? x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=? x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是　?1，4，4+2 ，4?2 　．
 
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： 設點P的坐標為（a，? a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標，然后根據(jù)PQ=BQ，列方程求出a的值．
解答： 解：設點P的坐標為（a，? a2+2a+5），
則點Q為（a，? a+3），點B為（0，3），
當點P在點Q上方時，BQ= = a，
PQ=? a2+2a+5?（? a+3）=? a2+ a+2，
∵PQ=BQ，
∴ a=? a2+ a+2，
整理得：a2?3a?4=0，
解得：a=?1或a=4，
當點P在點Q下方時，BQ= = a，
PQ=? a+3?（? a2+2a+5）= a2? a?2，
∵PQ=BQ，
∴ a= a2? a?2，
整理得：a2?8a?4=0，
解得：a=4+2 或a=4?2 ．
綜上所述，a的值為：?1，4，4+2 ，4?2 ．
故答案為：?1，4，4+2 ，4?2 ．
 
點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及兩點間的距離，解答本題的關鍵是設出點P的坐標，表示出PQ、BQ的長度，然后根據(jù)PQ=BQ，分情況討論并求解，難度一般．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.xiqigame.cn/chusan/307246.html

相關閱讀：2015屆九年級數(shù)學上冊期末試卷(含答案和解釋)