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M 7 用牛頓定律解決問題（二）
整體設(shè)計
初中物理的學(xué)習(xí)讓我們了解物體在兩個力的作用下的平衡條件：兩力大小相等、方向相反、合力為零，但實際問題當(dāng)中我們遇到更多的是物體受到多個共點力的作用.此種情況下平衡條件又該如何表述？教材通過應(yīng)用牛頓定律推導(dǎo)給出了明確的答案.所謂平衡態(tài)是物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，物體的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律F=ma,可以推出：物體所受到的合外力也為零.這就是多個共點力作用下物體的平衡條件.平衡問題是牛頓定律所解決的勻變速運動中加速度為零的一類特殊情形.其解決步驟也與解決勻變速運動相似.
當(dāng)物體在豎直方向上做勻變速運動時，必然會涉及物體的重力與對支持物或懸掛物的作用力的關(guān)系問題，教材從實際例題的分析解決入手，引出超重和失重的概念，易于學(xué)生的理解和接受，也更能激發(fā)起他們探索的興趣.
我們已經(jīng)通過實驗研究了自由落體運動，并總結(jié)出自由落體運動所遵循的規(guī)律.現(xiàn)在從動力學(xué)的理論層面對自由落體運動再作闡釋，前后知識相呼應(yīng).理論解釋與實驗規(guī)律融匯貫通，既對自由落體的運動規(guī)律有了更深層次的了解，也強(qiáng)化了對力和運動辯證關(guān)系的理解和掌握，更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)生物理規(guī)律和自覺運用物理規(guī)律的濃厚興趣.
重點
1.共點力作用下物體的平衡.
2.超重和失重.
難點
超重和失重.
課時安排
1課時
三維目標(biāo)
知識與技能
1.掌握共點力的平衡條件，會用來解決有關(guān)平衡問題.
2.知道超重和失重的概念，知道超重和失重產(chǎn)生的條件.
3.能從動力學(xué)的角度理解自由落體運動.
過程與方法
1.通過運用牛頓定律解決平衡問題和超重、失重問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的思維意識.
2.通過體驗電梯內(nèi)的超、失重現(xiàn)象和觀察分析體重計上的下蹲過程中的現(xiàn)象，體會物理學(xué)的研究方法.
情感態(tài)度與價值觀
通過搜集航天器中的超、失重現(xiàn)象，了解我國航天科技的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和提高對科學(xué)知識的興趣.
課前準(zhǔn)備
天平、砂漏、帶小孔的礦泉水瓶、三角板、投影儀、臺秤.[來源:Z#xx#k.Com]
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
實驗導(dǎo)入1
如圖4-7-1所示，找兩個完全相同的砂漏，分別放在托盤天平的兩個托盤上.調(diào)節(jié)天平，使兩托盤保持平衡，當(dāng)把左邊的一只砂漏倒置后立即放到天平上，在細(xì)砂流下的過程你能觀察到什么現(xiàn)象.思考一下，看能否找出其中的原因.

