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安徽省淮北市濉溪縣五溝中學(xué)2014-2015學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確結(jié)論的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）
1．下列各數(shù)：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理數(shù)有（）
 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

2．下列四舍五入法得到的近似數(shù)，說法不正確的是（）
 A． 2.40萬精確到百分位 B． 0.03086精確到十萬分位
 C． 48.3精確到十分位 D． 6.5×104精確到千位

3．若 與 是同類項(xiàng)，則m?n等于（）
 A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1

4．在體檢的過程中，測得某同學(xué)的身高 約為161CM，則該同學(xué)的實(shí)際身高X（CM）的取值范圍（）
 A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
 C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5

5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，則（）
 A．   B．   C．   D． 

6．n個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的任何一只球隊(duì)都與其他所有的球隊(duì)各賽一場），總的比賽場數(shù)應(yīng)為（）
 A． 2n B． n2 C． n（n?1） D． 

7．小明在新亞百貨大樓以8折（即標(biāo)價(jià)的80%）的優(yōu)惠價(jià)買了一雙沃特牌運(yùn)動(dòng)鞋，節(jié)省了45元，那么小明買鞋子時(shí)應(yīng)付給營業(yè)員（）
 A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元

8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，那么（）
 
 A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc

9．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）
 
 A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
 C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）

10．在一次數(shù)學(xué)競賽中，競賽題共有25道，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分．規(guī)定得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)選對(duì)（）
 A． 18道題 B． 19道題 C． 20道題 D． 21道題

二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填入題后的橫線上）
11．計(jì)算：? + =．

12．計(jì)算：（?2）2?（?3）3=．

13．用激光技術(shù)測得地球和月球之間的距離為377 985 654.32m，用科學(xué)記數(shù)法表為 m．（保留三位有效數(shù)字）

14．25°20′24″=°．

15．若x=1是方程2x+a=0的解，則a=．

16．已知線段AB=5cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=4cm，則線段AC=．

17．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大度．

18．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為．

三、解答題（共41分）
19．計(jì)算： ．

20．化簡：3（a+5b）?2（b?a）．

21． = ?1．

22．解方程組： ．

23．已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．
 

24．小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、 y的代數(shù)式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
 

25．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表．
為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
 普通（元/間/天） 豪華（元/間/天）
三人間 150 300
雙人間 140 400

安徽省淮北市濉溪縣五溝中學(xué)2014-2015學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確結(jié)論的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）
1．下列各數(shù)：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理數(shù)有（）
 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可求解．
解答： 解：?|?3|=?3，?3是負(fù)整數(shù)，屬于有理數(shù)；
π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；
3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
（?3）2=9，9是正整數(shù)，屬于有理數(shù)；
2.71711711171111是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．
綜上所述，屬于有理數(shù)的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的定義．注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．

2．下列四舍五入法得到的近似數(shù)，說法不正確的是（ ）
 A． 2.40萬精確到百分位 B． 0.03086精確到十萬分位
 C． 48.3精確到十分位 D． 6.5×104精確到千位

考點(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 根據(jù)近似數(shù)的精確度分別進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、2.40萬精確到百位，所以A選項(xiàng)的說法不正確；
B、0.03086精確到十萬分位，所以B選項(xiàng)的說法正確；
C、48.3精確到十分位，所以C選項(xiàng)的說法正確；
D、6.5×104精確到千位，所以D選項(xiàng)的說法正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．

3．若 與 是同類項(xiàng)，則m?n等于（）
 A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1

考點(diǎn)： 同類項(xiàng)．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列 方程求解即可．
解答： 解：∵ 與 是同類項(xiàng)，
∴ ，
解得： ，
∴m?n=2?（?3）=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．

4．在體檢的過程中，測得某同學(xué)的身高約為161CM，則該同學(xué)的實(shí)際身高X（CM）的取值范圍（）
 A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
 C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5

考點(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 根據(jù)四舍五入的方法可知161可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可確定范圍．
解答： 解：當(dāng)X舍去十分位得到161，則它的最大值不超過161.5；當(dāng)X的十分位進(jìn)1得到161，則它的最小值是160.5．
所以X的范圍是160.5≤X＜161.5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了近似數(shù)的確定．本題需要注意的是得到161可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可確定范圍．

5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，則（）
 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
分析： 已知中的絕對(duì)值以及二次方都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0，即可求得x，y的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得 ，
解，得 ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0．

