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2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（2）
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　　）
 
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
2．（2015•貴港）如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（　�。�
 
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
3．（2015•河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（　�。�
 
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
4．（2015•臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三點，其中a＞0．若∠BAC=95°，則△ABC的外心在第幾象限？（　�。�
 
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
5．（2015•湖北）點O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
6．（2015•張家界）如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（　�。�
 
A． 相離 B． 相交
C． 相切 D． 以上三種情況均有可能
7．（2015•齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（　　）
 
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
8．（2015•梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（　　）
 
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
9．（2015•嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　　）
 
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
10．（2015•黔西南州）如圖，點P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P=50°，則∠AOB等于（　　）
 
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
11．（2015•吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（　�。�
 
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
12．（2015•漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=? 的圖象上運動，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點D時，則符合條件的點D的個數(shù)為（　�。�
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
13．（2015•廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是（　�。�
 
A． 線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點
B． 線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點
C． 線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點
D． 線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點
14．（2015•濰坊）如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是（　　）
 
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
15．（2015•重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（　　）
 
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
16．（2015•內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（　　）
 
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
17．（2015•棗莊）如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（　�。�
 
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
18．（2015•廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（　�。�
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
19．（2015•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（　�。�
 
A．   B．   C．    D． 2
20．（2015•南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B的切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（　　）
 
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
21．（2015•湖州）如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB= ，則AB的長是（　�。�
 
A． 4 B． 2  C． 8 D． 4
22．（2015•重慶）如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（　�。�
 
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
23．（2015•瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（　�。�
 
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
24．（2015•達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正確的有（　　）
 
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
25．（2015•宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（　�。�
 
A． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形
C． 弧AB的長度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2
26．（2015•青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（　　）
 
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
27．（2015•臺灣）如圖，AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（　�。�
 
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
28．（2015•衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（　�。�
 
A． 3 B． 4 C．   D． 
29．（2015•河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　　）
 
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
30．（2015•岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　　）
 
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（2）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　�。�
 
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
考點： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．
解答： 解：∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°?44°=136°，
即∠BCD的度數(shù)是136°．
故選：D．
點評： （1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．
（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
2．（2015•貴港）如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（　�。�
 
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考點： 點與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡．專題： 計算題．
分析： 取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN= OQ=1，則點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1．
解答： 解：取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖，
∵M為PQ的中點，
∴MN為△POQ的中位線，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1，
∴線段OM的最小值為1．
故選B．
 
點評： 本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
3．（2015•河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（　�。�
 
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
考點： 三角形的外接圓與外心．分析： 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，進而判斷得出即可．
解答： 解：如圖所示：只有△ACF的三個頂點不都在圓上，故外心不是點O的是△ACF．
故選：B．
點評： 此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．
4．（2015•臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三點，其中a＞0．若∠BAC=95°，則△ABC的外心在第幾象限？（　　）
 
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考點： 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析： 根據(jù)鈍角三角形的外心在三角形的外部和外心在邊的垂直平分線上進行解答即可．
解答： 解：∵∠BAC=95°，
∴△ABC的外心在△ABC的外部，
即在x軸的下方，
∵外心在線段BC的垂直平分線上，即在直線x= 上，
∴△ABC的外心在第四象限，
故選：D．
點評： 本題考查的是三角形的外心的確定，掌握外心的概念和外心與銳角、直角、鈍角三角形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
5．（2015•湖北）點O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
考點： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理．專題： 分類討論．
分析： 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)．
解答： 解：如圖所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
∴∠A=40°，∠A′=140°，
故∠BAC的度數(shù)為：40°或140°．
故選：C．
 
點評： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
6．（2015•張家界）如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（　�。�
 
A． 相離 B． 相交
C． 相切 D． 以上三種情況均有可能
考點： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 利用直線l和⊙O相切⇔d=r，進而判斷得出即可．
解答： 解：過點C作CD⊥AO于點D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．
故選：C．
 
點評： 此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（2015•齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（　　）
 
