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安徽省六安市壽縣菱角中學(xué)2014-2015學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）
 A． ?2 B． ?1 C． 1 D． 0

2．在?（?2），?|?2|，（?2）2，?22這4個數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）
 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

3．方春明同志在《中國共產(chǎn)黨亳州市第三次代表大會上的報告》中闡述，到2010年全市經(jīng)濟總量已提升到512.8億元，將512.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
 A． 512.8×108 B． 51.28×109 C． 5.128×1010 D． 0.5128×1011

4．下列運用加法交換律正確的是（）
 A． ?3?8+9?11=?3 ?8+11?9 B． ?3+8?9?11=?11+3+8?9
 C． ?8+5?2+13=?8?2+5+13 D． ?8+5?2?13=?8+5+2?13

5．下列添括號正確的是（）
 A． a+b?c=a?（b+c） B． ?2x+4y=?2（x?4y）
 C． a?b?c=（a?b）?c D． 2x?y?1=2x?（y?1）

6．下列下列運算正確的是（）
 A． 2x+3y=5xy B． ?3x+2x=?1 C． 3a?2=a D． 5mn?3nm=2mn
 
7．若|x|=3，y2=4，且xy＜0，那么x+y的值是（）
 A． +5 B． +1 C． ?1 D． 1或?1

8．食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）
 A．   B．   C．   D． 

9．若 的倒數(shù)與 互為相反數(shù)，那么m的值是（）
 A． m=1 B． m=?1 C． m=2 D． m=?2

10．小李在解方程5a?x=13（x為未知數(shù)）時，誤將?x看作+x，得方程的解為x=?2，那么原方程的解為（）
 A． x=?3 B． x=0 C． x=2 D． x=1

二、填空題（每小題5分，共20分）
11．資料記載：亳州歷史上的最高氣溫是42.1℃，最低氣溫是零下24.0℃，那么最大溫差是℃．

12．一個由四舍五入得到的近似數(shù)0.0260的有效數(shù)字是．

13．一項工程甲獨做要a天完成，乙獨做要b天完成，則甲、乙合做要 天才能完成．

14．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖1所示，有下列結(jié)論：①a+b＞0；②ab＞0；③|a|＞|b|；④a?b＜0．正確的結(jié)論是（填序號）．
 

三、解答題（每小題8分，共16分）
15．化簡：?b+（5a?3b）?2（a?2b）

16．計算：?24×（?1）2011?（4?6）2÷（?2）2?（?3）

四、（每小題8分，共16分）
17．解方程： ．

18．寫出一個三次四項式，滿足條件：①含有兩個字母，②每個字母的指數(shù)都不大于2，③含有常數(shù)項．然后選出你所喜歡的一正一負(fù)兩個有理數(shù)作為字母的值代入求這個多項式的值．

五、（每小題10分，共20分）
19．由火柴棒拼出下面一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是；
（2）用代數(shù)式表示第n個圖形中火柴棒的根數(shù)．
 

20．某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了a元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了，還是賠了？賺了或賠了多少？

六、（本題12分）
21．如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x．
（1）用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是或、寬是；
（2）求長方形ABCD的面積．
 

七、（本題12分）
22．閱讀：小亮說：“你想一個整數(shù)，將這個數(shù)乘2加7，再把結(jié)果乘3減去21，這個數(shù)一定是6的倍數(shù)！”，小芳說：“你是怎么知道的？”．小紅說：“我來幫你，設(shè)這個整數(shù)為a，則根據(jù)題意得：3（2a+7）?21，化簡這個代數(shù)式得3（2a+7）?21=6a+21?21=6a，所以這個等式是永遠(yuǎn)成立的．”．一旁的小明說：“把一個數(shù)的2倍加上這個數(shù)的一半，把結(jié)果乘以 ，一定還是這個數(shù)！”
（1）請你用代數(shù)式解釋小明的這個現(xiàn)象．
（2）請你模仿小亮、小明再編一道類似的游戲題目并列式化簡．