圖4-7-1 圖4- 7-2
實驗導(dǎo)入2
將一個礦泉水瓶的底部及瓶的兩側(cè)各開幾個細(xì)孔，用塞子堵住小孔，向瓶內(nèi)注入清水.打開塞子 ，正常情況下，水就會從小孔內(nèi)噴射出來，這是水的重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)對瓶壁作用的結(jié)果.如圖4-7-2，現(xiàn)在讓瓶子從空中自由下落，則觀察到水不再向外噴射，這究竟是什么原因呢？
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師生共同回憶：
1.力的正交分解法.
力合成的平行四邊形定則.
2.自由落體運動的規(guī)律
勻變速直線運動的規(guī)律
3.牛頓第二定律：F=ma,特點
推進(jìn)新課
一、共點力的平衡條件
桌上的書、屋頂?shù)臒�，雖然都受到力的作用，但都保持靜止.火車車廂受到重力、支持力、牽引力、阻力作用，但仍可能做勻速直線運動.
如果一個物體在力的作用下保持靜止或勻速直線狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài).
問題1：處于平衡狀態(tài)的物體有什么特點？物體若受多個共點力保持平衡，應(yīng)滿足什么條件？
討論：（1）處于平衡狀態(tài)的物體，其狀態(tài)不發(fā)生變化，加速度為0.
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=ma,當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，加速度為0，因而物體所受的合外力F=0.
結(jié)論：共點力作用下物體的平衡條件是合力為0.
問題2：若一個物體受三個力而處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與另外兩個力的合力間滿足怎樣的關(guān)系？
這個結(jié)論是否可以推廣到多個力的平衡？
討論：三個力平衡，合外力為零，則其中一個力與另外兩個力的合力必定大小相等、方向相反.推廣到多個力的平衡，若物體受多個力的作用而處于平衡狀態(tài)，則這些力中的某一個力一定與其余力的合力大小相等、方向相反.
例1課件展示教材中例題、三角形懸掛結(jié)構(gòu)及其理想化模型.

懸掛路燈的一種三角形結(jié)構(gòu) F1、F2的大小與θ角有什么關(guān)系？
圖4-7-3 圖4-7-4
學(xué)生交流討論，并寫出規(guī)范解題過程.
課件展示學(xué)生解題過程.
解析：F1、F2、F3合力為0，則這三個力在x方向的分矢量之和及y方向的分矢量之和也都為0，即
F2-F1?cosθ=0 ①
F1sinθ-F3=0 ②
解①②組成的方程F1= = F2=F1?cosθ= .
應(yīng)用拓展：根據(jù)解題結(jié)果，在此類路燈等的安裝過程中應(yīng)該注意哪些問題？
討論交流：由公式看出當(dāng)θ很小時，sinθ和tanθ都接近0，F(xiàn)1、F2就會很大.對材料強(qiáng)度要求很高，所以鋼索的固定點A不能距B太近.但A點過高則材料消耗過多.所以要結(jié)合具體情況適當(dāng)選擇θ角.
課堂訓(xùn)練
若利用推論“三個力平衡，則某一個力與其余兩個力的合力大小相等、方向相反”解題，則該題如何解決？

圖4-7-5
解析：由平衡條件F1、F2的合力與F3等大反向，即
F=F3=G
由力的矢量三角形的邊角關(guān)系
F1=
F2= .
總結(jié)：物體受到三個共點力而處于平衡狀態(tài)，利用推論：任兩個力的合力與第三個力等大反向，結(jié)合力的合成的平行四邊形定則可使解題更加簡潔明了.受三個以上共點力平衡時多用正交分解法和力的獨立作用原理解題.
二、超重和失重
例2如圖4-7-6，人的質(zhì)量為m，當(dāng)電梯以加速度a加速上升時，人對地板的壓力F′是多大？