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
考點： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．分析： 此題可以首先計算出當(dāng)AB與小圓相切的時候的弦長．連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，此時AB≥8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則8≤AB≤10．
解答： 解：當(dāng)AB與小圓相切，
∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，
∴AB=2 =8．
∵大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故選：A．
點評： 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長．
8．（2015•梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（　�。�
 
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．
解答： 解：如圖，連接OA，
 
∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故選：D．
點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵．
9．（2015•嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　�。�
 
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
考點： 切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析： 首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC= AC•BC= AB•CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．
解答： 解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，
如圖：設(shè)切點為D，連接CD，
∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD= = = ，
∴⊙C的半徑為 ，
故選B．
 
點評： 此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．（2015•黔西南州）如圖，點P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P=50°，則∠AOB等于（　�。�
 
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故選B．
點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
11．（2015•吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（　�。�
 
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而得出∠OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．
解答： 解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，
∴∠OCD=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠OCB=40°，
∴∠AOC=80°，
故選C．
點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
12．（2015•漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=? 的圖象上運動，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點D時，則符合條件的點D的個數(shù)為（　　）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
考點： 切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．分析： ⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切時，P點的縱坐標(biāo)是±2，把y=±2代入函數(shù)解析式，得到x=±4，因而點D的坐標(biāo)是（±4，0），⊙P與y軸相切時，P點的橫坐標(biāo)是±2，把x=±2代入函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=±4，因而點D的坐標(biāo)是（0．±4）．
解答： 解：根據(jù)題意可知，當(dāng)⊙P與y軸相切于點D時，得x=±2，
把x=±2代入y=? 得y=±4，
∴D（0，4），（0，?4）；
當(dāng)⊙P與x軸相切于點D時，得y=±2，
把y=±2代入y=? 得x=±4，
∴D（4，0），（?4，0），
∴符合條件的點D的個數(shù)為4，
故選D．
點評： 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的特征是解題的關(guān)鍵．
13．（2015•廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是（　�。�
 
A． 線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點
B． 線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點
C． 線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點
D． 線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點
考點： 切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析： 連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，由AB=AC，D是邊BC的中點，得到AD是BC的中垂線，由于BC是圓的切線，得到AD必過圓心，由于AE是圓的弦，得到AE的中垂線必過圓心，于是得到結(jié)論．
解答： 解：連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，
∵AB=AC，D是邊BC的中點，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂線，
∵BC是圓的切線，
∴AD必過圓心，
∵AE是圓的弦，
∴AE的中垂線必過圓心，
∴該圓的圓心是線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點，
故選C．
 
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2015•濰坊）如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是（　　）
 
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
解答： 解：∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°．
故選B．
 
點評： 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
15．（2015•重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（　�。�
 
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B= ∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．
解答： 解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，
∴∠BAD=90°，
∵∠B= ∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°?∠B=50°，
故選B．
點評： 本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．
16．（2015•內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（　　）
 
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因為PD為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．
解答： 解：連接BD，
∵∠DAB=180°?∠C=60°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°?∠DAB=30°，
∵PD是切線，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故選：C．
 
點評： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．
17．（2015•棗莊）如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（　�。�
 
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
考點： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．
解答： 解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，
∴△ABC的高為2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm．
故選B．
 
點評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．
18．（2015•廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（　�。�
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點O到直線l的距離是5．
解答： 解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，
∴點O到直線l的距離等于圓的半徑，
即點O到直線l的距離為5．
故選C．
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交⇔d＜r；直線l和⊙O相切⇔d=r；當(dāng)直線l和⊙O相離⇔d＞r．
19．（2015•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（　�。�
 
A．   B．   C．    D． 2
考點： 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： 連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．
解答： 解：連接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切線，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5?2?MN=3?MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3?NM）2+42，
∴NM= ，
∴DM=3 = ，
故選A．
 
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20．（2015•南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B的切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（　　）
 
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA、PB是⊙O的切線，可得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．
解答： 解：連接OB，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°?∠P=140°，
由圓周角定理知，∠ACB= ∠AOB=70°，
故選C．
 
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接OB，利用直徑對的圓周角是直角來解答．
21．（2015•湖州）如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB= ，則AB的長是（　�。�
 