八、（本題14分）
23．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上 數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x?0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x?y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x?1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=?1．
③在方程|x?1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和?2的距離之和為5 的點對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和?2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點在1的右邊或?2的左邊．若x的對應(yīng)點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點在?2的左邊，可得x=?3，所以原方程的解是x=2或x=?3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是．
（2）方程|x?2|=3的解是．
（3）畫出圖示，解方程|x?3|+|x+2|=9．
 

安徽省六安市壽縣菱角中學(xué)2014-2015學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）
 A． ?2 B． ?1 C． 1 D． 0

考點： 有理數(shù)大小比較．
分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較法則，分析選項判定正確結(jié)果．
解答： 解：∵正數(shù)大于0和負(fù)數(shù)，
∴只需比較A、B就可得出正確結(jié)果，
∵|?2|=2，|?1|=1，
∴2＞1，即|?2|＞|?1|，
∴?2＜?1．
故選A．
點評： 考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．

2．在?（?2），?|?2|，（?2）2，?22這4個數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）
 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點： 正數(shù)和負(fù)數(shù)；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，把題中各數(shù)據(jù)化簡后即可判斷．
解答： 解：?（?2）=2，
?|?2|=?2，
（?2）2=4，
?22=?4，
∴是負(fù)數(shù)的有?|?2|，?22共2個．
故選B．
點評： 本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，把各數(shù)正確進(jìn)行計算化簡是解題的關(guān)鍵．

3．方春明同志在《中國共產(chǎn)黨亳州市第三次代表大會上的報告》中闡述，到2010年全市經(jīng)濟總量已提升到512.8億元，將512.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
 A． 512.8×108 B． 51.28×109 C． 5.128×1010 D． 0.5128×1011

考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將512.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.128×1010．
故選：C．
點評： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

4．下列運用加法交換律正確的是（）
 A． ?3?8+9?11=?3?8+11?9 B． ?3+8?9?11=?11+3+8?9
 C． ?8+5?2+13=?8?2+5+13 D． ?8+5?2?13=?8+5+2?13

考點： 有理數(shù)的加減混合運算．
專題： 計算題．
分析： 利用加法交換律變形后，即可作出判斷．
解答： 解：A、?3?8+9?11=?3?8?11+9，本選項錯誤；
B、?3+8?9?11=?11?3+8?9，本選項錯誤；
C、?8+5?2+13=?8?2+5+13，本選項正確；
D、?8+5?2?13=?8?2?13+5，本選項錯誤，
故選C
點 評： 此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律是解本題的關(guān)鍵．

5．下列添括號正確的是（）
 A． a+b?c=a?（b+c） B． ?2x+4y=?2（x?4y）
 C． a?b?c=（a?b）?c D． 2x?y?1=2x?（y?1）

考點： 去括號與添括號．
分析： 根據(jù)去括號法則和添括號法則即可判斷．
解答： 解：A、a+b?c=a?（?b+c），故選項錯誤；
B、?2x+4y=?2（x?2y），故選項錯誤；
C、正確；
D、2x?y?1=2x?（y+1），故選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項都改變符號

6．下列下列運算正確的是（）
 A． 2x+3y=5xy B． ?3x+2x=?1 C． 3a?2=a D． 5mn?3nm=2mn

考點： 合并同類項．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)同類項及合并同類項法則進(jìn)行解答．
解答： 解：A、由于2x和3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、由于?3x+2x=?x≠?1，故本選項錯誤；
C、由于3a和2不是同類項，故本選項錯誤；
D、由于5mn?3nm=（5?3）mn=2mn，故本選項正確．
故選D．
點評： 本題考查了合并同類項法則，判斷每個選項中的項是否為同類項是解題的關(guān)鍵

7．若|x|=3，y2=4，且xy＜0，那么x+y的值是（）
  A． +5 B． +1 C． ?1 D． 1或?1

考點： 有理數(shù)的混合運算．
分析： 由|x|=3，得出x=±3；y2=4，得出y=±2．再利用xy＜0這一條件確定x和y的具體取值，然后代入x+y，從而得出結(jié)果．
解答： 解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
又∵xy＜0，
∴x，y異號．
分類討論如下：①x=3，y=?2時，x+y=3?2=1；
②x=?3，y=2時，x+y=?3+2=?1．
故選D．
點評： 主要考查了絕對值，平方的定義在有理數(shù)運算里的應(yīng)用．解決此類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值和平方的定義求出未知數(shù)的值，再利用所給的條件對值進(jìn)行篩選，必須同時滿足題中條件的未知數(shù)的值才是所求的代數(shù)式中未知數(shù)的值，代入求解．

