七下蘇科期末測試卷
一、選擇題
1．如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ �。�
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內錯角相等
2．下列運算正確的是（ �。�
A．x3•x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（?2x2）2=?4x4 D．x5÷x=x5
3．下列命題中，是真命題的為（ �。�
A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個角的補角大于這個角
C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個銳角互余
4．若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（ �。�
A．2 B．0 C．?1 D．1
5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．a（x?y）=ax?ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3?x=x（x+1）（x?1）
6．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A．a?c＞b?c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D． ＜
7．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結論中錯誤的是（ �。�
A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE
8．如圖，圖（1）的正方形的周長與圖（2）的長方形的周長相等，且長方形的長比寬多x，則正方形的面積與長方形的面積的差為（ ）
A．x2 B． C． D． x2
二、填空題
9．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 0077米，用科學記數(shù)法表示為 米．
10．分解因式：x2?4x+4= �。�
11．命題“銳角與鈍角互為補角”的逆命題是 �。�
12．一個n邊形的內角和是540°，那么n= ．
13．如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則三角形的周長為 �。�
14．若不等式（a?3）x＞1的解集為x＜ ，則a的取值范圍是 �。�
15．已知x、y是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式x2?4y2的值為 �。�
16．七（1）班小明同學通過《測量硬幣的厚度與質量》實驗得到了每枚硬幣的厚度和質量，數(shù)據(jù)如下表．他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣，為了知道總的金額，他把這些硬幣疊起來，用尺量出它們的總厚度為22.6mm，又用天平稱出總質量為78.5g，請你幫助小明同學算出這把硬幣的總金額為 元．
1元硬幣 5角硬幣
每枚厚度（單位：mm） 1.8 1.7
每枚質量（單位：g） 6.1 6.0
三、解答題（本題共9題，共60分）
17．計算：
（1）（?1）2018年+（π?3.14）0+（? ）?2
（2）x3•x5?（2x4）2+x10÷x2．
18．已知x2?4x?1=0，求代數(shù)式（2x?3）2?（x+y）（x?y）?y2的值．
19．分解因式：
（1）2a2?50
（2）x4?8x2y2+16y4．
20．解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解．
21．已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= �。ā 。�
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（ �。�
∴∠AFE=∠ADC（ �。�
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ �。�
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）
22．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此，4，12，20這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）28和2018這兩個數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
23．已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．
（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關系，并證明你的結論．
24．小李家裝修，客廳共需某種型號的地磚100塊，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費5600元，如果購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費6000元．
（1）求兩種型號的地磚的單價各是多少元/塊？
（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且購買地磚的費用不超過3400元，那么彩色地磚最多能采購多少決？
25．Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為 �。�
（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關系式，并說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內錯角相等
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．
【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．
故選：A．
2．下列運算正確的是（ ）
A．x3•x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（?2x2）2=?4x4 D．x5÷x=x5
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本選項錯誤；
B、（x3）2=x6，故本選項正確；
C、（?2x2）2=4x4≠?4x4，故本選項錯誤；
D、x5÷x=x4≠x5，故本選項錯誤．
故選B．
3．下列命題中，是真命題的為（ �。�
A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個角的補角大于這個角
C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個銳角互余
【分析】利用反例對A、B進行判斷；根據(jù)平方根的定義對C進行判斷；根據(jù)三角形內角和和互余的定義對D進行判斷．
【解答】解：A、當a=0，b=?1，則|a|＜|b|，所以A選項錯誤；
B、90度的補角為90度，所以B選項錯誤；
C、平方后等于4的數(shù)是±2，所以C選項錯誤；
D、直角三角形的兩個銳角互余，所以D選項正確．
故選D．