A． 4 B． 2  C． 8 D． 4
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因為tan∠OAB= ，易得 = ，代入得結(jié)果．
解答： 解：連接OC，
∵大圓的弦AB切小圓于點C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=2，
∴OC=2，
∵tan∠OAB= ，
∴AC=4，
∴AB=8，
故選C．
 
點評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點的半徑是解答此題的關(guān)鍵．
22．（2015•重慶）如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（　�。�
 
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
考點： 切線的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 由AC是⊙O的切線，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．
解答： 解：∵AC是⊙O的切線，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠B=90°?∠BAC=35°，
∴∠COD=2∠B=70°．
故選A．
點評： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．注意掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
23．（2015•瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（　�。�
 
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
則∠P=360°?（90°+90°+130°）=50°．
故選C．
點評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
24．（2015•達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正確的有（　　）
 
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
考點： 切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項②正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而這四個角之和為平角，可得出∠DOC為直角，選項⑤正確；由∠DOC與∠DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，選項①正確；由△AOD∽△BOC，可得 = = = ，選項③正確；由△ODE∽△OEC，可得 ，選項④錯誤．
解答： 解：連接OE，如圖所示：
∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；
在Rt△ADO和Rt△EDO中， ，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴ = ，即OD2=DC•DE，選項①正確；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，
∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴ = = = ，選項③正確；
同理△ODE∽△OEC，
∴ ，選項④錯誤；
故選C．
 
點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25．（2015•宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（　�。�
 
A． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形
C． 弧AB的長度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2
考點： 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算．專題： 應(yīng)用題．
分析： 由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計算公式求出結(jié)果即可進行判斷．
解答： 解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四邊形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正確；
∴ 的長度為： =2π，故C錯誤；
S扇形OAB= =4π，故D正確．
故選C．
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關(guān)鍵．
26．（2015•青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（　　）
 
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
考點： 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析： 連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．
解答： 解：連接OB，AD，BD，
∵多邊形ABCDEF是正多邊形，
∴AD為外接圓的直徑，
∠AOB= =60°，
∴∠ADB= ∠AOB= ×60°=30°．
∵直線PA與⊙O相切于點A，
∴∠PAB=∠ADB=30°，
故選A．
 
點評： 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．
27．（2015•臺灣）如圖，AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（　　）
 
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，得到∠ABO1=∠ACO2=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∴∠O1BD=70°，∠O2CE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．
解答： 解：∵AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，
∴∠ABO1=∠ACO2=90°，
∵O1D=O1B，O2E=O2C，
∴∠O1BD=∠O1DB= =70°，∠O2CE=∠O2EC= （180°?60°）=60°，
∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，
∴∠A=130°，
故選C．
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
28．（2015•衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（　�。�
 
A． 3 B． 4 C．   D． 
考點： 切線的性質(zhì)．分析： 首先連接OD、BD，根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°，判斷出BD、AC的關(guān)系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．
解答： 解：如圖1，連接OD、BD，
 ，
∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，
∴DE= ，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，
∴5BD=3BC，
∴ ，
∵BD2+CD2=BC2，
∴ ，
解得BC= ，
∵AB=BC，
∴AB= ，
∴⊙O的半徑是；
 ．
故選：D．
點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
29．（2015•河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　�。�
 
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
考點： 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)直線的解析式求得OB=4 ，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB=30°，求得PM= PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標(biāo)，從而求得點P個數(shù)．
解答： 解：∵直線l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，
∴B（0，4 ），
∴OB=4 ，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA= OB= × =12，
∵⊙P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB，
∴PM= PA，
設(shè)P（x，0），
∴PA=12?x，
∴⊙P的半徑PM= PA=6? x，
∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，
∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．
故選A．
 
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
30．（2015•岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　　）
 
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對①進行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對②進行判斷；由于不能確定∠1等于45°，則不能確定 與 相等，則可對③進行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進行判斷．
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正確；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正確；
∵△ABC不能確定為直角三角形，
∴∠1不能確定等于45°，
∴ 與 不能確定相等，所以③錯誤；
∵DA=DC=DE，
∴點E在以AC為直徑的圓上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE為⊙O的切線，所以④正確．
故選D．
 
點評： 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．
 
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