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27.2    與圓有關(guān)的位置關(guān)系
27.2.1   點和圓的位置關(guān)系
【學習目標】
1．掌握點和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點與圓的位置關(guān)系；
2．理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作
圓的方法并掌握它的運用.
3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．
【學習重難點】
重點：點和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個點確定一個圓及其它們的運用：
難點：理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作
圓的方法并掌握它的運用.
【學法指導】
本節(jié)課的學習中注重學生動手操作并讓學生發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論.
【自學互助】
自學教材P46-78
（一）知識鏈接
⒈圓上所有的點到圓心的距離都等于       .
⒉確定圓需要兩個基本條件，一個是______，另一個是_____，其中，_  ___確定圓的位置，______確定圓的大小.
3.      點確定一條直線．
（二）自主學習
1．閱讀教材p46，思考：
（1）平面上的一個圓把平面上的點分成   部分，即點在圓    、點在圓    、點在圓    .
（2）各部分的點與圓有什么共同特征？自己畫圖驗證一下，看看能得到什么規(guī)律？
2.點和圓的位置關(guān)系：
平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則有三種位置關(guān)系：
（1）點P在⊙O外 ______；（2）點P在⊙O上 _____；（3）點P在⊙O內(nèi) ______．
【展示互導】
活動1：如圖1所示，在 中，
 是中線，以 為圓心， 為半徑作圓，請判斷
三點與⊙C的位置關(guān)系.

活動2:確定圓的條件
1.閱讀教材p47“試一試”內(nèi)容，（小組合作）畫一畫：
（1）過一個已知點可以作           個圓；（2）過兩個已知點可以作             個圓，它們的圓心分布的特點是                                          .
     2.經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，并思考經(jīng)過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？
作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上）.
作法：

3.結(jié)論：______________________________________________確定一個圓．
思考：經(jīng)過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？
4.相關(guān)概念：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的     圓；則這個三角形叫做圓的__          ____；外接圓的圓心叫做三角形的       ，是三角形三條邊                 的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離           。
【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.教材p48練習題.
2. ⊙O的半徑為3 ，點O到點P的距離為 ,則點P（     ）
A.在⊙O外          B. 在⊙O內(nèi)          C. 在⊙O上             D. 不能確定
3. 下列說法正確的是(      )
A．三點確定一個圓                    B．任意的一個三角形一定有一個外接圓
C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點  
D．任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形
4.若 中， 則它的外接圓的直徑為___________．
【總結(jié)提升】
     1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?br>     2、拓展提升
 已知：如圖2，點 的坐標為 ，過原點 點的圓交 軸
的正半軸于 點．圓周角 ，求 點的坐標．
                                                                                                                                  
學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.2.2    直線和圓的位置關(guān)系
【學習目標】
1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；
2．根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；
3. 能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系．
【學習重難點】
重點：理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系；
難點：掌握識別直線和圓的位置關(guān)系的方法；
【學法指導】
    本節(jié)課的學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動，從運動的觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直線和圓的三種位置關(guān)系.

【自學互助】
（一）知識鏈接
    ⒈（1）點到直線的距離：從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的      ________叫做這個點到這條直線的距離.
（2）如圖1， 為直線 外一點，從 向 引垂線， 為垂足，則線段 的     即為點 到直線 的距離.
    2. 如果設(shè)⊙O 的半徑為 ，點 到圓心 的距離為 ，
請你用 與 之間的數(shù)量關(guān)系表示點 與⊙O的位置關(guān)系。
（1）點P在⊙O        ；
（2）點P在⊙O        ；
（3）點P在⊙O        ．
（二）自主學習
1．閱讀教材p48的“引言”及p49的“試一試”內(nèi)容
（1）想一想：如果把太陽看作一個圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？
（2）做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？
    結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關(guān)系有______種
2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材p49并結(jié)合圖27.2.6填空）
（1）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________．
（2）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________．
這個公共點叫做_________．
（3）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相離．
3. 閱讀教材P49并結(jié)合圖27.2.6，你能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分嗎？
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，
（1）_________ 直線l和圓O相離；（2）_________ 直線l和圓O相切；
（3）_________ 直線l和圓O相交．
 表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì).
【展示互導】
活動1：歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為 ，半徑為 ）
直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離
圖形 