圖4-7-6 電梯啟動、制動時，體重計的讀數(shù)怎樣變化？
分析：人受到兩個力：重力G和電梯地板的支持力F.地板對人的支持 力F與人對地板的壓力F′是一對作用力反作用力.根據(jù)牛頓第三定律，只要求出F就可知道F′.
電梯靜止時，地板對人的支持力F與人所受的重力G相等，都等于mg.當(dāng)電梯加速運動時，這兩個力還相等嗎？
根據(jù)牛頓定律列出方程，找出幾個力之間及它們與加速度之間的關(guān)系，這個問題就解決了.
解析：取向上的方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律寫出關(guān)于支持力F、重力G、質(zhì)量m、加速度a的方程.
F-G=ma
F=G+ma
F=m(g+a)
人對地板的壓力F ′與地板對人的支持力F的大小相等，即F′=m(g+a).
討論：當(dāng)電梯加速上升（或減速下降）時,a>0,m(g+a)>mg,人對地板的壓力比人受到的重力大.
超重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)�懸掛物的拉力）大于物體所受重力的現(xiàn)象，稱為超重現(xiàn)象.
超重現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：物體具有豎直向上的加速度，即做加速上升或減速下降運動.
當(dāng)電梯加速下降（或減速上升）時，加速度向下,a<0,m(g+a) 失重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)�懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現(xiàn)象，稱為失重現(xiàn)象.
失重現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：物體具有豎直向下的加速度，即做加速下降或減速上升運動.
如果物體以大小等于g的加速度豎直下落，則m(g+a)=0，物體對支持物、懸掛物完全沒有作用力，好像完全沒有重力作用，這種狀態(tài)是完全失重狀態(tài).
特別提示：（1）當(dāng)系統(tǒng)中的一部分物體具有向上（或向下）的加速度時，它對支持物的壓力（或 對懸掛物的拉力）也會大于（或小于）系統(tǒng)的重力，這種現(xiàn)象稱為部分超（或失）重現(xiàn)象.
（2）物體在超重和失重過程中所受到的重力并沒有變化，變化的只是重力產(chǎn)生的作用效果.物體具有向上的加速度時，它的重力產(chǎn)生的效果加強(qiáng)，這就是超重；當(dāng)物體具有向下的加速度時，它的重力的作用效果減弱，這就是失重；當(dāng)物體具有向下的大小為g的加速度時，重力產(chǎn)生的效果完全消失，這就是完全失重現(xiàn)象.
做一做
人站在體重計上，分別下蹲或起立時，觀察體重計示數(shù)的變化情況，并解釋這種現(xiàn)象.
觀察與描述

圖4-7-7
下蹲前，體重計的示 數(shù)等于人的重力；剛開始下蹲時，體重計示數(shù)減小；在下蹲結(jié)束時，體重計的示數(shù)又增加到大于人的重力.最后下蹲完成后,體重計的示數(shù)再次與人的重力相等.
站立過程中，開始時體重計示數(shù)大于人所受到的重力.然后體重計示數(shù)再減小，小于人所受到的重力.最后穩(wěn)定時，體重計示數(shù)再次與人的重力相等.
討論交流
下蹲前，人處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和人受到的支持力是一對平衡力，大小相等、方向相反，人對體重計的壓力與人受到的支持力是作用力反作用力，故體重計示數(shù)與重力相等；剛開始下蹲時，人的重心具有向下的加速度而處于失重狀態(tài)，因而人對體重計的壓力小于人本身的重力，體重計示數(shù)減��；下降到一定階段后人重心必然要減速下降，具有向上的加速度而處于超重狀態(tài)，對體重計的壓力大于人本身的重力.因而體重計的示數(shù)大于本身的重力；當(dāng)人完全靜止時，又處于平衡狀態(tài)，而示數(shù)等于重力.
站立過程開始時，人的重心向上加速，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故示數(shù)大于人的重力；站到某一程度，重心又開始做向上的減速運動，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，此時示數(shù)小于人的重力.
拓展深化：完全失重狀態(tài)下，平常一切由重力 產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，天平不能再通過正常的操作而測量物體的質(zhì)量；浸在液體中的物體不再受到浮力的作用；液柱也不再產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)等.
課堂訓(xùn)練
（課件展示）
彈簧上掛著一個質(zhì)量m=1 kg的物體，在下列各種情況下，彈簧秤的示數(shù)各為多少？（取g=10 m/s2）
（1）以v=5 m/s速度勻速下降.
（2）以a=5 m/s2的加速度豎直加速上升.
（3）以a=5 m/s2的加速度豎直加速下降.
（4）以重力加速度g豎直減速上升.