6．n個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的任何一只球隊(duì)都與其他所有的球隊(duì)各賽一場），總的比賽場數(shù)應(yīng)為（）
 A． 2n B． n2 C． n（n?1） D． 

考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： 根據(jù)n支球隊(duì)舉行比賽，若每個(gè)球隊(duì)與其他隊(duì)比賽（n?1）場，則兩隊(duì)之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽 n（n?1）．
解答： 解：n支球隊(duì)舉行單 循環(huán)比賽，比賽的總場數(shù)為： n（n?1）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單循環(huán) 賽制的含義，正確表達(dá) ．

7．小明在新亞百貨大樓以8折（即標(biāo)價(jià)的80%）的優(yōu)惠價(jià)買了一雙沃特牌運(yùn)動(dòng)鞋，節(jié)省了45元，那么小明買鞋子時(shí)應(yīng)付給營業(yè)員（）
 A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： 首先設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原價(jià)?售價(jià)=45元，進(jìn)而得到方程x?80%x=45，解方程可得x的值，再用原價(jià)?節(jié)省的錢可得應(yīng)付給營業(yè)員的錢．
解答： 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)x元，由題意得：
x?80%x=45，
解得：x=225，
225?45=180（元），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．

8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，那么（）
 
 A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc

考點(diǎn)： 數(shù)軸．
分析： 先根據(jù)數(shù)軸得出：?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．
解答： 解：∵?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，
∴?3?2+0＜a+b+c＜?2?1+1，即?5＜a+b+c＜?2，
故A錯(cuò)誤；B正確；
∵b＜c，a＜0，
∴ab＞ac，
故C錯(cuò)誤；
∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
故D錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)及各字母的取值范圍．

9．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）
 
 A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
 C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）

考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．
解答： 解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2?b2，乙的面積=（a+b）（a?b）．
即：a2?b2=（a+b）（a?b）．
所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2=（a+b）（a?b）．

10．在一次數(shù)學(xué)競賽中，競賽題共有25道，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分．規(guī)定得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)選對(duì)（）
 A． 18道題 B． 19道題 C． 20道題 D． 21道題

考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)得獎(jiǎng)?wù)哌x對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)（25?x）道題，根據(jù)得分不低于60分得獎(jiǎng)，可得出不等式，解出即可．
解答： 解：設(shè)得獎(jiǎng)?wù)哌x對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)（25?x）道題，
由題意得，4x?2（25?x）≥60，
解得：x≥18 ，
∵x取整數(shù)，
∴x=19．
故得獎(jiǎng)?wù)咧辽俅饘?duì)19道題．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，建立不等式，難度一般．

二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填入題后的橫線上）
11．計(jì)算：? + =?1．

考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．
分析： 因?yàn)閨? |＞ ，所以? + =?（ ? ）=?1．
解答： 解：原式= =? =?1．
點(diǎn)評(píng)： 本題利用了加法法則計(jì)算：絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．

12．計(jì)算：（?2）2?（?3）3=31．

考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式先計(jì)算乘方 運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答：  解：原式=4?（?27）
=4+27
=31．
故答案為：31．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．

13．用激光技術(shù)測得地球和月球之間的距離為377 985 654.32m，用科學(xué)記數(shù)法表為3.80×108 m．（保留三位有效數(shù)字）

考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．
分析： 較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．
解答： 解：將377 985 654.32用科學(xué)記數(shù)法表示為3.80×108．
故答案為：3.80×108．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字的知識(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字．

14．25°20′24″=25.34°．

考點(diǎn)： 度分秒的換算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 此類題是進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，相對(duì)比較簡單，注意以60為進(jìn)制．
解答： 解：25°20′24″=25.34°，
故答案為：25.34．
點(diǎn)評(píng)： 進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．

15．若x=1是方程2x+a=0的解，則a=?2．

考點(diǎn)： 方程的解．
專題： 計(jì)算題．
分析： 方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．把x=1代入方程，就得到關(guān)于a的方程，就可求出a的值．
解答： 把x=1代入方程得：2+a=0，
解得：a=?2．
故填?2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了方程解的定義，已知x=1是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程．

16．已知線段AB=5cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=4cm，則線段AC=1cm或9cm．