8．食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）
 A．   B．   C．   D． 

考點： 列代數(shù)式（分式）．
分析： 煤的總噸數(shù)除以每天用的噸數(shù)等于煤所用的天數(shù)，所以可以分別求出原計劃可用的天數(shù)和實際可用的天數(shù)，用實際可用的天數(shù)減去原計劃的天數(shù)就是多用的天數(shù)．
解答： 解：食堂的煤原計劃可用的天數(shù)為 ： ，
實際用的天數(shù)為： ，
則多用的天數(shù)為： ? ．
故選：B．
點評： 本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化．列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎荆�最后再把�?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\算符號連接起來，從而列出代數(shù)式．

9．若 的倒數(shù) 與 互為相反數(shù)，那么m的值是（）
 A． m=1 B． m=?1 C． m=2 D． m=?2

考點： 解一元一次方程；相反數(shù)；倒數(shù)．
分析： 根據(jù)題意得出方程 + =0，求出方程的解即可．
解答： 解：∵ 的倒數(shù)與 互為相反數(shù)，
∴ + =0，
3m+2m?10=0，
5m=10，
m=2，
故選C．
點評： 本題考查了解一元一次方程，倒數(shù)，相反數(shù)，解一元一次方程的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成1，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．

10．小李在解方程5a?x=13（x為未知數(shù)）時，誤將?x看作+x，得方程的解為x=?2，那么原方程的解為（）
 A． x=?3 B． x=0 C． x=2 D． x=1

考點： 一元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 本題主要考查方程的解的定義，一個數(shù)是方程的解，那么把這個數(shù)代入方程左右兩邊，所得到的式子一定成立．本題中，在解方程5a?x=13（x為未知數(shù)）時，誤將?x看作+x，得方程的解為x=?2，實際就是說明x=?2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，從而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．
解答： 解：如果誤將?x看作+x，得方程的解為x=?2，
那么原方程是5a?2=13，
則a=3，
將a=3代入原方程得到：15?x=13，
解得x=2；
故選：C．
點評： 本題就是考查方程解的定義，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．

二、填空題（每小題5分，共20分）
11．資料記載：亳州歷史上的最高氣溫是42.1℃，最低氣溫是零下24.0℃，那么最大溫差是66.1℃．

考點： 有理數(shù)的減法．
分析： 用最高氣溫?最低氣溫即可．
解答： 解：42.1?（?24.0）=66.1，
故答案為：66.1．
點評： 此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

12．一個由四舍五入得到的近似數(shù)0.0260的有效數(shù)字是2，6，0．

考點： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 根據(jù)有效數(shù)字的定義即從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，即可得出答案．
解答 ： 解：近似數(shù)0.0260的有效數(shù)字是2，6，0，
故答案為：2，6，0．
點評： 此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，用到的知識點是有效數(shù)字的定義，要注意從一個數(shù)的左邊第一個非零的數(shù)字起，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．

13．一項工程甲獨做要a天完成，乙獨做要b天完成，則甲、乙合做要  天才能完成．

考點： 列代數(shù)式（分式）．
分析： 根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，工作量是這項工程的全部是單位“1”，工作效率是兩人合做，就是兩人工作效率的和．據(jù)此解答．
解答： 解：1÷（ + ），
=1÷ ，
= （天）；
故答案為： ．
點評： 本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，對工作時間=工作量÷工作效率這一等量關(guān)系的掌握情況，注意本題中的工作效率是兩人工作效率的和．

14．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖1所示，有下列結(jié)論：①a+b＞0；②ab＞0；③|a|＞|b|；④a?b＜0．正確的結(jié)論是③④（填序號）．
 