圖4-7-8
解析：對物體受力分析，如圖4-7-8所示.
（1）勻速下降時，由平衡條件得F=mg=10 N.
(2)以向上為正方向，由牛頓第二定律
F-mg=ma F=m(g+a)=15 N.
(3)取向下方向為正方向，由牛頓第二定律
mg-F=ma F=m(g-a)=5 N.
（4）取向下方向為正方向，由牛頓第二定律
mg-F=mg F=0 N
處于完全失重狀態(tài).
三、從動力學(xué)看自由落體運動
在第二章，我們通過實驗研究了自由落體運動，知道它是加速度不變的勻變速直線運動.那時，我們只分析了這個現(xiàn)象，沒有考慮它的加速度為什么不變，要回答這個問題就要分析它的受力情況了.
物體做自由落體運動有兩個條件：
第一，物體是從靜止開始下落的，即運動的初速度是零.
第二，運動過程中，它只受重力的作用.
根據(jù)牛頓第二定律，物體運動的加速度與它受的力成正比，加速度的方向與力的方向相同.下落過程中重力的大小、方向都不變，所以加速度的大小、方向也是恒定的.
例3．以10 m/s的速度從地面豎直向上拋出一個物體，空氣阻力可以忽略，分別計算0.6 s、1.6 s后物體的位置.（取g=10 m/s2）
分析：這個物體的運動不是自由落體運動，但與自由落體運動相似，它在運動過程中也只受重力的作用，因此它的加速度也是g,大小、方向都不變.由于物體的初速度、加速度都是沿豎直方向的，所以它的運動也不可能偏離豎直方向.結(jié)論：這個物體在豎直方向做勻變速直線運動，可以應(yīng)用勻變速運動的規(guī)律.

圖4-79 以地面為原點，方向向上建立坐標(biāo)軸.
解析：以地面為原點，建立豎直 向上的坐標(biāo)軸，初速度方向與坐標(biāo)方向一致，取正號；加速度方向向下，與坐標(biāo)軸方向相反，取負(fù)號，a=-g=-10 m/s2,t1=0.6 s ，t2=1.6 s.
根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系可以得到
x1=v0t1+ at12=［10×0.6+ ×(-10)×0.62］ m=4.2 m
x2=v0t2+ at22=［10×1.6+ ×(-10)×1.62］ m=3.2 m
拋出0.6 s后物體位于地面以上4.2 m的位置，1.6 s后位于地面以上3.2 m的位置.
設(shè)疑：一個豎直向上拋出的物體為什么1.6 s時的位置反而比0.6 s時更低？
實際上，豎直向上拋出的物體不可能永遠(yuǎn)向上運動.由于重力的作用，它的加速度向下，與速度方向相反，運動會越來越慢，速度逐漸變?yōu)榱?但是物體不可能停在空中，它隨即會向下運動.盡管向下運動與向上運動速度方向不同，但受力情況完全相同，所以兩個運動階段的加速度（大小、方向）也相同，仍是常量g.例題中算出的1.6 s時的位置，就是物體到達(dá)最高點后返回時所處的位置.
問題拓展：讓學(xué)生課下討論例3中物體能夠達(dá)到的最大高度是多少？
課堂訓(xùn)練
（課件展示）
在距離地面高度h=20 m處，將一個小球以v0=10 m/s的速度豎直向上拋出，求t=3 s?時物體的速度和位移.
解析：以拋出點為坐標(biāo)原點建立豎直向上的坐標(biāo)系.
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律v=v0+at a=-g
得到v=v0-gt=(10- 10×3) m=-20 m/s
負(fù)號表示速度方向向下，即小球向下運動.
x=v0t+ at2=v0t- gt2=(10×3- ×10×32) m=-15 m
負(fù)號表示小球在拋出點 下方15 m處.
答案：-20 m/s -15 m
問題：速度與位移均為負(fù)值，它們有什么含義呢？
討論與交流：以豎直向上的方向為坐標(biāo)軸正方向.若速度值為正，則物體速度豎直向上，處于上升過程；相反，若速度值為負(fù)，則說明物體方向與正方向相反，處于下降過程.若求得位移值為正值，則此時物體在拋出點之上某位置處；若求得位移值為負(fù)，說明此時物體位于拋出點之下某位置處.
課堂小結(jié)
牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)的基本規(guī)律，原則上可以解決所有的動力學(xué)問題.教材先從平衡狀態(tài)的定義指出處于平衡狀態(tài)的物體加速度等于0，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)得出共點力作用下的平衡條件.接著從對牛頓第二定律在豎直方向上的應(yīng)用的實例中引出超重和失重的概念，并對其中的規(guī)律和特點作了介紹.最后從動力學(xué)的角度重新對落體運動的性質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行研究，使前后知識點融匯貫通，深化對所學(xué)知識的理解.
布置作業(yè)
教材第90頁“問題與練習(xí)”1、4、5題.
板書設(shè)計
7 用牛頓定律解決問題（二）
1.平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)
共點力的平衡條件：在共點力作用下物體的平衡條件是合力為0
2.超重和失重
（1）超重：物體具有豎直向上的加速度時，對支持物的壓力（或?qū)�懸掛物的拉力）大于物體所受重力的現(xiàn)象，稱為超重現(xiàn)象
（2）失重：物體具有豎直向下的加速度時，對支持物的壓力（或?qū)�懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現(xiàn)象，稱為失重現(xiàn)象
3.從動力學(xué)的角度看落體運動
（1）物體從靜止開始下落，運動的初速度是零
（2）運動過程中只受重力作用，加速度大小、方向均恒定
活動與探究
課題：體驗超重和失重.超重和失重是很常見的一種物理現(xiàn)象，只要你仔細(xì)觀察，它就在
你的身邊.
步驟學(xué)生活動教 師指導(dǎo)目的
1選擇體驗的地點，比如說電梯內(nèi)、臺秤上等等，有條件的可以安排一次蹦極運動（一定要注意安全）聯(lián)系相關(guān)部門提供有關(guān)實驗的場所供學(xué)生使用1.讓學(xué)生了解物理就在他的身邊
2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和分析判斷能力
3.讓學(xué)生投身于找出身邊的物理的熱潮中去
2親身體驗超重和失重的感覺，加深對概念的理解，最好能夠測量出視重并且和重力相比較幫助學(xué)生完成實驗并 注意保護(hù)學(xué)生安全
3寫出心得體會，同學(xué)之間相互交流活動的感受指導(dǎo)學(xué)生寫出心得體會
習(xí)題詳解
1.解答：取足球作為研究對象，由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和G的合力F與F2大小相等、方向相反.從圖4-7-10中力的平行四邊形定則可求得：F1=Gtanα F2= .