4．若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（ �。�
A．2 B．0 C．?1 D．1
【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．
【解答】解：若?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，
，
解得 ，
mn=20=1，
故選：D．
5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ �。�
A．a（x?y）=ax?ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3?x=x（x+1）（x?1）
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．
【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
D、符合因式分解的定義，故本選項正確；
故選：D．
6．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A．a?c＞b?c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D． ＜
【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質對各項作出正確判斷．
【解答】解：由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c．
A、∵a＜b，∴a?c＜b?c，故選項錯誤；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；
D、∵a＜c，b＜0，∴ ＞ ，故選項錯誤．
故選B．
7．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結論中錯誤的是（ �。�
A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE
【分析】根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?70°?75°=35°，AB∥DE，
∴A、B、D正確，C錯誤，
故選C．
8．如圖，圖（1）的正方形的周長與圖（2）的長方形的周長相等，且長方形的長比寬多x，則正方形的面積與長方形的面積的差為（ ）
A．x2 B． C． D． x2
【分析】設長方形的寬為a，則長為（x+a），則正方形的邊長為 （x+a+a）= （x+2a）；求出二者面積表達式相減即可．
【解答】解：設長方形的寬為acm，則長為（x+a），
則正方形的邊長為 （x+a+a）= （x+2a）；
正方形的面積為[ （x+2a）]2，
長方形的面積為a（x+a），
二者面積之差為[ （x+2a）]2?a（x+a）= x2．
故選：D．
二、填空題
9．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 0077米，用科學記數(shù)法表示為 7.7×10?6 米．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 0077=7.7×10?6；
故答案為：7.7×10?6．
10．分解因式：x2?4x+4=�。▁?2）2�。�
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2?4x+4=（x?2）2．
11．命題“銳角與鈍角互為補角”的逆命題是 如果兩個角互為補角，那么這兩個角一個是銳角另一個是鈍角 ．
【分析】交換原命題的題設與結論部分即可得到原命題的逆命題．
【解答】解：命題“銳角與鈍角互為補角”的逆命題是如果兩個角互為補角，那么這兩個角一個是銳角另一個是鈍角．
故答案為如果兩個角互為補角，那么這兩個角一個是銳角另一個是鈍角．
12．一個n邊形的內角和是540°，那么n= 5�。�
【分析】根據(jù)n邊形的內角和為（n?2）•180°得到（n?2）•180°=540°，然后解方程即可．
【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得
（n?2）•180°=540°，
解得n=5．
故答案為：5．
13．如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則三角形的周長為 15或18 ．
【分析】本題沒有明確說明已知的邊長哪個是腰長，則有兩種情況：①腰長為4；②腰長為7．再根據(jù)三角形的性質：三角形的任意兩邊的和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長公式即可得出周長的值．
【解答】解：①腰長為4時，符合三角形三邊關系，則其周長=4+4+7=15；
②腰長為7時，符合三角形三邊關系，則其周長=7+7+4=18．
所以三角形的周長為15或18．
故填15或18．
14．若不等式（a?3）x＞1的解集為x＜ ，則a的取值范圍是 a＜3�。�
【分析】根據(jù)不等式的性質可得a?3＜0，由此求出a的取值范圍．
【解答】解：∵（a?3）x＞1的解集為x＜ ，
∴不等式兩邊同時除以（a?3）時不等號的方向改變，
∴a?3＜0，
∴a＜3．
故答案為：a＜3．
15．已知x、y是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式x2?4y2的值為 �。�
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案．
【解答】解： ，
①×2?②得
?8y=1，
y=? ，
把y=? 代入②得
2x? =5，
x= ，
x2?4y2=（ ） = ，
故答案為： ．
16．七（1）班小明同學通過《測量硬幣的厚度與質量》實驗得到了每枚硬幣的厚度和質量，數(shù)據(jù)如下表．他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣，為了知道總的金額，他把這些硬幣疊起來，用尺量出它們的總厚度為22.6mm，又用天平稱出總質量為78.5g，請你幫助小明同學算出這把硬幣的總金額為 9 元．
1元硬幣 5角硬幣
每枚厚度（單位：mm） 1.8 1.7
每枚質量（單位：g） 6.1 6.0
【分析】首先設5角的硬幣x枚，1元硬幣y枚，根據(jù)用尺量出它們的總厚度為22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平稱出總質量為78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，兩立兩個方程，解方程組即可．
【解答】解：設5角的硬幣x枚，1元硬幣y枚，由題意得：
，
解得： ，
8×0.5+5×1=9（元），
故答案為：9．
三、解答題（本題共9題，共60分）
17．計算：
（1）（?1）2018年+（π?3.14）0+（? ）?2
（2）x3•x5?（2x4）2+x10÷x2．
【分析】（1）先算乘方、0指數(shù)冪與負指數(shù)冪，再算加減；
（2）先算同底數(shù)的乘除與積的乘方，再算加減．
【解答】解：（1）原式=?1+1+4
=4；
（2）原式=x8?4x8+x8
=?2x8．
18．已知x2?4x?1=0，求代數(shù)式（2x?3）2?（x+y）（x?y）?y2的值．
【專題】計算題．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：∵x2?4x?1=0，即x2?4x=1，