考點： 數(shù)軸．
分析： 根據(jù)數(shù)軸正確判斷a，b的大小關(guān)系；熟悉數(shù)的加法運算法則的符號：異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號；乘法運算法則的符號：同號為正，異號為負(fù)．
解答： 解：由有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
再根據(jù)運算法則，可得：①a+b＞0，故原計算錯誤；②ab＜0，故原計算錯誤；③|a|＞|b|是正確的；④a?b＜0是正確的．
故答案為：③④．
點評： 考查了數(shù)軸解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸，靈活運用運算法則進(jìn)行判斷結(jié)果的正負(fù)．

三、解答題 （每小題8分，共16分）
15．化簡：?b+（5a?3b）?2（a?2b）

考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號后，合并同類項即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=?b+5a?3b?2a+4b=3a．
點評： 此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．

16．計算：?24×（?1）2011?（4?6）2÷（?2）2?（?3）

考點： 有理數(shù)的混合運算．
分析： 原式第一項第一個因式表示4個2乘積的相反數(shù)，第二個因式利用?1的奇次冪為?1計算，第二項先算乘方運算，再算除法運算，最后一項利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法運算化為加法運算，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=?16× （?1）?4÷4+3=16?1+3=18．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運算法則計算，有時利用運算律來簡化運算．

四、（每小題8分，共16分）
17．解方程： ．

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．
解答： 解：去分母得，2（2x+1）?3（3x?2）=6，
去括號得，4x+2?9x+6=6，
移項得，4x?9x=6?2?6，
合并同類項得，?5x=?2，
系數(shù)化為1得，x= ．
點評： 本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．

18．寫出一個三次四項式，滿足條件：①含有兩個字母，②每個字母 的指數(shù)都不大于2，③含有常數(shù)項．然后選出你所喜歡的一正一負(fù)兩個有理數(shù)作為字母的值代入求這個多項式的值．

考點： 多項式；代數(shù)式求值．
專題： 開放型．
分析： 多項式中每個單項式叫做多項式的項；
這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；
而滿足這個條件的多項式有許多，因此此題答案不唯一．
解答： 解：此題答案不唯一，滿足條件的可為：a2b?a2+b?1．
令a=1，b=?1，
則a2b?a2+b?1=12×（?1）+（?1）?1=?1?1?1=?3．即該多項式的值是?3．
點評： 此題考查的是多項式的性質(zhì)，此題是開放型題目，答案不唯一，學(xué)生可以根據(jù)條件自由發(fā)揮．

五、（每小 題10分，共20分）
19．由火柴棒拼出下面一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是13；
（2）用代數(shù)式表示第n個圖形中火柴棒的根數(shù)．
 

考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．
分析： 拼1個正方形中火柴棒的根數(shù)是4，拼2個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×2?1），拼3個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×3?2），拼4個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×4?3）…拼n個正方形中火柴棒的根數(shù)是[4n?（n?1）]．
解答： 解：（1）第1個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4
第2個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×2?1=7
第3個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×3?2=10
第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×4?3=13．

（2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4n?（n?1）=3n+1．
點評： 本題考查了圖形的變化類問題，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑．注意由特殊到一 般的分析方法．

20．某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了a元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了，還是賠了？賺了或賠了多少？

考點： 整式的加減．
分析： 解決本題的關(guān)鍵是分別求出兩個計算器的進(jìn)價，再用進(jìn)價與售價作比較，即可知道這家商店是賺了，還是賠了．
解答： 解：根據(jù)題意，可得第一個計算器的進(jìn)價為 ，賣一個這種計算器可賺 （元）；
同理，可得第二個計算器的進(jìn)價為 ，賣一個這種計算器虧本 （元）．
所以這次買賣中可賺 元．
點評： 解決此類利潤問題時，注意虧本時利潤應(yīng)是負(fù)數(shù)．

六、（本題12分）
21．如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x．
（1）用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是2x?1或3x?8、寬是2x?3；
（2）求長方形ABCD的面積．
 