公共點個數(shù)   0
 與 的關(guān)系 
 
公共點名稱 交點  
直線名稱  切線 
（2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用 與 的大小關(guān)系來斷定.
①從公共點的個數(shù)來判定：
直線與圓有兩個公共點時，直線與圓        ; 直線與圓有一個公共點時，直線與圓        ;直線與圓有沒有公共點時，直線與圓        ;
②從 與 的大小關(guān)系來斷定：
 時，直線與圓        ； 時，直線與圓        ； 時，直線與圓        ；
活動2:自學p50例1，并展示自學成果
活動3：已知：如圖2所示， ， 為 上一點，且 ，以 為圓心，以 為半徑的圓與直線 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
① ；② ； ③ ．

【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 教材p50練習1,2,3題.
2. 已知⊙O的直徑為6 ，直線 和⊙O只有一個公共點，則圓心 到直線 的距離為（ ）
A.            B.                 C.               D. 
3. 直線 上一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，直線   與⊙O的位置關(guān)系是（     ）
A．相離            B . 相切               C. 相交             D . 相切或相交
4. 已知⊙Ｏ的半徑為 ，點Ｏ到直線 的距離為５厘米。
(1) 若 大于５厘米，則 與⊙Ｏ的位置關(guān)系是____________.
(2) 若 等于２厘米， 與⊙Ｏ有_____個公共點.
⑶ 若⊙Ｏ與 相切，則 ＝____________厘米.
5.已知：如圖3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：
(1)當R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當R為何值時，⊙C和直線AB相切?
(3)當R為何值時，⊙C和直線AB相交?

【總結(jié)提升】
1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?

    2、拓展提升
    （1）如圖4，A城氣象臺測得臺風中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東 的 方向移動，距離臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域.
    ①A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？
    ②若A城受到這次臺風的影響，試計算A城
遭受這次臺風影響的時間有多長？
 

    （2）如圖5，直線 相交于點 ， ，半徑為1 的⊙P 的圓心在射線 上，且與點 的距離為6 .如果⊙P 以1 的速度沿由 向 的方向移動，那么多少秒鐘后⊙P 與直線 相切？

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.2.3   切  線 
第1課時    圓的切線的判定
【學習目標】
1．理解切線的判定定理，會準確過圓上一點畫圓的切線；
2．會用圓的判定定理進行簡單的證明.
【學習重難點】
重點和難點是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用；
【學法指導】
本節(jié)課在學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.
【自學互助】
自習教材P51-52并完成下列各題
⒈切線的定義：直線與圓有       公共點時，這條直線叫做圓的切線.
2.切線的判定方法：（1）和圓有      公共點的直線是圓的切線.（即切線的定義）
(2)到圓心的距離      半徑的直線是圓的切線.
3.切線的判定定理：________________________________________________________;
4.切線的性質(zhì)定理：________________________________________________________;
【展示互導】
活動1：閱讀教材p51的“做一做”：
（1）做一做：如圖1，在⊙O中，經(jīng)過半徑 的外端點 作直線 ,則圓心O到直線 的距離是多少？直線 和⊙O有什么位置關(guān)系？為什么？
(2)從作圖中得到切線的判定定理：
經(jīng)過____________并且_______于這條半徑的的直線是圓的切線.
定理必須滿足哪兩個條件，如果只滿足一個條件，畫圖看一看，此時所畫的
直線是不是圓的切線.
定理的幾何語言：如圖2，
                         直線 是⊙O的切線
（3）已知一個圓和圓上的一個點，如何過這個點畫出圓的切線？畫一畫！
活動2: 如圖3，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,
     求證:直線AB是⊙O的切線.
（分析：已知AB經(jīng)過圓上的點C，要用上面的判定定理，應(yīng)該連接      ，
證明         ）
證明：