圖4-7-10
2.解答：物體在五個力作用下保持平衡，它們的合力為0.其中任意四個力的合力一定與第五個力大小相等、方向相反.依題意，除F1以外的四個力的合力與力F1大小相等、方向相反.撤去F1，其余四個力不變，它們的合力大小等于F1，方向與F1相反.
3.解答：當(dāng)飲料瓶自由下落時，小孔沒有水噴出.因為，瓶和水均處于完全失重狀態(tài)，瓶中各處的水（包括水孔處的水）的壓強(qiáng)都是大氣壓強(qiáng)，故水不能從瓶中流出.
4.解答：（1）如圖4-7-11甲所示，由牛頓第二定律：
F-mg=ma F=ma+mg=7mg=70 N
繩子受到的拉力大約為70 N.

圖4-7-11
（2）如圖4-7-11乙所示，由牛頓第二定律：
F+mg=ma F=ma-mg=5mg=50 N
繩子受到的拉力大約為50 N.
5.解答：當(dāng)坐艙處于離地面50 m的位置時，升降機(jī)在做自由落體運動（圖4-7-12），人和人手中的鉛球均完全失重，所以，球?qū)κ譄o作用力，人沒有受到壓力的感覺.

圖4-7-12
坐艙做勻減速運動時的加速度為：
a= = m/s2=16.8 m/s2=1.7g 方向豎直向上
所以，人手對鉛球的作用力為F：F-mg=ma
F=ma+mg=2.7mg=135 N.
設(shè)計點評

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.xiqigame.cn/gaoer/59757.html

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