∴原式=4x2?12x+9?x2+y2?y2=3x2?12x+9=3（ �。�+9=12．
19．分解因式：
（1）2a2?50
（2）x4?8x2y2+16y4．
【分析】（1）直接提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）原式=2（a2?25）=2（a+5）（a?5）；
（2）原式=（x2?4y2）2
=[（x+2y）（x?2y）]2
=（x+2y）2（x?2y）2．
20．解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解．
【分析】分別解不等式，然后找出不等式的解集，求出整數(shù)解．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
則不等式的解集為：1≤x＜3，
則整數(shù)解為：1，2．
21．已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠2= ∠ACD�。ā芍本�平行，內錯角相等�。�
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（ 同位角相等，兩直線平行�。�
∴∠AFE=∠ADC（ 兩直線平行，同位角相等�。�
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ 垂直定義�。�
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）
【專題】推理填空題．
【分析】首先證明∠2=∠DCA，然后根據(jù)∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC，然后根據(jù)∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．
【解答】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠2=∠ACD （ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定義）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）
故答案為同位角相等，兩直線平行；∠ACD； 兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．
22．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此，4，12，20這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）28和2018這兩個數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
【專題】新定義．
【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，只需看能否把28和2018年這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；
（2）運用平方差公式進行計算．
【解答】解：（1）∵28=82?62，
∴28是“和諧數(shù)”
∵2018不能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差∴2018不是“和諧數(shù)”；
（2）（2k+2）2?（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2?2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∵k為非負整數(shù)，
∴2k+1一定為正整數(shù)，
∴4（2k+1）一定能被4整除，
即由這兩個連續(xù)偶數(shù)構成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)．
23．已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．
（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案；
（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結合（1）的結論證得答案即可．
【解答】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
證明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
24．小李家裝修，客廳共需某種型號的地磚100塊，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費5600元，如果購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費6000元．
（1）求兩種型號的地磚的單價各是多少元/塊？
（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且購買地磚的費用不超過3400元，那么彩色地磚最多能采購多少決？
【分析】（1）設彩色地磚的單價為x元/塊，單色地磚的單價為y元/塊，根據(jù)“購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費5600元”、“購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費6000元”列出方程組；
（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60?a）塊，根據(jù)“購買地磚的費用不超過3400元”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）設彩色地磚的單價為x元/塊，單色地磚的單價為y元/塊，
由題意，得 ，
解得： ，
答：彩色地磚的單價為80元/塊，單色地磚的單價為40元/塊；
（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60?a）塊，由題意，得
80a+40（60?a）≤3400，
解得：a≤25．
∴彩色地磚最多能采購25塊．
25．Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= 140 °；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為 ∠1+∠2=90°+α�。�
（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關系式，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質分三種情況討論即可．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α．
（3）如圖，
分三種情況：連接ED交BA的延長線于P點
如圖1，由三角形的外角性質，∠2=∠C+∠1+∠α，
∴∠2?∠1=90°+∠α；
如圖2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；
如圖3，∠2=∠1?∠α+∠C，
∴∠1?∠2=∠α?90°．
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