小結(jié)：當直線與圓有公共點，常連接     和公共點得半徑，證明直線垂直于       .
活動3: 已知：如圖4，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．
（分析： 與圓沒有公共點，應(yīng)該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？）
 

方法小結(jié)：當直線與圓沒有公共點，常過圓心作直線的       ，證明圓心到直線的距離等于      .
【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.下列說法正確的是（    ）
  A．與圓有公共點的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;
  C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線
2.教材p52練習第1,2,3題.
3.已知:如圖5, 是⊙O外一點, 的延長線交⊙O于點 ,點
在圓上,且 , .求證:直線 是⊙O的切線. 
【總結(jié)提升】
1、課堂總結(jié)
（1）.圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？
（2）.證明圓的切線時，常常要添加輔助線，有兩種方法：
  ①當直線與圓有公共點時，簡說成“連半徑，證垂直”；
 ②當直線與圓沒有公共點時，簡說成“作垂直，證半徑”.
2、拓展提升
已知：如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點作直線DE，
當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，
并證明你的結(jié)論．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第2課時   圓的切線的性質(zhì)
【學習目標】
1．理解切線的性質(zhì)定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論；（學習重點、難點）
2．掌握圓的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. （學習重點、難點）
【學法指導】
學習過程中從切線的判定的逆命題去發(fā)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)，并注意區(qū)分切線的判定定理和性質(zhì)定理，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.
【自學互助】
自主自習教材P51-52）
⒈切線有哪些判定方法？
2. 切線的性質(zhì)：（1）切線與圓有      公共點；（2）切線和圓心的距離       半徑.
【展示互導】
活動1：閱讀教材p51的最后一段：
（1）想一想：如圖1，如果直線 是⊙O的切線，點 為切點，那么半徑 與直線 是垂直嗎？
（可以用反證法證明，選學）
(2)切線的判定定理：
圓的切線_________經(jīng)過切點的        .
定理的幾何語言：如圖1， 直線 是⊙O的切線
                        
由性質(zhì)定理，容易得到下面的推論：
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過         .  經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過         .
小結(jié)：一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的       條，就必然滿足     條.
活動2: 如圖2， 是⊙O的直徑， 切⊙O 于 ， 交
⊙O 于 ，連接 .若 ，求 的度數(shù).

活動3: 如圖3， 為等腰三角形， , 是底邊
的中點，⊙O 與腰 相切于點 ，求證： 與⊙O相切.

小結(jié)：已知一條直線是圓的切線時，輔助線常連結(jié)圓心和切點.
【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.如圖4，直線 與⊙O相切于點 ，⊙O的半徑為2，若 ,則 的長為（    ）
A.              B. 4              C.                D. 2
 

2.如圖5，已知 為⊙O的直徑，點 在 的延長線上， 切⊙O 于 ，若 ，
則 等于  （     ）
A.            B.               C.                D.  
3.(2009瀘州）如圖6，以 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 與小圓相切于點 ，若大圓半徑為 ，小圓半徑為 ，則弦AB的長為     ．
4.已知：如圖7，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，直線EF⊥AC于F．
求證：EF與⊙O相切．
 