考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．
分析： 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=AB；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則AC?BC=AB，然后把AB=5cm，BC=4cm分別代入計(jì)算即可．
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，
則AC+BC=AB，
即AC=5cm?4cm=1cm；
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，
則AC?BC=AB，
即AC=5cm+4cm=9cm．
故答案為：1cm或9cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．

17．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90度．

考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 相加等于90°的兩角稱作互為余角，相加和是180度的兩角互補(bǔ)，因而可以設(shè)這 個(gè)銳角是x度，就可以用代數(shù)式表示出所求的量．
解答： 解：設(shè)這個(gè)銳角是x度，則它的補(bǔ)角是（180?x）度，余角是（90?x）度．
則（180?x）?（90?x）=90°．
故填 90．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查補(bǔ)角，余角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目．

18．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為47．

考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形 數(shù)的差為23+24=47．
解答： 解：第24個(gè)三角形：1+…+21+22+23+24，
第22個(gè)三角形：1+…+21+22，
24個(gè)三角形?22個(gè)三角形=（21+22+23+24）?（21+22）=23+24=47．
點(diǎn)評(píng)： 此題要能夠發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律．根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．關(guān)鍵規(guī)律為：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n．

三、解答題（共41分）
19．計(jì)算： ．

考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： 按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
解答： 解：原式=?1? ×（2?9）
=?1? ×（?7）
=?1+
= ．
點(diǎn)評(píng)： 此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．

20．化簡：3（a+5b）?2（b?a）．

考點(diǎn)： 整式的加減．
專題： 計(jì)算題．
分析： 運(yùn)用整式的加減運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．注意不要漏乘．
解答： 解：原式=3a+15b?2b+2a=5a+13b
點(diǎn)評(píng)： 整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地2015屆中考的�？键c(diǎn)．
去括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)．
合并同類項(xiàng)法則：只需把它們的系數(shù)相加減．

21． = ?1．

考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： 這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（3x?2）=x+2?6，
去括號(hào)得：6x?4=x+2?6，
移項(xiàng)、合并得：5x=0，
系數(shù)化為1得：x=0 ．
點(diǎn)評(píng)： 注意在去分母 時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．

22．解方程組： ．

考點(diǎn)： 解二元一次方程組．
分析： 先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再由代入消元法或加減消元法求出x，y的值即可．
解答： 解：原方程組可化為 ，
①+②得，6x=8，解得x= ，
把x= 代入①得，y=?2，
故原方程組的解為 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．

23．已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．
 

考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．
專題： 方程思想．
分析： 由已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．
解答： 解：設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                          
因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)
所以AM=MD= AD=5xcm
所以BM=AM?AB=5x?2x=3xcm                    
因?yàn)锽M=6 cm，
所以3x=6，x=2 
故CM=MD?CD=5x?3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

24．小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
 

考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；列代數(shù)式．
專題： 圖表型．
分析： （1）客廳面積為6x，衛(wèi)生間面積2y，廚房面積為2×（6?3）=6，臥室面積為3×（2+2）=12，所以地面總面積為：6x+2y+18（m2）；
（2）要求總費(fèi)用需要求出x，y的值，求出面積．題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”．用這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80=3600（元）．
解答： 解：（1）地面總面積為：（6x+2y+18）m2．

（2）由題意得 ，解得： ，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45（m2），
∴鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80=3600（元）．
答：鋪地磚的總費(fèi)用為3600元．
點(diǎn)評(píng)： 第一問中關(guān)鍵是找到各個(gè)長方形的邊長，用代數(shù)式表示面積；第二問解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．如：“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”是6x?2y=21，”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y．

25．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表．
為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
 普通（元/間/天） 豪華（元/間/天）
三人間 150 300
雙人間 140 400

考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： 本題最后的問題是旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間，跟表中的豪華間是沒有關(guān)系的．那么根據(jù)人數(shù)和錢數(shù)就可以得到兩個(gè)等量關(guān)系：三人普通間的人數(shù)+雙人普通間的人數(shù)=50；三人普通間的錢數(shù)+雙人普通間的錢數(shù)=1510．
解答： 解：設(shè)三人普通房和雙人普通房各住了x、y間．
根據(jù)題意，得
化簡得： ，
②?①×5得：y=13，
將y=13代入①得：x=8，
∴
答：三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間．
點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是弄清題意，摒棄沒用的條件，找到有用的條件，最簡單的等量關(guān)系，列出方程組．