考點： 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．
專題： 幾何圖形問題．
分析： （1）設(shè)最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；
（2）根據(jù)組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進(jìn)而得到長方形的邊長，求面積即可．
解答： 解：（1）∵中間最小正方形的面積是1，
∴這個小正方形的邊長為1，
∵最大正方形的邊長為x，
∴AE=x?1，
則：AD=x?1+x=2x?1，
∵AE=x?1，
∴MB=x?2，CN=x?3，
∴BC=x?2+x?3+x?3=3x?8，AB=AM+MB=x?1+x?2=2x?3；
故答案為：2x?1，3x?8；2x?3；

（2）由題意得：2x?1=3x?8，
解得：x=7，
則AD=13，AB=11，
長方形ABCD的面積為：13×11=143，
答：長方形ABCD的面積為143．
 
點評： 本題考查一元一次方程的應(yīng)用．得到矩形的各邊長的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

七、（本題12分）
22．閱讀：小亮說：“你想一個整數(shù)，將這個數(shù)乘2加7，再把結(jié)果乘3減去21，這個數(shù)一定是6的倍數(shù)！”，小芳說：“你是怎么知道的？”．小紅說：“我來幫你，設(shè)這個整數(shù)為a，則根據(jù)題意得：3（2a+7）?21，化簡這個代數(shù)式得3（2a+7）?21=6a+21?21=6a，所以這個等式是永遠(yuǎn)成立的．”．一旁的小明說：“把一個數(shù)的2倍加上這個數(shù)的一半，把結(jié)果乘以 ，一定還是這個數(shù)！”
（1）請你用代數(shù)式解釋小明的這個現(xiàn)象．
（2）請你模仿小亮、小明再編一道類似的游戲題目并列式化簡．

考點： 整式的加減．
專題： 計算題；應(yīng)用題．
分析： （1）設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果為x；
（2）想一個整數(shù)，將這個數(shù)乘3加4，再把結(jié)果乘4減去8，這個數(shù)一定是12的倍數(shù)，根據(jù)題目列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，得到結(jié)果為12的倍數(shù)，得證．
解答： 解：（1）設(shè)這個數(shù)為x，
根據(jù)題意列得： （2x+ x）= × x=x；
（2）想一個整數(shù)，將這個數(shù)乘3加4，再把結(jié)果乘4減去8，這個數(shù)一定是12的倍數(shù)，
設(shè)這個數(shù)為y，
根據(jù)題意列得：4（3y+2）=8=12y+8?8=12m，
則這個等式是12的倍數(shù)．
點評： 此題考查了整式加減運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

八、（本題14分）
23．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x?0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x?y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x?1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=?1．
③在方程|x?1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和?2的距離之和為5 的點對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和?2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點在1的右邊或?2的左邊．若x的對應(yīng)點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點在?2的左邊，可得x=?3，所以原方程的解是x=2或x=?3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是x=±5．
（2）方程|x?2|=3的解是x=5或?1．
（3）畫出圖示，解方程|x?3|+|x+2|=9．
 

考點： 含絕對值符號的一元一次方程；數(shù)軸．
分析： （1）由于|x|=5表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離，所以x=±5；
（2）由于|x?2|=3中，x的值就是數(shù)軸上到2的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)，顯然x=5或?1；
（3）方程|x?3|+|x+2|=9表示數(shù)軸上與3和?2的距離之和為9的點對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上3和?2的距離為5，滿足方程的x的對應(yīng)點在3的右邊或?2的左邊，畫圖即可解答．
解答： 解：（1）∵在數(shù)軸上與原點距離為5的點對應(yīng)的數(shù)為±5，
∴方程|x|=5的解為x=±5；

（2）∵在方程|x?2|=3中，x的值是數(shù) 軸上到2的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)，
∴方程|x?2|=3的解是x=5或?1；

（3）∵在數(shù)軸上3和?2的距離為5，5＜9，
∴滿足方程|x?3|+|x+2|=9的x的對應(yīng)點在3的右邊或?2的左邊．
若x 的對應(yīng)點在3的右邊，由圖示可知，x=5；
若x的對應(yīng)點在?2的左邊，由圖示可知，x=?4，
所以原方程的解是x=5或x=?4．
故答案為：x=±5；x=5或?1．
 
 
點評： 本題考查了絕對值的定義，解答此類問題時要用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了學(xué)生的閱讀理解能力．