5.已知：如圖8，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由．
【總結(jié)提升】
1、課堂小結(jié)
（1）.切線分別有哪些判定方法和性質(zhì)？（口述）
（2）.在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？（口述）
2、拓展提升
（2009安順）如圖9，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E。
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長。
學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第3課時   切線長定理及三角形的內(nèi)切圓
【學習目標】
1．理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應(yīng)用切線長定理解決問題；
2．理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會作三角形的內(nèi)切圓.
【學習重難點】
重點：理解切線長的概念，掌握切線長定理；
難點：會應(yīng)用切線長定理解決問題.
【學法指導】
    學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，并注意切線與切線長、切線的性質(zhì)與切線長定理、三角形外接圓和內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心等之間的對比，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.
【自學互助】
自學教材P52-54）
（一）知識鏈接
⒈切線的定義是什么？切線有哪些性質(zhì)？
2. 角平分線的判定和性質(zhì)是什么？
（二）自主學習
閱讀教材p52：圓的      上某一點與切點之間的         ，叫做這點到圓的     .
如圖1， 是⊙O 外一點， ， 是⊙O 的兩條切線，點 ， 為切點，把線段
 ， 的長叫做點 到⊙O的      線.
注意：切線和切線長的區(qū)別：切線是   線，不可度量，而切線長是線段，    度量.
【展示互導】
活動1：（1）閱讀教材p53的“探索”，動手做一做：如圖2，你能得到什么結(jié)論？為什么？
切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分________  __________．
幾何語言： 是⊙O的兩條切線
           .
（2）如何證明切線長定理呢？
    已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．
求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
 證明：

（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的�。坑心男┗ハ啻怪钡木�段？有哪些全等的三角形.

活動2: （1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應(yīng)該滿足什么條件？
（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，圓應(yīng)當與三角形的三邊       .那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內(nèi)角的什么線上？
（3）如何作圖呢？（教師引導）
作法：

（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊                  ，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是
三角形                      的交點，叫做三角形的     ，三角形叫做圓的            .
（5）說明：①當已知三角形的內(nèi)心時，常常作過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，則這條射線平分三角形的內(nèi)角.
②內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.
活動3: （p97例2）如圖3，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。
 

活動4: 已知：如圖4， 為⊙O 外一點， 、 為⊙O 的切線， 和 是切點， 是直徑.
求證： ∥ .

【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.教材p55練習1,2題
2.如圖5，從圓外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長（       ）
A．5              B.               C.10                D.  

3.如圖6，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，，若PA=8cm，C是 上的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D、E，則
 的周長是      cm.
4. 如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且 ，則 .
5. 已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．

【總結(jié)提升】
    1、本節(jié)課我們有哪些收獲？還有什么問題沒解決嗎？

    2、拓展提升
   （1）已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．
①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；
②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

   （2）已知：如圖10，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
①求證：AT平分∠BAC；②若 求⊙O的半徑．
 

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.3    圓中的計算問題
第1課時       弧長和扇形面積
【學習目標】
了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用。
【學法指導】
通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長 和扇形面積 的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目。
【總結(jié)提升】
一、自學教材P58-61
（一）知識鏈接
1．圓的周長公式是                         。
2．圓的面積公式是                         。
3．什么叫弧長？
（二）自主學習
自學教材P59-61，思考下列內(nèi)容：
1.圓的周長可以看作______度的圓心角所對的�。�
  1°的圓心角所對的弧長是_______。2°的圓心角所對的弧長是_______。
  4°的圓心角所對的弧長是_______。 ……  n°的圓心角所對的弧長是_______。
2.什么叫扇形？                               
3.圓的面積可以看作       度圓心角所對的扇形的面積；
  設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
  設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
  設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
   ……
   設(shè)圓的半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
4.比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？
                               
【展示互導】
例1．如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是0.6m，其中
水面高0.3m。求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

                                            
例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求 的長（結(jié)果精確到0．1）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0．1）

【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 教材P62練習1,2小題。
2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（    ）
   A．3          B．4         C．5         D．6
3.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為（    ）
A．1     B．      C．      D． 
4.如圖所示，OA=30B，則 的長是 BC的長的_____倍．
5.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中 為 ， 長為8cm， 長為12cm，則陰影部分的面積為           。
 

6.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.
7.如圖， 為⊙O的直徑， 于點 ，交⊙O于點 ， 于點 ．
（1）請寫出三條與 有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當 ， 時，求圓中陰影部分的面積．
 

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第2課時   弧長和扇形面積(2)
【學習目標】
1．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式.
2．理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題.
【學法指導】
    通過設(shè)置情景和復習扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題.
【自學互助】
（一）知識鏈接
1．什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點。
2．一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的．

（二）自主學習
自學教材P62-63，思考下列問題：
1．什么是圓錐的母線？
2．圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？
  若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側(cè)面積可表示為       ，圓錐的全面積為           。
3．圓柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側(cè)面積可表示為          ，全面積可表示為             。
【展示互導】
例1：蒙古包可以類似的看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面
積為35m2，高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？
（結(jié)果取整數(shù)）
 
                                         
例2：已知扇形的圓心角為120°，面積為300 cm2．
（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？
 

【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1．P63練習1,2題。
2．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（      ）
A．π            B．3π            C．4π          D．7π
3．用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（     ）
   A．10cm         B．30cm         C．45cm        D．300cm
4．如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面
展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（   ）
A．      B．         C．    D．
5．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是_________
6．將一個底面半徑為3cm，高為4cm圓錐形紙筒沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的面積為__________。
7．一個圓錐的高為3 ，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是______．
8．如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，
從點A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是（     ）
A．6         B．        C．3       D．3
【總結(jié)提升】
1、通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？
2、拓展提升
   如圖所示，一個幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個
圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點在圓柱下底面
的圓心上，求這個幾何體的表面積．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
  27.4     正多邊形和圓
【學習目標】
1．理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念；
2．理解并掌握正多邊形的中心、半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并會進行正多邊形的有關(guān)計算；
3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形.
【學習重難點】
重點：理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念，并能進行計算；
難點：探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形的半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系
【學法指導】
在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計算的過程中，體會化歸思想在解決問題中的重要性.
【自學互助】
自學教材P65-67
1. 如果一個多邊形的         頂點都在       圓上，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的          .
2.各邊      ，各角也      的多邊形叫做正多邊形.
思考：教材p67練習第1，2題.
說明：正多邊形的定義中“各邊     ，各角      ”是正多邊形的兩個特征，缺一不可.
3.舉例說出生活中常見的正多邊形.
【展示互導】
活動1：思考：（1）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？
（2）將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結(jié)論．
證明：如圖1，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.
 

（3）如果將圓 等分，依次連接各分點得到一個 邊形，這 邊形一定是正 邊形嗎？
（4）結(jié)論：正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個圓分成     的一些弧，就可以作出這個圓的             ，這個圓就是這個正多邊形的          .
活動2:（1）正多邊形的有關(guān)概念：一個正多邊形的______________叫做這個正多邊形的
中心；______________叫正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的______叫做正多邊形的
中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
（2）如圖2，在正六邊形中，點 是正六邊形的中心，畫出它的的半徑、邊心距、
中心角.
（3）算一算：正五邊形的中心角是多少？正五邊形的一個內(nèi)角是多少？正五邊形
的一個外角是多少？正六邊形呢？
（4）歸納：正 邊形的每一個內(nèi)角都等于                ，中心角等于       ，
外角等于       ，正多邊形的中心角與外角       .
活動3: 有一個亭子（如圖3）它的地基是半徑為4 的
正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．
(分析：欲求周長和面積，可先求什么？怎樣作輔助線？)
 

歸納：正多邊形的計算中常用的結(jié)論是：（1）正多邊形的中心角等于          ；
（2）正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一半構(gòu)成            三角形；
（3）正 邊形的半徑和邊心距，把正 邊形分為 個直角三角形.
活動4： 閱讀教材p66例題，思考：如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？
方法一、任何正 邊形的作法：用量角器作一個等于       的圓心角，再等分圓；
方法二、特殊正多邊形的作法:正六邊形和正方形等的尺規(guī)作法.
（在此基礎(chǔ)上，還可以進一步作出正三角形、正八邊形、正十二邊形）
做一做：在右圖4中，用尺規(guī)作圖畫出圓O的內(nèi)接正三角形．
活動2:正多邊形都是軸對稱圖形嗎？如果是，有多少條對稱軸？正多邊形
都是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心在哪里？
【質(zhì)疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 如圖5所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（     ）
A、60°          B、45°           C、30°            D、22.5°
2.正方形的邊長為 ，那么這個正方形的半徑是        ，邊心距是       .
3. 已知正三角形的邊長為 ，其內(nèi)切圓半徑為 ，外接圓半徑為R，則 ： ：R等于（     ）
(提示：任何一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，它們的同心圓)
A、1 ：  ：2   B、1 ：  ：2    C、1 ：2 ：   D、1 ：  ：
4.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連接五等分點
而得到(如圖6),五角星的每一個角的度數(shù)為  （     ）
A.            B.             C.              D. 
 

5.(云南中考)已知：如圖7，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O的半徑是2，連接OB,OC.
(1)求 的度數(shù)；（2）求正六邊形ABCDEF的周長.
【總結(jié)提升】
1、課堂小結(jié)
（1）.當正多邊形的邊數(shù)一定時，可以求出正多邊形的哪些元素？
（2）.在有關(guān)正多邊形與圓的計算問題時，一般找由半徑、邊心距、邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的計算問題.
（3）.如果正多邊形的邊數(shù)一定，已知它的邊長、半徑、邊心距、周長、面積中的任意
一項，都可以求出其他各項.
2、拓展提升
  （1）已知：如圖8，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形．求二者的邊長比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．
  

（2）已知：如圖9，⊙O的半徑為R，求⊙O的內(nèi)接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
小結(jié)與復習
【學習目標】
1．使學生對本章知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化
2．使學生掌握圓章基本題型、基本解題技巧
【自學互助】
本章知識圖解（學生根據(jù)圖解自主復習相關(guān)知識并相互交流補充）
     
【展示互導】
典型例題（通過學生對典型例題的解答過程或思考方法的展示達到互助、互導、互究的目的）
例1：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦CM⊥AB，CN是直徑，F(xiàn)是 的中點．（1）求證：CF平分∠NCM；（2） ．
 

例2：如圖，AB=AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于點D，
求證：AC與⊙O相切．
 

例3：如圖，M是 的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm．
（1）求圓心到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．
 

例4：如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E，若⊙O的半徑為3，PC=4，求弦CE的長．

例5：如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花的殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，求此螞蟻爬行的最短距離．
 
例6：線段AB與⊙O相切于點C，連接OA、OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6cm，AB=6 cm，求：（1）⊙O的半徑；（2）圓中陰影部分面積．
 

【檢測互評】
基礎(chǔ)演練：
1．如圖，⊙O中弦AB、CD相交于點P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B=_______．
   
第1題    　   第4題         　第5題      　   第6題
2．已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為_______．
3．已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系為_______．
4．如圖，⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離是_______．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_______．
6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，∠AOB=120°，則弦AB的長為_______．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD=_______．
8．如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D是 上異于點C、A的一點，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)為_______．
9．如圖，在半徑為 ，圓心角等于45°的扇AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在 上，則S陰=_______．（結(jié)果保留π）
10．將一個底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是_______．
能力提升：
1．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

　
2、“五一”節(jié)，小賈和同學一起到游樂場游玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動一周需要12min，小賈乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過2min后小賈到達點Q，此時他離地面多高？
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的過程中，小賈將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為直角邊BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓P合好與斜邊AB相切于點D，與BC交于另一點E．
（1）求證：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．

4、如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC 于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．
                                                  

5、如圖所示，⊙O半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧 上的任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心，DE的長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求∠ACB的大�。�
否則，說明理由．
（3）記△ABC的面積為S，若 ，求△ABC的周長．